S'abonner à un flux RSS
Sensibilité (étude de) (HU) : Différence entre versions
m (1 version) |
|||
| (26 révisions intermédiaires par un utilisateur sont masquées) | |||
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
''<u>Traduction anglaise</u> : Sensitivity analysis'' | ''<u>Traduction anglaise</u> : Sensitivity analysis'' | ||
| − | Etude analytique ou numérique permettant de mesurer la | + | ''Mot en chantier'' |
| − | sensibilité de la réponse d'un [[Modèle (HU)|modèle]] | + | |
| − | à une variation de la valeur de l'un de ses paramètres ou de l'une de ses | + | <u>Dernière mise à jour</u> : 10/04/2024 |
| − | variables d'entrée | + | |
| − | de la validation des modèles. | + | Etude analytique ou numérique permettant de mesurer la sensibilité de la réponse d'un [[Modèle (HU)|modèle]] à une variation de la valeur de l'un de ses paramètres ou de l'une de ses variables d'entrée ; les études de sensibilité constituent une étape essentielle de la [[Validation d'un modèle (HU)|validation des modèles.]] |
== Formulation == | == Formulation == | ||
| − | Tout modèle mathématique, M, peut être mis sous la forme | + | Tout modèle mathématique, <math>M</math>, peut être mis sous la forme d'une expression fonctionnelle : |
| − | d'une expression fonctionnelle : | + | |
| + | |||
| + | <center><math>M → F (Y_j, X_k, a, b,..., n) = 0 \quad (1)</math></center> | ||
| − | |||
| − | |||
Avec : | Avec : | ||
| + | * <math>Y_j</math> : variables expliquées ; | ||
| + | * <math>X_k</math> : variables expliquantes (ou explicatives) ; | ||
| + | * <math>a, b,..., n</math> : paramètres. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Par exemple, le temps de concentration <math>t_c</math> d'un bassin versant peut être calculé par une relation de la forme : | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | <center><math>t_c = α_0.I^{α_1}.C^{α_2}.A^{α_3} \quad (2)</math> </center> | |
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| + | Avec : | ||
| + | * <math>I</math> : pente du bassin versant ; | ||
| + | * <math>C</math> : coefficient de ruissellement du bassin versant ; | ||
| + | * <math>A</math> : surface du bassin versant ; | ||
| + | * <math>α_0</math>, <math>α_1</math>, <math>α_2</math>, <math>α_3</math> : paramètres du modèle. | ||
| + | <math>A</math>, <math>I</math> et <math>C</math> sont des grandeurs physiques mesurables. Elles constituent les variables expliquantes du modèle. Par définition, le modèle est sensible à chacune des variables expliquantes. | ||
| − | + | Par exemple, le modèle précédent est sensible à la valeur de la pente car si on modifie la valeur attribuée à cette variable, alors, la valeur calculée pour le temps de concentration sera modifiée. En revanche, il n'est pas sensible à la valeur du plus long parcours de l'eau, puisque cette variable n'apparaît pas explicitement dans l'expression (2). | |
| + | La plus ou moins grande sensibilité du modèle à une variable expliquante est caractérisée par le fait qu'une modification donnée de la valeur de la variable induit une modification plus ou moins importante de la valeur de la variable expliquée. | ||
| + | Dans un cas simple comme celui ci, la sensibilité du modèle à chacune de ses trois variables explicatives dépend directement des valeurs des paramètres <math>α_1, α_2</math> et <math>α_3</math>. Elle peut s'évaluer facilement en utilisant la dérivée du logarithmique de l’expression (3) et en en déduisant l'incertitude relative : | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | <center><math>\frac{Δt_c}{t_c} = α_1\frac{ΔI}{I} +α_2\frac{ΔC}{C} +α_3\frac{ΔA}{A} \quad (3)</math> </center> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | Pour des modèle plus compliqués il est difficile d'établir une relation analytique et des calculs numériques par simulation sont nécessaires. | |
