Stationnarité (HU)

Traduction anglaise : Stationarity

Dernière mise à jour : 09/04/2022

En hydrologie on utilise principalement ce terme pour qualifier une série temporelle de données dont les caractéristiques sont indépendantes du temps ; par extension l'hypothèse de stationnarité peut alors être étendue aux processus ayant produit ces données.

Stationnarité forte et stationnarité faible

Stationnarité au sens fort

Considérons un processus temporel que l'on connait par une série de mesures discrètes effectuées sur un pas de temps fixe : $ x_1 $, $ x_2 $, $ x_3 $, ..., $ x_n $, ...

Cette série présente une stationnarité forte si pour toute fonction $ f $ de ces variables :

$ f(x_1, x_2, x_3, ..., x_n) $ et $ f(x_{1+k}, x_{2+k}, x_{3+k}, ..., x_{n+k}) $

On obtient les mêmes lois quels que soient $ n $ et $ k $.

Stationnarité au sens faible

La condition précédente étant très difficile à vérifier sans connaître la distribution statistique de la série de données, on se contente le plus souvent d'une définition plus simple consistant à vérifier que les caractéristiques statistiques de l’échantillon étudié (moyenne, écart type, etc.) sont indépendantes de la longueur (valeur de $ n $) et de la période (valeur de $ k $) de l'échantillon.

Nota : Il est également possible pour des phénomènes particuliers de proposer des définitions encore moins restrictives. Par exemple pour un phénomène périodique (régime d'un cours d'eau par exemple), la stationnarité peut être définie sur une période imposée (valeur de n fixée).

Importance de la stationnarité en hydrologie

Toute série hydrologique temporelle, telle qu'une chronique de débits observés dans une rivière, ou une chronique de pluies constitue un échantillon de la population étudiée et doit donc être considérée par rapport à la population globale de la grandeur étudiée.

Dans beaucoup de situations il est par exemple nécessaire de prévoir la façon dont fonctionnent les systèmes hydrologiques dans la durée. Les méthodes classiques de dimensionnement des ouvrages reposent par exemple le plus souvent sur le choix d'un période de retour d'insuffisance. De plus en plus souvent également on utilise en entrée des séries chronologiques de pluies supposées représentatives à la fois du passé et du futur.

Dans ces différentes situations on essaye donc de prévoir le futur en s'appuyant sur une série plus ou moins longue de données observées dans le passé. Ceci nécessite deux hypothèses fortes, toutes les deux dépendantes de la stationnarité du phénomène :

• l'échantillon utilisé pour construire l'entrée du modèle est effectivement représentatif de ce qu'était le phénomène dans le passé ;
• le futur sera suffisamment semblable au passé pour faire l'hypothèse que cette entrée permet de le prévoir.

Si la stationnarité du phénomène dans le futur n'est pas démontrable (du moins de façon statistique, voir paragraphe suivant), il est a minima nécessaire de s'assurer de sa stationnarité dans le passé. Ceci est particulièrement important pour les événements extrêmes, qui, par définition, ne se produisent que rarement et nécessitent de longues séries de données pour être correctement pris en compte.

Causes de non stationnarités en hydrologie

Les grandeurs hydrologiques dépendent de grandeurs climatiques (précipitation, température, évapotranspiration) dont on a longtemps postulé la stationnarité, du moins à des échelles de temps courte. Avec le changement climatique cette hypothèse devient très difficile à tenir. Il est probable qu'un changement d'approche sera nécessaire pour développer des méthodes de calcul tenant compte des évolutions tendancielles ou brutales possibles des grandeurs climatiques au cours de la durée de vie des ouvrages.

Une autre cause importante de non stationnarité est due aux modifications intervenant sur les bassins versants : modifications de l'occupation des sols (imperméabilisation, déforestation/reforestation, modification des pratiques culturales, etc.) ou de la gestion de l'eau et des cours d'eau (pompage dans les nappes, canalisation des cours d'eau, construction de barrages ou de seuils, etc.).

Ces deux causes de non stationnarité peuvent d'ailleurs être fortement corrélées. Par exemple l'augmentation moyenne des températures, peut se traduire par une modification de l'occupation des sols ou de la pression sur la ressource en eau.