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Coefficient de ruissellement (HU)

De Wikhydro

Traduction anglaise : Runoff coefficient

Dernière mise à jour : 4/5/2020

Coefficient traduisant le rapport entre l’une des caractéristiques de pluie brute tombée sur un bassin versant (en général la hauteur totale ou l'intensité moyenne) et l’une des caractéristiques de pluie nette écoulée à son exutoire pendant une durée donnée (le plus souvent la hauteur totale ou l'intensité maximum).

Sommaire

Résumé

La notion de coefficient de ruissellement résulte d’une simplification majeure des processus de transformation de la pluie (pluie brute) en écoulement (pluie nette) sur un élément de surface, éventuellement étendu à l’échelle d’une unité hydrologique ou d’un bassin versant (Voir Fonction de production et fonction de transfert (HU)). Cette transformation associe une équation de continuité, traduisant la conservation de la masse (ici des volumes) et une équation dynamique traduisant la mise en mouvement de l’eau sur l’élément sous l’effet des forces en présence (gravité et frottements dus à la rugosité de la surface et à la viscosité de l’eau).

Le concept de coefficient de ruissellement, en particulier en hydrologie urbaine, consiste à supposer qu’à l’échelle d’un élément de surface réceptrice, voire de la totalité du bassin, la pluie nette ou le ruissellement peuvent s’exprimer sous la forme d’une fraction $ C $ de la pluie brute. Cette fraction est relative :

  • soit aux volumes mis en jeu au cours d’un événement pluvieux, on parle alors de coefficient « volumétrique » de ruissellement $ Cv $ (on parle également dans ce cas de coefficient d'écoulement) ;
  • soit aux flux mis en jeu et l’on parle, alors, de coefficient de ruissellement « instantané » $ C(t) $.

En pratique, l’utilisation d’un coefficient de ruissellement constant peut présenter un intérêt dans les projets d’assainissement pour lesquels le comportement hydrologique des surfaces urbaines est relativement simple, du moins pour une gamme donnée de précipitations. Il est cependant illusoire de vouloir représenter le fonctionnement d'un bassin versant peu urbanisé pour toutes les précipitations possibles par un modèle aussi simple.

Concepts de base

Il existe différentes façons d'exprimer le coefficient de ruissellement selon l'échelle de temps et l'échelle d'espace que l'on considère.

  • pour les coefficients de ruissellement instantanés, à l'échelle d'un élément de surface on peut écrire :


$ C(x,y,t) = 1 - \frac{p(x,y,t)}{i_b(x,y,t)}=\frac{i_n(x,y,t)}{i_b(x,y,t)} \quad(1) $
  • pour les coefficients de ruissellement instantanés, à l'échelle d'un bassin versant on peut écrire :


$ C_A(t) = \frac{Q_s(t)}{\iint i_b(x,y,t).dx.dy} \quad(2) $
  • pour les coefficients volumétriques de ruissellement, à l'échelle d'un élément de surface on peut écrire :


$ Cv(x,y) = 1 - \frac{H_p(x,y)}{H_b(x,y)}=\frac{H_n(x,y)}{H_b(x,y)} \quad(3) $


  • pour les coefficients volumétriques de ruissellement (que l'on appelle parfois coefficients de production ou coefficients d'apport), à l'échelle d'un bassin versant on peut écrire :


$ Cv_A = \frac{V_s}{V_b} = \frac{\int(Q_s(t).dt}{\iiint {i_b(x,y,t).dx.dy.dt}}\quad(4) $

Avec :

  • $ i_b (x, y, t) $ : intensité de pluie brute à l'instant $ t $ au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ i_n (x, y, t) $ : intensité de pluie nette à l'instant $ t $ au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ p (x, y, t) $ : pertes au point de coordonnées $ x, y $ et au temps t ;
  • $ Q_s(t) $ : débit à l'exutoire du bassin versant au temps $ t $ ;
  • $ H_p(x,y) $ : hauteur totale de pertes au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ H_b(x,y $) : hauteur totale de pluie brute au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ H_n(x,y) $ : hauteur totale de pluie nette au point de coordonnées $ x, y $ ;
  • $ V_b $ : volume total de pluie précipité sur la bassin versant (volume de pluie brute) ;
  • $ V_s $ : volume total sortant du bassin versant pour la pluie.

Les relations entre les coefficients locaux (ou élémentaires) de ruissellement (équations $ (1) $ et $ (3) $), qui pourraient avoir un sens physique (et être localement mesurés), et les coefficients globaux, à l'échelle d'une unité hydrologique (équations $ (2) $ et $ (4) $), ne sont pas évidentes sans hypothèses particulières. En fait, la formulation des coefficients $ C_A(t) $ et $ Cv_A $, à l'échelle d'un bassin versant, est essentiellement conceptuelle, et repose sur l'hypothèse d'une analogie de comportement entre la parcelle élémentaire et la totalité du bassin versant.