| − | + | == Intérêt des études de sensibilité == | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Les études de sensibilité permettent de déterminer la façon dont un modèle donné réagit aux variations des paramètres ou des variables d'entrée. Les études de sensibilité constituent une phase très importante de l'élaboration des modèles mathématiques et facilitent en particulier leur [[Calage d'un modèle (HU)|calage]]. Ce type d'études permet en effet d'analyser l'influence d'une erreur ou d'une incertitude dans la détermination d'une variable explicative sur le résultat recherché. Différents cas peuvent se présenter : | |
| − | soit l'on cherche à un construire un modèle décisionnel, destiné par | + | * soit l'on cherche à un construire un modèle décisionnel, destiné par exemple à fixer les valeurs d'une ou de plusieurs variables de conception. Dans ce cas, il est bien évidemment essentiel, d'une part que le modèle soit sensible à cette (ces) variable(s), et d'autre part que l'évolution des réponses obtenues soit conforme à celle du phénomène représenté. Par exemple, un modèle destiné à évaluer le coût d'un système d’assainissement et qui ne dépend pas de la profondeur des conduites par rapport à la surface du sol ne peut en aucun cas apporter une aide à l'implantation du réseau dans le sous-sol. |
| − | exemple à fixer les valeurs d'une ou de plusieurs variables de conception. Dans | + | * soit l'on cherche à construire un modèle prévisionnel, destiné à évaluer le fonctionnement d'un système donné à partir de valeurs mesurées pour un ensemble de grandeurs mesurables. On a alors intérêt à ce que le modèle soit le moins sensible possible aux variables dont la mesure est la plus imprécise. |
| − | ce cas, il est bien évidemment essentiel, d'une part que le modèle soit | + | |
| − | sensible à cette (ces) variable(s), et d'autre part que l'évolution des | + | |
| − | réponses obtenues soit conforme à celle du phénomène représenté. Par exemple, | + | |
| − | un modèle destiné à évaluer le coût d'un système d’assainissement et qui ne dépend | + | |
| − | pas de la profondeur des conduites par rapport à la surface du sol ne peut en | + | |
| − | aucun cas apporter une aide à l'implantation du réseau dans le sous-sol. | + | |
| − | + | Les études de sensibilité des modèles à leurs paramètres autorisent également une hiérarchisation des variables en termes d'influence de ces dernières sur les résultats du modèle. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Cette hiérarchisation peut par exemple permettre de spécifier la qualité nécessaire des mesures afin d'obtenir une précision donnée sur les résultats fournis par le modèle. Elle peut également permettre de simplifier le modèle lui-même en vue d'en faciliter l'usage, en éliminant les paramètres et variables dont les influences sont secondaires. Cette technique a pu être mise à profit dans le cas du modèle du réservoir linéaire pour simplifier la structure des pluies de projet [Desbordes et Raous, 1974]. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | <u>Bibliographie</u> : | |
| − | + | * Desbordes, M., Raous, P. (1974) : Étude de sensibilité du modèle de ruissellement ; EDF-LNH ; note MC 045/7/74 ; 90 p. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | [[Catégorie: | + | [[Catégorie:Dictionnaire_DEHUA]] |
| + | [[Catégorie:Calage_et_validation_des_modèles_(HU)]] | ||
| + | [[Catégorie:Généralité_modélisation_(HU)]] | ||
| + | [[Catégorie:Outils_mathématiques_(HU)]] | ||
Version actuelle en date du 10 avril 2024 à 18:33
Traduction anglaise : Sensitivity analysis
Mot en chantier
Dernière mise à jour : 10/04/2024
Etude analytique ou numérique permettant de mesurer la sensibilité de la réponse d'un modèle à une variation de la valeur de l'un de ses paramètres ou de l'une de ses variables d'entrée ; les études de sensibilité constituent une étape essentielle de la validation des modèles.
