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''<u>Traduction anglaise</u> : Similarity conditions''

<u>Dernière mise à jour</u> : 28/04/2022

Conditions qui doivent obligatoirement être respectées pour que les résultats obtenus sur un [[Modèle réduit (HU)|modèle réduit]] puissent être transposées au système réel. 

==Différentes conditions de similitude==

On distingue trois types de conditions de similitude :
* les conditions de similitude géométrique ;
* les conditions de similitude cinématique ;
* les conditions de similitude dynamique.


[[File:condition de similitude.JPG|500px|center|thumb|<center>''<u>Figure 1</u> : La vérification des différentes conditions de similitude est essentielle pour pouvoir utiliser les résultats obtenus sur modèle réduit ; <u>Source</u> : [https://www.arteliagroup.com/fr/offre/nos-domaines-d-activite/eau/laboratoire-d-hydraulique-modeles-reduits-physiques Artélia].''</center>]]

===Différentes échelles à considérer===

La construction d'un modèle réduit représentatif d'un système réel, nécessite de respecter une échelle de longueur (rapport entre les dimensions dans le modèle et dans la réalité), mais également un grand nombre d'autres échelles (Martaud et Heywood, 1999) :
* l'échelle des longueurs (rapport des longueurs) : <math>E_L</math> ;
* l'échelle des vitesses (rapport des vitesses) : <math>E_V</math> ;
* l'échelle des temps (rapport des temps) : <math>E_t</math> ;
* l'échelle des masses (rapport des masses) : <math>E_M</math> ;
* l'échelle des masses volumiques (rapport des masses volumiques) : <math>E_ρ</math> ;
* l'échelle des viscosités dynamiques (rapport des viscosités dynamiques) : <math>E_μ</math> ;
* l'échelle des accélérations de la pesanteur : <math>E_g</math> ;
* etc.

Ces échelles sont liées entre elles de façon unique ; par exemple <math>E_V = E_L.E_t^{-1}</math> ou <math>E_ρ =  E_M.E_L^{-3}</math>, ce qui impose des contraintes sur les rapports à respecter entre les différentes grandeurs ; par exemple si l'échelle des longueurs est 1/100, le respect de l'échelle des vitesses (similitude cinématique) impose que l'échelle des temps soit réduite dans les mêmes proportions.

La principale difficulté provient cependant du respect de la condition de similitude dynamique. En effet le rapport entre la force qui s'applique sur une particule fluide dans le modèle (notée <math>F_M</math>) et la même force dans la réalité (<math>F_R</math>) ne dépend pas des mêmes combinaisons de rapport entre les différentes échelles selon la nature de la force considérée. En particulier :

* <u>pour les forces d'inertie</u> : 

<center><math>\frac{F_M}{F_R} = E_m.E_L.E_t^{-2} \qquad (1)</math></center>

* <u>pour les forces de viscosité</u> : 

<center><math>\frac{F_M}{F_R}= E_μ.E_L^{2}.E_t^{-1} \qquad (2)</math></center>

* <u>pour l'action de la pesanteur</u> : 

<center><math>\frac{F_M}{F_R} = E_ρ.E_L^{3}.E_g \qquad (3)</math></center>


On comprend donc immédiatement qu'il ne sera pas possible, dans un modèle réduit, de respecter la similitude dynamique pour l'ensemble des forces et qu'il sera nécessaire de construire le modèle en fonction de celles qui sont considérées comme les plus importantes pour les phénomènes étudiés.

===Utilisation des nombres sans dimension===

Suivant la nature de l'écoulement, les différentes forces interviennent heureusement d'une manière plus ou moins importante. Il existe plusieurs nombres sans dimension qui expriment le rapport entre les différentes catégories de forces. Comme les forces d'inertie ne peuvent généralement pas être négligées dans une masse liquide en mouvement, on privilégie généralement deux d'entre eux :
* le [[Nombre de Froude (HU)|nombre de Froude]] qui exprime le rapport entre les forces d’inertie et les forces de pesanteur ;
* le [[Nombre de Reynolds (HU)|nombre de Reynolds]] qui exprime le rapport entre les forces d’inertie et les forces de viscosité.

Selon que l'on choisit de respecter la valeur de l'un ou l'autre de ces deux nombres sans dimension, on obtient deux types de similitude pour lesquels les rapports entre les différentes échelles sont différents (figure 2).


[[File:similitude.JPG|600px|center|thumb|<center>''<u>Figure 2</u> : Facteurs d'échelle dans le cas des similitudes de Froude et de Reynolds ; <u>Source</u> : Martaud et Heywood (1999) .''</center>]]

D'autres types de similitude existent obtenues en s'appuyant sur d'autres nombres sans dimension (similitude de Weber, de Cauchy, de Rossby, de Richardson, de Strouhal) (Martaud et Heywood, 1999).

<u>Bibliographie</u> :
* Martaud, M., Heywood, S. (1999) : Les modèles physiques en hydraulique urbaine ; La Houille blanche ; n°1, 1999 ; pp 67-74 ; disponible sur [https://www.shf-lhb.org/articles/lhb/pdf/1999/01/lhb1999009.pdf www.shf-lhb.org]

<u>Pour en savoir plus</u> : 
* Ancey, C (2022) : Mécanique des fluides : Introduction à l’hydraulique pour les ingénieurs civils ; recueil de cours EPFL ; 220p. ; disponible sur [https://lhe.epfl.ch/cours/bachelor/cours-meca.pdf https://lhe.epfl.ch].

[[Catégorie:Dictionnaire_DEHUA]]
[[Catégorie:Modéles_physiques_et_modèles_réduits_(HU)]]