Modélisation des pertes par un coefficient de ruissellement global constant

Domaine d'utilisation du modèle

Déterminer le coefficient volumétrique de ruissellement pour une pluie observée pour laquelle on dispose de mesures représentatives de la hauteur de pluie précipitée sur le bassin versant et du volume écoulé à l'exutoire est relativement simple. La difficulté consiste à prévoir la valeur à attribuer à ce coefficient pour une pluie non encore observée, en particulier si l'on s'intéresse à une autre grandeur que le volume total produit. Il existe par exemple des modèles qui utilisent cette notion pour calculer le débit maximum sortant du bassin versant (méthode rationnelle, méthode de Caquot, ...). On peut également utiliser une fonction de production très simple pour calculer le débit instantané en fonction de l'intensité instantanée de pluie :


$ i_n(t) = Cv_A.i_b(t)\quad(5) $

Nota : L'intensité de pluie nette, comme le débit de pluie nette obtenu en multipliant l'intensité de pluie nette par la surface du bassin versant, sont des grandeurs intermédiaires virtuelles utilisées en entrée du modèle de transfert pour calculer le débit de sortie du bassin versant.

Introduction de la notion de pertes initiales

Une amélioration simple du modèle consiste à associer au coefficient de ruissellement constant des pertes initiales $ PI_A $ qui représentent la hauteur de pluie nécessaire pour que le ruissellement puisse commencer. Ce nouveau paramètre permet de tenir compte du comportement des bassins versants pour les pluies les plus faibles. On peut alors écrire :


$ Cv_A = \frac{V_s}{V_b} = \frac{V_s}{A.(H_b-PI_A)}\quad(6) $

Soit :


$ V_s = Cv_A.A.(H_b-PI_A) \quad(6bis) $

Avec :

  • $ Cv_A $ : coefficient volumétrique de ruissellement ;
  • $ V_s $ : volume total sortant du bassin versant pour la pluie ; $ V_s=\int{Q_s(t).dt} $ ($ m^3 $) ;
  • $ PI_A $ : perte initiale : hauteur de pluie minimum nécessaire pour que le ruissellement commence ($ m $) ;
  • $ H_b $ : Hauteur d'eau totale moyenne précipitée sur le bassin versant ($ m $).

Nota : En théorie on devrait calculer $ H_b $ par une relation de la forme : $ H_b = \frac{\iiint {i_b(x,y,t).dx.dy.dt}}{A} $ ; en pratique on se contente en général de faire la moyenne des hauteurs d'eau mesurées sur les différents pluviomètres présents sur le bassin versant (éventuellement en les pondérant par une surface).

Détermination des paramètres dans le cas où l'on dispose de mesures

Si l'on dispose de mesures simultanées de pluie et de débit à l'exutoire du bassin versant, il est possible de tester l'adéquation statistique du modèle linéaire très simple $ (6) $ aux observations. Si le modèle est adéquat, les paramètres $ a $ et $ b’=b/a $ de l'ajustement (figure 1) donneront les valeurs moyennes du coefficient de ruissellement $ CV_A $ et des pertes initiales $ PI_A $. Si l'on ne souhaite pas introduire le terme correspondant aux pertes initiales, il suffit d'imposer la valeur $ b=0 $.


Figure 1 : Détermination des paramètre $ a $ et $ b’ $.

En pratique, dans la plupart des cas, on observe que la courbe n'est pas vraiment linéaire et que le coefficient global de ruissellement a tendance à augmenter avec la hauteur totale de pluie. Il est ainsi possible de considérer des ajustements différents (valeurs différentes des coefficients $ a $ et $ b $) par classe de pluies (voir figure 2).


Figure 2 : Valeurs différentes du coefficient de ruissellement selon la hauteur totale de pluie.


Nota 1 : Dans ce cas, seules les valeurs de $ a $ et $ b $ associées au pluies les plus faibles peuvent effectivement être associées à une perte initiale et à un coefficient de ruissellement.

Nota 2 : Les campagnes de mesures sont généralement courtes (de quelques mois à quelques années). Donc, même si on dispose généralement de suffisamment de données pour ajuster correctement les valeurs correspondant aux pluies faibles, voire moyennes, le nombre de pluies fortes, et encore plus de pluies très fortes, est presque toujours insuffisant pour réaliser un tel ajustement statistique. Il est alors nécessaire d'utiliser les méthodes décrites dans le § suivant.


