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Wikibardig:Barrage voûtes : Différence entre versions

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En première approximation, la contrainte dans les sections verticales situées à une section z, se calcule par la « formule du tube » en considérant la voûte comme un empilement d’arcs horizontaux indépendants : σ = p.R/e avec  P=δw.Z (figure ci-dessus). Elle est uniforme dans tout l’arc supposé circulaire.
 
En première approximation, la contrainte dans les sections verticales situées à une section z, se calcule par la « formule du tube » en considérant la voûte comme un empilement d’arcs horizontaux indépendants : σ = p.R/e avec  P=δw.Z (figure ci-dessus). Elle est uniforme dans tout l’arc supposé circulaire.
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La contrainte admissible pour le béton, utilisée dans cette méthode simplifiée est de l’ordre de 4 à 5 MPa. (Pour un calcul complet en analyse élastique, on peut prendre des contraintes admissibles de 8 MPa en compression et de 1 MPa en traction).
 
La contrainte admissible pour le béton, utilisée dans cette méthode simplifiée est de l’ordre de 4 à 5 MPa. (Pour un calcul complet en analyse élastique, on peut prendre des contraintes admissibles de 8 MPa en compression et de 1 MPa en traction).
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Il résulte de la formule ci-dessus, que si tous les arcs ont la même courbure (R = constante avec z), alors l’épaisseur e à donner à l’arc varie linéairement avec la profondeur z. Si le parement amont est vertical, le parement aval est alors rectiligne avec un léger fruit.
 
Il résulte de la formule ci-dessus, que si tous les arcs ont la même courbure (R = constante avec z), alors l’épaisseur e à donner à l’arc varie linéairement avec la profondeur z. Si le parement amont est vertical, le parement aval est alors rectiligne avec un léger fruit.
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====Angle au centre d’une voûte====
 
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La formule du tube à elle seule laisse le choix entre une infinité de couples R et e. Un grand rayon diminue la longueur de la voûte mais oblige à l’épaissir. Un rayon plus faible permet de mincir la voûte, mais conduit à un moins bon arc-boutement de la voûte (appuis trop fuyants). Jorgensen  a démontré en 1915 que l’angle au centre optimal, au plan économique, vaut 133,57°. En pratique, on adopte des angles compris entre 100 et 110°.
 
La formule du tube à elle seule laisse le choix entre une infinité de couples R et e. Un grand rayon diminue la longueur de la voûte mais oblige à l’épaissir. Un rayon plus faible permet de mincir la voûte, mais conduit à un moins bon arc-boutement de la voûte (appuis trop fuyants). Jorgensen  a démontré en 1915 que l’angle au centre optimal, au plan économique, vaut 133,57°. En pratique, on adopte des angles compris entre 100 et 110°.
  
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''La voûte du centre est supposée optimale.La variante du haut est plus mince, mais mal appuyée.Celle du bas est bien appuyée mais trop épaisse.''
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Afin de tenir compte des liaisons entre les arcs successifs, on considère que le barrage est constitué de deux séries d’éléments : des poutres courbes horizontales (les arcs) et verticales (les consoles) qui se répartissent la poussée de la retenue, ainsi que les autres charges. La charge appliquée en chaque nœud par la retenue est répartie entre les deux familles de poutres, et les  déplacements  des  arcs  et  des  consoles  doivent être  égaux  à  leurs intersections.
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Deux des méthodes  qui  font  appel  à  ce double découpage sont l’ajustement radial en clé (une seule console verticale) et la  Trial Load dans laquelle le maillage est plus complet.
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===Calculs aux éléments finis d’une structure, en statique ou en dynamique===
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La voûte et sa fondation sont découpées en volumes élémentaires, de type tétraèdres, hexaèdres ou octaèdres. Dans l’épaisseur de la voûte, on peut placer un ou plusieurs éléments.
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Ils sont étudiés séparément, puis assemblés par les « nœuds », points où sont appliquées les forces extérieures à l’élément.
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Le calcul le plus classique utilise la loi de l’élasticité linéaire. On affecte un module d’élasticité à chaque élément, soumis à un effort tranchant et à un moment. Il est possible d’utiliser des modèles non linéaires, en simulant les joints (entre plots ; entre reprises de bétonnage) par des « éléments joints » qui obéissent par exemple au modèle de Mohr Coulomb et annulent les contraintes de traction.
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Les inconnues du calcul sont les déplacements de chaque nœud. Le résultat d’un calcul, pour un cas de charge donné, donne les déplacements (ou les déformées) ainsi que les contraintes. On peut ensuite affiner la forme projetée, pour, par exemple, supprimer les zones où apparaissent des tractions en calcul linéaire.
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''Exemple de représentation du calcul d’une structure par éléments finis''
  
