Voir la source de A.05 - Evolution de l'incertitude avec l'horizon de prévision

== Pourquoi l'incertitude augmente-t-elle (généralement) avec l'horizon de prévision ? ==

Du fait de l'accumulation des sources d'incertitude à mesure que l'horizon de prévision s'accroît, et de la propagation de ces incertitudes([[A.03_-_Propagation_des_incertitudes|fiche A.03]]), l'incertitude de prévision a généralement tendance à croître avec l'horizon de prévision.


'''Exemple 1.''' Les incertitudes de prévision du modèle GRP peuvent être estimées par la méthode des régressions sur les quantiles de prévision en fonction de la prévision déterministe du modèle ([[C.07_-_Apprentissage_:_analyse_a_posteriori_des_erreurs_de_prévision|fiche C.07]]). La figure 1 donne l'évolution de l'intervalle de prévision à 80 % (borné par les quantiles de prévision q<sub>10 %</sub> et q<sub>90 %</sub>) avec l'horizon de prévision (de 1 à 24 heures) pour le bassin de l'Allier à Langogne quand le débit prévu est de 50, 100 ou 200 m3/s.

<br>
<center>
[[File:Inc13.bmp|700px]]

   Fig. 1. Évolution de l'intervalle de prévision à 80 % du débit à Langogne (rivière Allier) en fonction de l'horizon, 
   pour une prévision déterministe par le modèle GRP de 50, 100 ou 200 m3/s. (source : IRSTEA, Antony).
</center>


Cependant, l'incertitude est également liée à l'expertise du prévisionniste et la compréhension des différentes phases de la crue. Ainsi la prévision de la récession de la crue est souvent vécue comme moins incertaine que celle du pic, même si elle intervient après.


== Limitations de la prévision : jusqu'à quel horizon peut-on prévoir ? ==

Si l'incertitude de prévision augmente à mesure que l'horizon de prévision s'éloigne (du fait de la dynamique du modèle ou de l'accumulation d'incertitudes (sur les forçages comme les précipitations futures) alors il existe un horizon maximal au-delà duquel la prévision est si incertaine qu'elle n'est plus informative<ref>Soit qu'elle n'apporte pas plus d'information qu'une description purement statistique de la climatologie, soit que l'information soit trop incertaine pour être utilisable par les destinataires de la prévision.</ref>.

Dans les systèmes chaotiques (qu'on rencontre par exemple en météorologie), l'amplification de l'incertitude en entrée est telle que cet horizon maximal est rapidement atteint (cf. le battement d'ailes d'un papillon qui mène à une tempête).

== Cas de l'assimilation de données ==

De nombreux modèles de prévision bénéficient d'une procédure de mise-à-jour (par assimilation de données) dont le but est :
d'ajuster l'état initial du modèle de façon à ce que ses prévisions « passées » soient le plus proches possible des observations disponibles : il s'agit de réduire l'incertitude sur l'état initial et ses conséquences sur l'incertitude de prévision ; d'ajuster un modèle d'erreur sur les dernières erreurs constatées pour réduire directement l'incertitude de prévision.

Ces réductions de l'incertitude de prévision ne sont significatives que pour une gamme limitée d'horizons de prévision.

En effet, quand l'état initial d'un modèle est mis-à-jour, le gain apporté par cette mise-à-jour décroit avec l'horizon de prévision car l'information apportée par la connaissance de l'état initial est de moins en moins « utile » au modèle (à mesure que l'horizon de prévision s'allonge) : les forçages du modèle (prévision de pluie, prévision des apports amont et intermédiaires...) prennent un rôle prépondérant. On observe cependant que l'influence de cette mise-à-jour peut durer suffisamment pour améliorer significativement les prévisions aux horizons de prévision visés (de quelques heures à quelques jours).

La plupart des mises-à-jour en sortie des modèles (méthodes de « correction » de l'erreur passée) ont par construction un effet qui s'atténue à mesure que l'horizon de prévision augmente<ref>Ce n'est cependant pas le cas du strict report de l'erreur observée à l'instant initial (ce qui peut d'ailleurs poser question pour des horizons de prévision suffisamment grands pour que l'erreur de prévision soit décorrélée avec l'erreur à l'instant initial).</ref>.

'''Exemple 2.''' Une méthode classique de correction des erreurs emploient un modèle auto-régressif à moyenne mobile (ARIMA). Prenons pour exemple un modèle auto-régressif pur d'ordre 2 (AR2) : [[File:Inc14.bmp|150px]] . Considérons un modèle hydraulique à pas de temps fixe Δt utilisé pour des prévisions à Rouen. Les deux dernières observations (à [[File:Inc15.bmp|100px]] ) ont permis d'estimer les erreurs de prévision à + 100 et -40 m3/s. Après 5 pas de temps Δt, la correction est de – 4,9 m3/s (Fig. 2).

<br>
<center>
[[File:Inc16.bmp|400px]]

   Fig 2. Évolution de la correction de l'erreur avec l'horizon de prévision dans le cadre de la mise-à-jour des sorties 
   d'un modèle décrite dans l'exemple 1.
</center>



'''Voir également'''

[[A.03_-_Propagation_des_incertitudes|Fiche A.03 – Propagation des incertitudes : amplification et réduction]]

[[C.07_-_Apprentissage_:_analyse_a_posteriori_des_erreurs_de_prévision|Fiche C.07 – Apprentissage : analyse a posteriori des erreurs de prévision]]

<br>

----------------------

<references/>

[[Catégorie:Incertitudes]]