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=== Cas d'une prévision continue ===

On peut généraliser le cas précédent pour une grandeur qui peut prendre n'importe quelle valeur parmi les nombres réels. Ce sera par exemple la hauteur d'eau à venir au point de prévision.

Dans ce cas, la probabilité de l'événement ''X = x'' (la variable aléatoire ''X'' vaut exactement le réel ''x'') est généralement infinitésimale. Par contre, on peut s'intéresser ici encore à la probabilité de non dépassement (qu'on appelle ici également fonction de répartition <ref>On trouve également la notation [[File:Inc39.bmp|50px]] dans un grand nombre d'ouvrages.</ref>) :

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[[File:Inc35.bmp|150px]]
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On définit alors la densité de probabilité ''p(x)'' pour toute valeur ''x'' réalisable :

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[[File:Inc36.bmp|200px]]
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On a donc pour toute valeur ''x'' réalisable <ref>[[File:Inc40.bmp|70px]] peut donc s'interpréter comme la probabilité que la valeur de la grandeur ''X'' soit comprise entre ''x'' et ''x + dx''.</ref> :
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[[File:Inc37.bmp|180px]]
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La probabilité que la valeur de la grandeur aléatoire soit comprise entre ''a'' et ''b'' est alors :
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[[File:Inc38.bmp|220px]]
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'''Exemple 2.''' La hauteur d'eau ou le débit qui sera observé dans 6 heures à la station de Saint-Nazaire peut prendre n'importe quelle valeur réelle positive. Le marégramme donne la prévision déterministe correspondant à des conditions de vent et de pression standard (figure ci-après, en haut). Cette prévision correspond à l'influence lunaire et solaire. Il reste donc une incertitude sur la hauteur d'eau à venir qui est représentée sur les graphes en bas avec à gauche, la densité de probabilité et à droite, la probabilité de non dépassement (fonction de répartition). Bien que la prochaine marée basse arrive plus tard que la prochaine marée haute, on peut constater que la prévision est moins incertaine (la distribution de probabilité est plus resserrée), ce qui peut être due ici à une prévision plus précise de la pression et du vent au moment de la marée basse.


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[[File:Inc41.bmp|700px]]
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