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Continuité (équation de) (HU)

De Wikhydro
Version du 19 septembre 2019 à 10:31 par Philippe Bagot (discuter | contributions)

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Traduction anglaise : Continuity equation

Relation traduisant la conservation de la masse (ou plus simplement du volume si on néglige la compressibilité de l'eau), dans un élément hydrologique quelconque (tronçon, bassin de retenue, bassin versant, etc.).


Formulation générale

L'équation de continuité repose sur un principe de physique qui permet d'établir une relation entre certaines caractéristiques du fluide et ses mouvements, indépendamment des causes qui les provoquent. Sa formulation générale sur un domaine quelconque D est la suivante :


DEHUA042.png

 (1)

ou


DEHUA043.png

 (2)

Avec :

·         r          :   masse volumique du fluide (kg/m3) ;

·        


DEHUA044.png

      :   vitesse d'écoulement (m/s) ;

·         t           :   temps ;

·         x, y, z  :   variables d'espace.

Formulation pratique

Selon les cas de figure, plusieurs formulations peuvent être rencontrées. Les deux plus classiques en hydrologie urbaine sont les suivantes :


DEHUA045.png


Avec :

·    Vs(t)    :      volume instantané stocké dans l'élément hydrologique considéré (m3) ;

·    Qe(t)    :      débit total entrant dans l'élément (m3/s) ;

·    Qs(t)    :      débit total sortant de l'élément (m3/s).

Cette relation est utilisée directement sous cette forme dans les modèles de simulation des bassins de retenue ainsi que dans certains modèles de propagation en réseau (modèle Muskingum, modèles de stock, etc.).

Dans le cas des équations de Barré de Saint Venant, et pour les écoulements unidimensionnels, le pas d'espace est un élément différentiel, cette équation est alors écrite sous une forme différente :


DEHUA046.png


Avec :

·    S (x, t)    :   section mouillée au point x, à l'instant t (m2) ;

·    Q (x, t)    :   débit circulant dans le bief au point x à l'instant t (m3/s) ;

·    qe (x, t)  :   débit entrant ou sortant du bief au point x à l'instant t (m3/s).

Sous l'une ou l'autre de ces formes, cette équation constitue la base de toute simulation d'un système hydraulique. Sa vérification est indispensable à la bonne qualité de la modélisation.

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