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Top Model (HU)

De Wikhydro
Version du 29 avril 2022 à 16:00 par Bernard Chocat (discuter | contributions)

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Dernière mise à jour : 29/04/2022

Modèle hydrologique fondé sur l'hypothèse d'une augmentation dans le temps de la surface contributive due à la saturation progressive des sols (Beven et Kirby, 1979).

Principes du modèle

Le principe de base du modèle consiste à supposer que lorsque le sol arrive à saturation, l'eau peut s'écouler dans le sol, parallèlement à la pente, sous la forme d'un écoulement de subsurface. L'écoulement est donc principalement commandé par la topographie (d'où le nom : TOPographie based MODEL). Ce modèle nécessite donc sur une connaissance fine de la topographie obtenue par l'utilisation d'un modèle numérique de terrain permettant de mailler finement le bassin versant (figure 1).

L'écoulement lui-même est supposé s'effectuer dans les couches superficielles du sol et le modèle le représente en utilisant la loi de Darcy pour les milieux saturés.


Figure 1 : Exemple de représentation d'un bassin versant pour utiliser top model ; Source : Metcalfe et al.(2015)

Formulation mathématique

Le Top model repose sur deux équations :

  • l'équation de Darcy :


$ Qs(t) = T(t).grad(h).Δx \qquad (1) $


  • et une équation traduisant l'évolution de la transmissivité hydraulique en fonction de la saturation du sol :


$ T(t) = T_0.e^{-\dfrac{d(t)}{m}}\qquad (2) $


Ces deux équations sont associées à l'équation de conservation sur chacune des mailles.

avec :

  • $ Qs(t) $ : débit sortant de la maille par la frontière de largeur $ Δx $ à l'instant t (m3/s) ;
  • $ T(t) $ : transmissivité hydraulique à l'instant t (m2/s) ;
  • $ T_0 $ : transmissivité hydraulique à saturation, égale au produit de la profondeur du sol par la conductivité hydraulique à saturation (m2/s) ;
  • $ grad(h) $ : gradient hydraulique, généralement assimilé à la pente de la surface perpendiculairement à la frontière $ Δx $ (m/m) ;
  • $ Δx $ : largeur de la frontière entre les deux mailles (m) ;
  • $ d(t) $ : déficit local égal à la quantité d'eau qu'il faudrait infiltrer pour faire affleurer la zone saturée (m) ;
  • $ m $ : paramètre de calage traduisant la variation de la transmissivité en fonction de la saturation du sol (m).

Bibliographie :

  • Beven, K.J., Kirby, M.J. (1979) : A physically based, variable contributing area model of basin hydrology ; Hydrological Sciences Bulletin ; Vol 24-1 ; pp 43-69.
  • Metcalfe, P., Beven, K.J., Freer, J. (2015) : Dynamic TOPMODEL: A new implementation in R and its sensitivity to time and space steps ; 41p. ; disponible sur semanticscholar.org

Pour en savoir plus :

  • Obled, C., Zin, I. (2004) : TOPMODEL : principes de fonctionnement et application ; La houille blanche ; N°1 ; pp 65-77.
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