Bürkli-Ziegler (formule de) (HU) : Différence entre versions

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Traduction anglaise : Bürkli-Ziegler's formula

Dernière mise à jour : 16/04/2024

Formule permettant d'appliquer un abattement spatial aux précipitations pour tenir compte de l'hétérogénéité de leur répartition spatiale.

[modifier] Formulation mathématique

Cette formule a été proposée par Bürkli-Ziegler (1880). Elle consiste à utiliser un coefficient d'abattement spatial fonction de la surface du bassin versant :

$ i = α.i_0 \qquad \qquad avec \qquad \qquad α = A^{-ε} $

Soit :

$ i = i_0.A^{-ε} $

La lame d'eau sur la surface $ A $ se calcule donc simplement :

$ L = 10.i_0.A^{1-ε} $

Avec :

$ i_0 $ : intensité de référence (mm/h) ;
$ i $ : intensité moyenne sur le bassin versant (mm/h) ;
$ L $ : lame d'eau précipitée sur un bassin versant de surface $ A $ pour une intensité de référence $ i_0 $ (m³/h);
$ α $ : coefficient d'abattement spatial ;
$ A $ : surface du bassin versant (ha) ;
$ ε $ : coefficient de Bürkli-Ziegler.

Nota : la multiplication par 10 est due aux unités non standard utilisées (mm/h, ha et m³).

Cette formule a en particulier été utilisée dans la méthode de Caquot.

[modifier] Choix de la valeur de ε

Historiquement, différentes valeurs ont été proposées pour $ ε $

$ ε = 0,2 $ (Bürkli-Ziegler) ;
$ ε = 0,063 $ (Gaudin) ;
$ ε = 0,178 $ (Caquot).

La valeur conseillée est plutôt de l'ordre de $ 0{,}05 $ pour un bassin compact (Desbordes, 1974) ; cette valeur peut être augmentée si la forme du bassin versant est plus allongée.

[modifier] Cas des petits bassins versants

La formule de Bürkli-Ziegler surestime l'abattement pour les petits bassins versants (voir figure 1) et on recommande donc souvent de ne pas appliquer d'abattement spatial tant que la surface du bassin versant étudié est inférieure à 1 000 hectares. Cette règle pose néanmoins un problème. La lame d'eau présente une discontinuité brutale lorsque l'on arrive à la limite choisie (courbe grise sur la figure 1). Cette discontinuité est très gênante car elle conduit à une diminution importante de la lame d'eau précipitée lorsque la surface passe au dessus de 1 000 ha. Une solution simple consiste à ne pas appliquer d'abattement spatial jusqu'à 1 000 ha, à appliquer la formule de Bürkli-Ziegler au delà de 2 000 ha et à faire une interpolation linéaire entre 1 000 et 2 000 ha (courbe bleue de la figure 1).

Figure 1 : Représentation du coefficient d'abattement spatial calculé par la formule de Bürkli-Ziegler en fonction de la surface ; valeurs de départ en rouge, présence de la discontinuité si on n'applique pas d'abattement en dessous de 1 000 ha en gris, et valeurs interpolées entre 1 000 et 2 000 ha en bleu.

[modifier] Avantage et limite de la méthode

Même si elle est très éloignée de la réalité physique complexe des phénomènes, cette méthode totalement empirique a l'avantage de la simplicité et de la robustesse. Elle permet d'intégrer la variation spatio-temporelle moyenne des pluies dans l'estimation d'une lame d'eau, puis des variables hydrologiques telles que le volume ruisselé ou le débit de pointe, correspondant à une certaine période de retour.

Bibliographie :

Bürkli-Ziegler (1880) : Grösste Abflussmenge bei städtischen Abzugkanälen (Débit maximal des collecteurs urbains) ; Ed. Füssli and co. ; Zurich.
Desbordes, M. (1974) : Réflexions sur les méthodes de calcul des réseaux urbains d'assainissement ; thèse Docteur ingénieur ; Université des Sciences et Techniques du Languedoc ; Montpellier ; 171 p.