 
*[[Wikibardig:Voûte Types et exemples|Types et exemples]]
 
*[[Wikibardig:Voûte Types et exemples|Types et exemples]]

Version du 15 septembre 2016 à 14:50

Sommaire


Page en construction.

Barrage voûtes

"Un barrage voûte reporte la majeure partie de la poussée de l'eau sur les rives par des effets d'arc.[...] La stabilité de ce genre d'ouvrage diffère essentiellement de celle des barrages poids, qui résulte d'une certaine inégalité entre la poussée de l'eau et le poids. Si l'eau monte, si la poussée augmente, un barrage poids glisse sur le sol ou même culbute lorsque l'équilibre statique vient à manquer. Ici au contraire, les réactions d'appui croissent en raison directe de la poussée de l'eau. Plus elle augmente, plus fortement elle applique l'ouvrage contre le sol, comme dans une fermeture autoclave. Pas de glissade ou de culbute possible, à condition que les rives tiennent bon" André Coyne (cours à l’ENPC en 1943) Le principe d’un barrage voûte est donc de reporter la majeure partie de la poussée de l’eau sur les rives par des effets d’arc. Plus la poussée de l’eau augmente, plus elle plaque l’ouvrage contre les appuis. La construction de ces barrages conduit à une économie substantielle des volumes de béton mis en œuvre par rapport à un barrage poids. Si des constructions de voûtes sont connues à l’époque romaine, le premier barrage voûte de France est le barrage ZOLA conçu et construit par François Zola (père du célèbre écrivain Emile). Il permettait l’alimentation en eau potable de la ville d’Aix en Provence. D’une hauteur de 36 m, son épaisseur varie de 6 m en crête et 12,75m à la base. Son rayon de courbure est de 48,20m.


Parement aval ZOLA RD.JPG Parement amont ZOLA .JPG
Barrage de ZOLA – Parement aval Photo Irstea Barrage de ZOLA_ Parement amont Photo Irstea

Quatre conditions sont nécessaires pour envisager la construction d’un barrage voûte : - Topographie : la vallée doit être étroite, la construction d’une voûte est intéressante si le rapport largeur en crête sur hauteur est inférieur à 5 ou 6 ; - Rigidité de la fondation : pour que le fonctionnement « en voûte » soit possible, il faut que la rigidité de la fondation soit suffisante, sinon les arcs ne trouvent pas leurs appuis et la structure tend à fonctionner en console. En première approche, une voûte ne doit pas être envisagée, sans étude détaillées lorsque le module de déformation du rocher (mesuré par essais au vérin ou petite sismique) est inférieur à 4 ou 5 GPa. Lorsque sur l’un des appuis, la forme de la vallée est un peu fuyante, la voûte s’appuiera sur une culée en béton poids ; - Résistance mécanique de la fondation : la voûte transmet des contraintes élevées à la fondation qui doit rester dans le domaine élastique pour ces niveaux de sollicitation ; - Tenue des dièdres de fondation sous l’effet des sous pressions et compte tenu de la compression apportée par la voûte qui peut empêcher leur dissipation. La stabilité des voûtes dépend essentiellement de la capacité des appuis rocheux à supporter des efforts relativement concentrés, dus à la poussée des arcs et à l'encastrement de la structure. Le barrage voûte exige une vallée étroite et un rocher de très bonne qualité mécanique.

