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Coefficient de ruissellement (HU)

De Wikhydro

Traduction anglaise : Runoff coefficient

Dernière mise à jour : 3/5/2020

Coefficient traduisant le rapport entre l’une des caractéristiques de pluie brute tombée sur un bassin versant (en général la hauteur totale ou l'intensité moyenne) et l’une des caractéristiques de pluie nette écoulée à son exutoire pendant une durée donnée (le plus souvent la hauteur totale ou l'intensité maximum).

Sommaire

Résumé

La notion de coefficient de ruissellement résulte d’une simplification majeure des processus de transformation de la pluie (pluie brute) en écoulement (pluie nette) sur un élément de surface, éventuellement étendu à l’échelle d’une unité hydrologique ou d’un bassin versant. Cette transformation associe une équation de continuité, traduisant la conservation de la masse (ici des volumes) et une équation dynamique traduisant la mise en mouvement de l’eau sur l’élément sous l’effet des forces en présence (gravité et frottements dus à la rugosité de la surface et à la viscosité de l’eau).

Le concept de coefficient de ruissellement, en particulier en hydrologie urbaine, consiste à supposer qu’à l’échelle d’un élément de surface réceptrice, voire de la totalité du bassin, la pluie nette ou le ruissellement peuvent s’exprimer sous la forme d’une fraction $ C $ de la pluie brute. Cette fraction est relative :

  • soit aux volumes mis en jeu au cours d’un événement pluvieux, on parle alors de coefficient « volumétrique » de ruissellement $ Cv $ (on parle également dans ce cas de coefficient d'écoulement) ;
  • soit aux flux mis en jeu et l’on parle, alors, de coefficient de ruissellement « instantané » $ C(t) $.

En pratique, l’utilisation d’un coefficient de ruissellement constant présente un intérêt dans les projets d’assainissement pour lesquels les précipitations de projet sont de fréquence faible et autorisent une simplification de la fonction de production.

Concepts de base

Il existe différentes façons d'exprimer le coefficient de ruissellement selon l'échelle de temps et l'échelle d'espace que l'on considère.

  • pour les coefficients de ruissellement instantanés, à l'échelle d'un élément de surface on peut écrire :


$ C(x,y,t) = 1 - \frac{p(x,y,t)}{i_b(x,y,t)}=\frac{i_n(x,y,t)}{i_b(x,y,t)} \quad(1) $
  • pour les coefficients de ruissellement instantanés, à l'échelle d'un bassin versant on peut écrire :


$ C_A(t) = \frac{Q_s(t)}{\iint i_b(x,y,t).dx.dy} \quad(2) $
  • pour les coefficients volumétriques de ruissellement, à l'échelle d'un élément de surface on peut écrire :


$ Cv(x,y) = 1 - \frac{H_p(x,y)}{H_b(x,y)}=\frac{H_n(x,y)}{H_b(x,y)} \quad(3) $


  • pour les coefficients volumétriques de ruissellement, à l'échelle d'un bassin versant on peut écrire :


$ Cv_A = \frac{V_s}{V_b} = \frac{\int(Q_s(t).dt}{\iiint {i_b(x,y,t).dx.dy.dt}}\quad(4) $

Avec :

  • $ i_b (x, y, t) $ : intensité de pluie brute à l'instant $ t $ au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ i_n (x, y, t) $ : intensité de pluie nette à l'instant $ t $ au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ p (x, y, t) $ : pertes au point de coordonnées $ x, y $ et au temps t ;
  • $ Q_s(t) $ : débit à l'exutoire du bassin versant au temps $ t $ ;
  • $ H_p(x,y) $ : hauteur totale de pertes au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ H_b(x,y $) : hauteur totale de pluie brute au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ H_n(x,y) $ : hauteur totale de pluie nette au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ V_b $ : volume total de pluie précipité sur la bassin versant (volume de pluie brute) ;
  • $ V_s $ : volume total sortant du bassin versant pour la pluie.

Les relations entre les coefficients locaux (ou élémentaires) de ruissellement (équations $ (1) $ et $ (3) $), qui pourraient avoir un sens physique (et être localement mesurés), et les coefficients globaux, à l'échelle d'une unité hydrologique (équations $ (2) $ et $ (4) $), ne sont pas évidentes sans hypothèses particulières. En fait, la formulation des coefficients $ C_A(t) $ et $ Cv_A $ , à l'échelle d'un bassin versant, est essentiellement conceptuelle, et repose sur l'hypothèse d'une analogie de comportement entre la parcelle élémentaire et la totalité du bassin versant.

Principes de modélisation

Coefficient de ruissellement constant

C'est la modélisation la plus simple et la plus classique en hydrologie urbaine. Elle semble être adaptée à des unités fortement urbanisées, homogènes, à surfaces actives à peu près constantes. En réalité, cette constance n'est vraie qu'après satisfaction des pertes initiales $ PI_A $. Dans ces conditions, on peut écrire :


$ Cv_A = \frac{V_s}{V_b} = \frac{V_s}{A.(H_b-PI_A)}\quad(5) $

Soit :


$ V_s = Cv_A.A.(H_b-PI_A) \quad(5bis) $

Avec :

  • $ Cv_A $ : coefficient volumétrique de ruissellement ;
  • $ V_s $ : volume total sortant du bassin versant pour la pluie ; $ V_s=\int{Q_s(t).dt} $ ($ m^3 $) ;
  • $ PI_A $ : perte initiale : hauteur de pluie minimum nécessaire pour que le ruissellement commence ($ m $) ;
  • $ Hb_A $ : Hauteur d'eau totale moyenne précipitée sur le bassin versant ($ m $).

Nota : En théorie on devrait calculer $ Hm_A $ par une relation de la forme : $ Hm_A = \frac{\iiint {i_b(x,y,t).dx.dy.dt}}{A} $ ; en pratique on se contente en général de faire la moyenne des hauteurs d'eau mesurées sur les différents pluviomètres présents sur le bassin versant (éventuellement en les pondérant par une surface.

PI_A est généralement faible dans les bassins versants urbains, et peut varier d'une averse à l'autre, ou suivant la chronologie des événements pluvieux. On peut cependant écrire en première approximation :


$ H_n =\frac{V_s}{A} = a.(H_b-b) \quad(6) $


Il est alors possible de tester l'adéquation statistique de ce modèle linéaire très simple, aux observations de volumes spécifiques produits (hauteurs de pluie nette H_n) et de hauteurs de pluies (H_b). Si le modèle est adéquat, les paramètres a et b’=b/a de l'ajustement (figure 1) donneront les valeurs moyennes du coefficient de ruissellement CV_A et des pertes initiales PI_A.


Figure 1 : Détermination des paramètre a et b’.
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