Évaluation des paramètres dans le cas où l'on ne dispose pas de mesures locales

Dans beaucoup de situations on ne dispose pas de mesures, ou en tous cas de pas suffisamment de mesures, et il est alors nécessaire d'évaluer les paramètres $ Cv_A $ et éventuellement $ PI_A $ en fonction des informations disponibles.

Évaluation du paramètre CvA

Assimilation du coefficient de ruissellement au coefficient d'imperméabilisation

La façon la plus simple d'estimer $ Cv_A $, préconisée par l'instruction technique de 1977, consiste à considérer qu'il est égal au coefficient d'imperméabilisation $ C_{imp} $ :


$ C_{imp} =\frac{A_{imp}}{A} \quad(7) $

Avec :

  • $ A_{imp} $ : Surface imperméabilisée.

Dans un aménagement traditionnel, avec une grande partie des surfaces imperméables directement connectées au réseau, ce mode de calcul est acceptable pour les pluies moyennes à fortes (typiquement des hauteurs de pluie en quelques heures comprises entre 30 et 60mm). Il majore cependant le coefficient de ruissellement pour les pluies faibles (même en prenant en compte une perte initiale) et peut le minorer pour les pluies extrêmes pour lesquelles la contribution des surfaces perméables peut devenir importante, en particulier dans les zones péri-urbaines.

Améliorations possibles

Différentes améliorations ont ainsi été proposées (Schaake et al., 1967, Viessman t al., 1977, Kidd, 1979, Desbordes, 1987), la plupart avec des modèles de la forme :


$ Cv_A = a.C_{imp}+b.I+c \quad(8) $

avec :

  • $ I $ : pente moyenne du bassin versant.

Les valeurs des paramètres a, b et c peuvent être déterminées par des techniques d'analyse multivariable pour un ensemble de bassins versants donnés pour lesquels on dispose de mesures et ensuite généralisées à des bassins versants supposés avoir le même comportement hydrologique. Elles peuvent également être définies pour des classes de pluies particulières.

Par exemple, le memento ASTEE (2017) propose d'utiliser une relation de la forme suivante (équations (9) et (9bis)) en distinguant les pluies courtes et intenses:

  • Pour les pluies courtes et intenses :


$ Cv_A = Cr_i.C_{imp}+Cr_p.(1-C_{imp}) \quad(9) $


  • Pour les pluies longues :
$ Cv_A = Ca_i.C_{imp}+Ca_p.(1-C_{imp}) \quad(9bis) $

Avec :

  • $ Cr_i $ compris entre 0,5 et 0,7 pour les pluies faibles, entre 0,7 et 1 pour les pluies moyennes à forte et valant 1 pour les pluies très fortes ;
  • $ Cr_p $ valant 0 pour les pluies faibles et moyenne, compris entre 0,1 et 0,4 pour les pluies fortes et tendant vers 1 pour les pluies très fortes ;
  • $ Ca_i $ compris entre 0,7 et 1 pour les pluies faibles à forte et valant 1 pour les pluies très fortes ;
  • $ Ca_p $ valant 0 pour les pluies faibles et moyenne, compris entre 0,1 et 0,4 pour les pluies fortes et tendant vers 1 pour les pluies très fortes.

Cette approche constitue une avancée notable par rapport à la démarche consistant à choisir $ Cv_A $ égal à $ C_imp $ pour toutes les pluies. Il est cependant dommage que le tableau fourni en synthèse simplifie nettement le texte qui l'accompagne en ne retenant que les valeurs maximum des fourchettes des coefficients.

Malgré son intérêt, elle n'est cependant pas totalement satisfaisante car elle repose sur différentes hypothèses, non explicitées et généralement non vérifiées :

  • hypothèse 1 : les surfaces dites imperméables sont effectivement imperméables : c'est ce qui justifie le choix


Évaluation du paramètre PIA

Bibliographie :

  • ASTEE (2017) :
  • Desbordes, M. (1987) : Contribution à l'analyse et à la modélisation des mécanismes hydrologiques en milieu urbain ; thèse d'état ; université de Montpellier ; France ; 242 p.
  • Kidd, C.H.R. (1979) : Rainfall runoff process over urban surfaces ; Wallingford Institute of hydrology ; Report 53 ; 84 p.
  • Schaake, J.C., Geyer, J.C., Knapa, J.W. (1967) : Experimental evaluation of rational method ; journal of the Hydraulics division ; vol 93 ; HY6 ; pp 353-370.
  • Viessman, W.V., Knapp, J.W., Lewis, G.I., Harbaugh, T.E. (1977) : Introduction to hydrology ; Ed. Harper and Row ; New-York ; 1977 ; 704 p.
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