Calcul des contraintes -Justification

« Formule du tube »

Coupe d'une voûte.png Coupe horizontale et section schématiques d’une voûte

En première approximation, la contrainte dans les sections verticales situées à une section z, se calcule par la « formule du tube » en considérant la voûte comme un empilement d’arcs horizontaux indépendants : σ = p.R/e avec P=δw.Z (figure ci-dessus). Elle est uniforme dans tout l’arc supposé circulaire.

La contrainte admissible pour le béton, utilisée dans cette méthode simplifiée est de l’ordre de 4 à 5 MPa. (Pour un calcul complet en analyse élastique, on peut prendre des contraintes admissibles de 8 MPa en compression et de 1 MPa en traction).

Il résulte de la formule ci-dessus, que si tous les arcs ont la même courbure (R = constante avec z), alors l’épaisseur e à donner à l’arc varie linéairement avec la profondeur z. Si le parement amont est vertical, le parement aval est alors rectiligne avec un léger fruit.

Angle au centre d’une voûte

La formule du tube à elle seule laisse le choix entre une infinité de couples R et e. Un grand rayon diminue la longueur de la voûte mais oblige à l’épaissir. Un rayon plus faible permet de mincir la voûte, mais conduit à un moins bon arc-boutement de la voûte (appuis trop fuyants). Jorgensen a démontré en 1915 que l’angle au centre optimal, au plan économique, vaut 133,57°. En pratique, on adopte des angles compris entre 100 et 110°.

Tube et Arcs.png

La voûte du centre est supposée optimale.La variante du haut est plus mince, mais mal appuyée.Celle du bas est bien appuyée mais trop épaisse.

Trial Load

Afin de tenir compte des liaisons entre les arcs successifs, on considère que le barrage est constitué de deux séries d’éléments : des poutres courbes horizontales (les arcs) et verticales (les consoles) qui se répartissent la poussée de la retenue, ainsi que les autres charges. La charge appliquée en chaque nœud par la retenue est répartie entre les deux familles de poutres, et les déplacements des arcs et des consoles doivent être égaux à leurs intersections. Deux des méthodes qui font appel à ce double découpage sont l’ajustement radial en clé (une seule console verticale) et la Trial Load dans laquelle le maillage est plus complet.

Trial-Load.png« Trial load » détermination de la répartition arcs / consoles des pressions hydrostatiques.(BETCGB)

Calculs aux éléments finis d’une structure, en statique ou en dynamique

La voûte et sa fondation sont découpées en volumes élémentaires, de type tétraèdres, hexaèdres ou octaèdres. Dans l’épaisseur de la voûte, on peut placer un ou plusieurs éléments. Ils sont étudiés séparément, puis assemblés par les « nœuds », points où sont appliquées les forces extérieures à l’élément.

Le calcul le plus classique utilise la loi de l’élasticité linéaire. On affecte un module d’élasticité à chaque élément, soumis à un effort tranchant et à un moment. Il est possible d’utiliser des modèles non linéaires, en simulant les joints (entre plots ; entre reprises de bétonnage) par des « éléments joints » qui obéissent par exemple au modèle de Mohr Coulomb et annulent les contraintes de traction.

Les inconnues du calcul sont les déplacements de chaque nœud. Le résultat d’un calcul, pour un cas de charge donné, donne les déplacements (ou les déformées) ainsi que les contraintes. On peut ensuite affiner la forme projetée, pour, par exemple, supprimer les zones où apparaissent des tractions en calcul linéaire.

Structure elements finis.png Exemple de représentation du calcul d’une structure par éléments finis


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