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 ''<u>Traduction anglaise</u> : Bürkli-Ziegler's formula''
-Formule permettant d'appliquer un [[Abattement spatial (HU)|abattement
+<u>Dernière mise à jour</u> : 16/04/2024
-spatial]] aux précipitations pour tenir compte de
-l'hétérogénéité de leur répartition spatiale. La formule de Bürkli-Ziegler a
-été proposée en 1880 [Bürkli-Ziegler, 1880]. Elle pondère la surface A du
-bassin versant par un terme de la forme A-e. Cette formule a en particulier été
-utilisée dans la méthode de [[Méthode de Caquot (HU)|Caquot]].
-Différentes valeurs ont été proposées pour e :
-,2 (Bürkli), 0,063 (Gaudin), 0,178 (Caquot). Voir [[Répartition spatio-temporelle des précipitations (HU)|Répartition spatio-temporelle des
-précipitations]].
-[[Catégorie:Dictionnaire DEHUA]]
+Formule permettant d'appliquer un [[Abattement spatial (HU)|abattement spatial]] aux précipitations pour tenir compte de l'hétérogénéité de leur [[Répartition spatiale des précipitations (HU)|répartition spatiale]].
+==Formulation mathématique==
+Cette formule a été proposée par [[Bürkli-Ziegler Arnold (1833-1894) (HU)|Bürkli-Ziegler]] (1880). Elle consiste à utiliser un [[Coefficient d’abattement spatial (HU)|coefficient d'abattement spatial]] fonction de la surface du bassin versant :
+<center><math>i = α.i_0 \qquad \qquad avec \qquad \qquad α = A^{-ε}</math></center>
+Soit :
+<center><math>i = i_0.A^{-ε}</math></center>
+La lame d'eau sur la surface <math>A</math> se calcule donc simplement :
+<center><math>L = 10.i_0.A^{1-ε}</math></center>
+Avec :
+* <math>i_0</math> : intensité de référence (mm/h) ;
+* <math>i</math> : intensité moyenne sur le bassin versant (mm/h) ;
+* <math>L</math> : lame d'eau précipitée sur un bassin versant de surface <math>A</math> pour une intensité de référence <math>i_0</math> (m<sup>3</sup>/h);
+* <math>α</math> : coefficient d'abattement spatial ;
+* <math>A</math> : surface du bassin versant (ha) ;
+* <math>ε</math> : coefficient de Bürkli-Ziegler.
+<u>Nota</u> : la multiplication par 10 est due aux unités non standard utilisées (mm/h, ha et m<sup>3</sup>).
+Cette formule a en particulier été utilisée dans la méthode de [[Méthode de Caquot (HU)|Caquot]].
+==Choix de la valeur de ε==
+Historiquement, différentes valeurs ont été proposées pour <math>ε</math>
+* <math>ε = 0,2 </math>  (Bürkli-Ziegler) ;
+* <math>ε = 0,063 </math>  (Gaudin) ;
+* <math>ε = 0,178</math>  (Caquot).
+'''La valeur conseillée est plutôt de l'ordre de <math>0{,}05</math> pour un bassin compact (Desbordes, 1974) ; cette valeur peut être augmentée si la forme du bassin versant est plus allongée.'''
+==Cas des petits bassins versants==
+La formule de Bürkli-Ziegler surestime l'abattement pour les petits bassins versants (voir ''figure 1'') et on recommande donc souvent de ne pas appliquer d'abattement spatial tant que la surface du bassin versant étudié est inférieure à 1 000 hectares. Cette règle pose néanmoins un problème. La lame d'eau présente une discontinuité brutale lorsque l'on arrive à la limite choisie (courbe grise sur la ''figure 1''). Cette discontinuité est très gênante car elle conduit à une diminution importante de la lame d'eau précipitée lorsque la surface passe au dessus de 1 000 ha. Une solution simple consiste à ne pas appliquer d'abattement spatial jusqu'à 1 000 ha, à appliquer la formule de Bürkli-Ziegler au delà de 2 000 ha et à faire une interpolation linéaire entre 1 000 et 2 000 ha (courbe bleue de la ''figure 1'').
+[[File:burkli.JPG|600px|center|thumb|<center>''<u>Figure 1</u> : Représentation du coefficient d'abattement spatial calculé par la formule de Bürkli-Ziegler en fonction de la surface ; valeurs de départ en rouge, présence de la discontinuité si on n'applique pas d'abattement en dessous de 1 000 ha en gris, et valeurs interpolées entre 1 000 et 2 000 ha en bleu.''</center>]]
+==Avantage et limite de la méthode==
+Même si elle est très éloignée de la réalité physique complexe des phénomènes, cette méthode totalement empirique a l'avantage de la simplicité et de la robustesse. Elle permet d'intégrer la variation spatio-temporelle moyenne des pluies dans l'estimation d'une lame d'eau, puis des variables hydrologiques telles que le volume ruisselé ou le débit de pointe, correspondant à une certaine période de retour.
+<u>Bibliographie</u> :
+* Bürkli-Ziegler (1880) : ''Grösste Abflussmenge bei städtischen Abzugkanälen'' (Débit maximal des collecteurs urbains) ; Ed. Füssli and co. ; Zurich.
+* Desbordes, M. (1974) : Réflexions sur les méthodes de calcul des réseaux urbains d'assainissement ; thèse Docteur ingénieur ; Université des Sciences et Techniques du Languedoc ; Montpellier ; 171 p.
+[[Catégorie:Dictionnaire_DEHUA]]
+[[Catégorie:Modélisation_de_la_pluie_(HU)]]