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ANSWER - Déformation d'un train de vagues par une ile circulaire

De Wikhydro
Version du 31 mars 2016 à 20:44 par Jean-Michel Tanguy (discuter | contributions)

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Sommaire

Éléments de contexte

Cette fiche a été conçue dans le cadre du projet de sciences participatives ANSWER.

Les déformations de houles par des obstacles de tous types, naturels ou artificiel est d'une grande importance pour déterminer les efforts sur les structures, les conditions d'agitation dan les ports, les zones d'érosion sur le trait de côte.

Nous traitons ici d'un type d'obstacle bien particulier qui s'apparente à l'impact d'une ile circulaire, d'une infrastructure circulaire sur la propagation d'une houle monochromatique.

Ce cas est bien documenté dans le cahier de validation du logiciel REFONDE V3.5

Essais physiques de diffraction de houle autour d'un cylindre

Une campagne d'essais a été réalisée dans le petit bassin à houle de l'Ecole Centrale de Nantes pour représenter et mesurer les conditions de diffraction des houles dues à la présence d'un obstacle circulaire.


Diffraction de houle par un cylindre : essais à... par Wikhydro

Vidéos nature

La vidéo ci-dessous représente la déformation d'un train de houles par un pieu circulaire à l'entrée du port de plaisance de Pornic.


Diffraction par une pile circulaire par Wikhydro

Animation des conditions de houle aux alentours de l'île

L'animation ci-dessous correspond au cas traité avec grand profondeur (200m)

Jeanmitanguy 13.gif Jeanmitanguy 7.gif

Rappels Théoriques

Le modèle considéré est l'équation de Berkhoff établi avec l'hypothèse de pente douce et de linéarité. Il s'écrit:

LaTeX: \nabla(cc_g\nabla\psi)+k^2cc_g\psi=0

LaTeX: c est la vitesse de l'onde, LaTeX: c_g la vitesse de groupe, LaTeX: \psi le potentiel de l'onde.

La solution analytique correspondant à la déformation d'un train d'onde régulière autour d'une ile est fournie par l'expression suivante:

LaTeX: \psi(r,\theta)=\psi_0 \sum_{n=0}^{\infty}j^{n+1}{\epsilon_n}\frac{J_n(kr)H_n^{'1}(kR)-J_n^{'}(kR)H_n^1(kR)}{H_n^{'1}(kR)}cosn\theta

la hauteur de houle en tout point du domaine s'exprime de la manière suivante:

LaTeX: h(r,\theta)= \mathfrak{R}[\psi(r,\theta)e^{j\omega t}] avec :

  • LaTeX: \epsilon_n=2-\delta_{n0}LaTeX: \delta_{n0} est le symbole de Kronecker
  • LaTeX: h(r,\theta) le potentiel de houle, LaTeX: h(r,\theta) la hauteur de houle en coordonnées polaires repérées par rapport au centre de l'ile circulaire, LaTeX: h_0 la hauteur de l'onde incidente, LaTeX: R le rayon de l'île. LaTeX: T la période de l'onde, LaTeX: \omega est la pulsation de l'onde = LaTeX: 2\pi/T
  • LaTeX: k le nombre d'onde donné LaTeX: {\omega^2=gk\tanh(kh)
  • LaTeX: J_n sont les fonctions de Bessel de 1ère espèce et d'ordre LaTeX: n , LaTeX: J_n^' leurs dérivéee
  • LaTeX: H_n^{1} sont les fonctions de Hankel de 1ère espèce et d'ordre LaTeX: n , LaTeX: H_n^{'1} leurs dérivées

Application sur un cas test

Les caractéristiques physiques du cas étudié sont les suivantes:

  • rayon de l'île : 25 m
  • période de la houle : 10s
  • hauteur de la houle incidente : 1m
  • la direction de propagation est parallèle à l'axe 0x
  • l'île est parfaitement réfléchissante

Houle en grande profondeur: 200m

Dans ce cas de grande profondeur, les paramètres calculés par le modèle sont les suivants:

  • nombre d'onde LaTeX: k = 0,04 m-1
  • longueur d'onde LaTeX: L= 156 m

Le diagramme ci-dessous représente les isovaleurs du module de la hauteur de houle.

Il montre que l'obstacle a un effet de concentration sur la houle. La hauteur passe de 1 m au large à une valeur de 1,7m en amont immédiat de l'obstacle.

En aval par contre, il existe une zone assez large protégée par l'obstacle. La hauteur de houle diminue jusqu'à 0,67m.

Hauteur de houle200m.png

Houle en petite profondeur: 10m : comparaison avec les résultats obtenus en grande profondeur

Dans ce cas de faible profondeur, les paramètres calculés par le modèle sont les suivants:

  • nombre d'onde LaTeX: k = 0,07 m-1
  • longueur d'onde LaTeX: L= 92 m (on se rapproche de la valeur LaTeX: \sqrt{gH} T

Le diagramme ci-dessous représente les isovaleurs du module de la hauteur de houle.

Il montre que les tendances mises en évidence précédemment sont conservées : l'obstacle a un effet de concentration sur la houle. La hauteur passe de 1 m au large à une valeur de 1,85m en amont immédiat de l'obstacle, ce qui est supérieur à ce qui se passe en grande profondeur.

En aval par contre, il existe une zone assez large protégée par l'obstacle. La hauteur de houle diminue jusqu'à 0,48m, ce qui est légèrement inférieur à ce qui se passe en grand profondeur.

=== Comparaison des 2 figures

La comparaison des 2 figures (en grande profondeur 200m et en petite profondeur 10m) permet de faire ressortir les points suivants:

  • pour une même houle incidente, la longueur d'onde diminue avec la profondeur
  • l'amplitude maximale de la houle au voisinage de l'obstacle est plus importante en petite profondeur qu'en grande profondeur
  • le train d'onde s'enroule davantage autour de l'obstacle en petite profondeur
  • la zone protégée est d'emprise plus faible en petite profondeur

Hauteur de houle10m.png


Fichier-source SCILAB

Fichier:Diffraction autour d'une ile V6.pdf Le fichier pdf est le fichier source du code SCILAB. Il permet de reproduire l'ensemble de l'animation et des hauteurs de houle.

Bibliographie


Le créateur de cet article est Jean-Michel Tanguy
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