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Ecoulement (HU)

De Wikhydro

Traduction anglaise : Stream, Flow

Dernière mise à jour : 23/3/2020

On parle d'écoulement pour désigner le mouvement d'une masse d'eau à la surface du sol, dans un bief ou une conduite, ou à l'intérieur du sol.

Le régime de l'écoulement caractérise les conditions dans lesquelles l'écoulement s'effectue. Nous traiterons essentiellement des écoulements unidimensionnels (fonction d'une seule variable d'espace). Il est en effet rare en hydrologie urbaine de considérer les écoulements à deux ou trois dimensions, même si le fonctionnement réel des réseaux d'assainissement devrait inciter à une certaine prudence quant aux hypothèses nécessaires pour justifier cette simplification.

Sommaire

Grandeurs caractéristiques d'un écoulement

Ligne d'eau, ligne piézométrique et ligne d'énergie

La hauteur piézométrique est la somme des termes de potentiel et des termes de pression exprimée par rapport au radier de la conduite. Dans le cas d'une répartition hydrostatique de la pression on peut l'écrire conformément à la relation (1) :


$ H_p = z + \frac{p}{ρ.g} = z_0 + h \quad(1) $


Avec :

  • $ H_p $ : hauteur piézométrique ($ m $) ;
  • $ z $ : cote par rapport à une référence arbitraire ($ m $) ;
  • $ p $ : pression ($ Pa $) ;
  • $ ρ $ : masse volumique du fluide ($ kg/m^3 $) ;
  • $ g $ : accélération de la pesanteur ($ m/s^2 $) ;
  • $ z_0 $ : cote du fond par rapport à une référence arbitraire ($ m $) ;
  • $ h $ : hauteur d'eau ($ m $).

On parle parfois de charge piézométrique.

La ligne piézométrique représente l'évolution de la hauteur piézométrique le long de l'écoulement. Dans le cas d'un écoulement à surface libre la hauteur piézométrique est égale à la hauteur d'eau et la ligne piézométrique est confondue avec la ligne d'eau (Voir figure 1).

La charge hydraulique s'exerçant sur un volume élémentaire de fluide s'exprime en hauteur de fluide de la manière suivante (relation (2) :


$ H = z + \frac{p}{ρ.g} + \frac{V^2}{2.g}= z_0 + h + \frac{V^2}{2.g} \quad(2) $


Avec :

  • $ H_p $ : charge hydraulique ($ m $) ;
  • $ V $ : vitesse moyenne du fluide ($ m/s $).

La charge hydraulique est donc la somme d'une hauteur ($ z0 + h $) représentant l'énergie potentielle et la pression et d'un terme représentant l’énergie cinétique ($ \frac{V^2}{2.g} $). La ligne d'énergie représente l'évolution de la charge hydraulique le long de l'écoulement La charge spécifique (ou énergie spécifique) est la charge hydraulique exprimée en hauteur d'eau par rapport au radier de la conduite.

Figure 1 : Ligne piézométrique, ligne d'énergie et charge spécifique.

Hauteur normale et hauteur critique

Dans un écoulement à surface libre :

  • la hauteur normale est la hauteur d'eau atteinte en régime uniforme.
  • la hauteur critique est la hauteur d'eau qui correspond au minimum de l'énergie spécifique. Lorsque la hauteur d'eau devient voisine de la hauteur critique, la pente de la ligne d'eau devient théoriquement infinie. S'il s'agit d'une transition d'un régime torrentiel vers un régime fluvial, le passage de la hauteur critique provoque l'apparition d'un ressaut.

Nombre de Reynolds

Nombre sans dimension apparaissant lorsque l'on écrit les équations de Navier-Stokes sous forme adimensionnelle. Il se met sous la forme :


$ R_e = \frac{V.L}{ν} $


avec :

  • $ V $ : vitesse caractéristique du fluide ($ m/s $) ;
  • $ L $ : dimension caractéristique ($ m $) ;
  • $ ν $ : viscosité cinématique du fluide ($ m^2/s $).

Le nombre de Reynolds permet de séparer les écoulements laminaires ($ R_e < 2000 $) pour lesquels la viscosité joue le rôle principal et les écoulements turbulents ($ R_e > 3000 $) où ce sont les aspects inertiels qui dominent.

Nombre de Froude

Nombre sans dimension apparaissant dans l'écriture adimensionnelle de l'équation de Navier-Stockes. Il se met sous la forme :


$ Fr = \frac{V}{\sqrt{g.h}} \quad = \quad \sqrt{\frac{Q^2.B}{g.S^3}} $


Avec :

  • $ B $ : largeur de la surface libre ($ m $) ;
  • $ g $ : accélération de la pesanteur ($ m/s^2 $) ;
  • $ h $ : hauteur d'eau moyenne ($ h = S / B $) ($ m $) ;
  • $ Q $ : débit ($ m^3/s $) ;
  • $ S $ : section mouillée ($ m^2 $) ;
  • $ V $ : vitesse ($ m/s $).

Le nombre de Froude permet de distinguer les écoulements fluviaux ou infracritiques ($ Fr < 1 $) et les écoulements torrentiels ou supercritiques ($ Fr > 1 $).

Différents régimes d'écoulement

Le régime de l'écoulement est déterminé d'une part par la pente, la forme et la rugosité de la conduite et d'autre part par le débit et la viscosité du liquide. Il existe différentes classifications des régimes d'écoulement, qui peuvent tous se rencontrer dans les réseaux d'assainissement urbains.

On peut ainsi opposer :

  • les écoulements à surface libre et les écoulements en charge ;
  • les écoulements turbulents et les écoulements laminaires ;
  • les écoulements permanents et les écoulements non permanents ;
  • les écoulements uniformes et les écoulements variés, et parmi ceux-ci les écoulements graduellement variés et les écoulements rapidement variés ;
  • les écoulements à pente forte, à pente critique et à pente faible ;
  • les écoulements torrentiels, critiques et fluviaux.

Écoulements à surface libre et Écoulements en charge

Écoulements turbulents et Écoulements laminaires

Écoulements permanents et Écoulements non permanents

Écoulements uniformes et Écoulements variés

Écoulements à pente forte, à pente critique et à pente faible

Écoulements torrentiels, critiques et fluviaux

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