[modifier] Formulation
Tout modèle mathématique, $ M $, peut être mis sous la forme d'une expression fonctionnelle :
Avec :
- $ Y_j $ : variables expliquées ;
- $ X_k $ : variables expliquantes (ou explicatives) ;
- $ a, b,..., n $ : paramètres.
Par exemple, le temps de concentration $ t_c $ d'un bassin versant peut être calculé par une relation de la forme :
Avec :
- $ I $ : pente du bassin versant ;
- $ C $ : coefficient de ruissellement du bassin versant ;
- $ A $ : surface du bassin versant ;
- $ α_0 $, $ α_1 $, $ α_2 $, $ α_3 $ : paramètres du modèle.
$ A $, $ I $ et $ C $ sont des grandeurs physiques mesurables. Elles constituent les variables expliquantes du modèle. Par définition, le modèle est sensible à chacune des variables expliquantes.
Par exemple, le modèle précédent est sensible à la valeur de la pente car si on modifie la valeur attribuée à cette variable, alors, la valeur calculée pour le temps de concentration sera modifiée. En revanche, il n'est pas sensible à la valeur du plus long parcours de l'eau, puisque cette variable n'apparaît pas explicitement dans l'expression (2).
La plus ou moins grande sensibilité du modèle à une variable expliquante est caractérisée par le fait qu'une modification donnée de la valeur de la variable induit une modification plus ou moins importante de la valeur de la variable expliquée.
Dans un cas simple comme celui ci, la sensibilité du modèle à chacune de ses trois variables explicatives dépend directement des valeurs des paramètres $ α_1, α_2 $ et $ α_3 $. Elle peut s'évaluer facilement en utilisant la dérivée du logarithmique de l’expression (3) et en en déduisant l'incertitude relative :
Pour des modèle plus compliqués il est difficile d'établir une relation analytique et des calculs numériques par simulation sont nécessaires.
[modifier] Intérêt des études de sensibilité
Les études de sensibilité permettent de déterminer la façon dont un modèle donné réagit aux variations des paramètres ou des variables d'entrée. Les études de sensibilité constituent une phase très importante de l'élaboration des modèles mathématiques et facilitent en particulier leur calage. Ce type d'études permet en effet d'analyser l'influence d'une erreur ou d'une incertitude dans la détermination d'une variable explicative sur le résultat recherché. Différents cas peuvent se présenter :
- soit l'on cherche à un construire un modèle décisionnel, destiné par exemple à fixer les valeurs d'une ou de plusieurs variables de conception. Dans ce cas, il est bien évidemment essentiel, d'une part que le modèle soit sensible à cette (ces) variable(s), et d'autre part que l'évolution des réponses obtenues soit conforme à celle du phénomène représenté. Par exemple, un modèle destiné à évaluer le coût d'un système d’assainissement et qui ne dépend pas de la profondeur des conduites par rapport à la surface du sol ne peut en aucun cas apporter une aide à l'implantation du réseau dans le sous-sol.
- soit l'on cherche à construire un modèle prévisionnel, destiné à évaluer le fonctionnement d'un système donné à partir de valeurs mesurées pour un ensemble de grandeurs mesurables. On a alors intérêt à ce que le modèle soit le moins sensible possible aux variables dont la mesure est la plus imprécise.
Les études de sensibilité des modèles à leurs paramètres autorisent également une hiérarchisation des variables en termes d'influence de ces dernières sur les résultats du modèle.
Cette hiérarchisation peut par exemple permettre de spécifier la qualité nécessaire des mesures afin d'obtenir une précision donnée sur les résultats fournis par le modèle. Elle peut également permettre de simplifier le modèle lui-même en vue d'en faciliter l'usage, en éliminant les paramètres et variables dont les influences sont secondaires. Cette technique a pu être mise à profit dans le cas du modèle du réservoir linéaire pour simplifier la structure des pluies de projet [Desbordes et Raous, 1974].
Bibliographie :
- Desbordes, M., Raous, P. (1974) : Étude de sensibilité du modèle de ruissellement ; EDF-LNH ; note MC 045/7/74 ; 90 p.
