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| − | '''PAGE EN COURS DE CONSTRUCTION'''
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| − | == Hiérarchie des hypothèses simplificatrices ==
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| − | '''Navier-Stokes'''
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| − | : → fluide incompressible
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| − | :: → intégration dans une section de calcul (canal rectangulaire) ==> Saint-Venant 1D
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| − | ::: → accélération négligeable
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| − | :::: → frottement négligeable
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| − | == Expression de l'équation simplifiée ==
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| − | A partir des hypothèses précédentes, considérons un canal infini de forme rectangulaire : largeur <math>b</math> et profondeur d'eau <math>H</math>.<br />
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| − | Soit <math>h</math> le niveau d'eau, <math>u</math> la vitesse moyenne de l'écoulement dans la section de surface <math>A = bH</math> et enfin <math>Q=bHu</math> le débit, les équations simplifiées prennent la forme suivante :
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| − | <math>
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| − | \begin{cases}
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| − | \frac{ \partial h }{ \partial t }+H \frac{ \partial u }{ \partial x }=0 }
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| − | \\
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| − | \frac{ \partial u }{ \partial t }+g \frac{ \partial h }{ \partial x }=0
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| − | \end{cases}
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| − | </math>
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| − | Si l'on dérive la première équation par rapport à <math>t</math> et la seconde par rapport à <math>x</math>, et en éliminant le terme
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| − | <math>
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| − | \frac{ \partial^2 u }{ \partial t \partial t }
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| − | </math>
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| − | Nous obtenons l'équation des ondes suivante:
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| − | <math>
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| − | \frac{ \partial^2 h }{ \partial t^2 }-gH \frac{ \partial^2 h }{ \partial x^2 }
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| − | </math>
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| − | == Expression de la solution analytique ==
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| − | Cette équation peut se mettre sous la forme:
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| − | <math>
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| − | (\frac{ \partial h }{ \partial t }-c \frac{ \partial h }{ \partial x }) ( \frac{ \partial h }{ \partial t }+c \frac{ \partial h }{ \partial x })=0
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| − | </math>
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| − | qui correspond à la propagation de 2 ondes de vitesse <math>c=\sqrt{gH}</math> dans les deux sens (vers la gauche et vers la droite)
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| − | == Cas d'application : translation d'une onde sinusoïdale ==
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| − | Domaine 1D<br />
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| − | Conditions initiales<br />
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| − | Conditions limites<br />
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| − | Animation des résultats
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| − | == Domaines d'application ==
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| − | === houle linéaire ===
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| − | illustration n°1 : essai en canal de laboratoire<br /><br />
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| − | <html><iframe src="http://static.videos.gouv.fr/player/video/12224" width="450" height="300" frameborder="0" scrolling="no"></iframe></html><br />
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| − | '''''Cette vidéo a été réalisée par [http://hydraulique-des-reseaux.engees.eu/jose-vazquez José Vazkez], professeur d'hydraulique à l'ENGEES'''''<br />
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| − | illustration n°2 : clip sur la propagation de vagues en mer<br />
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| − | === transport de sédiment - évolution des fonds ===
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| − | illustration n°1 : essai en canal de laboratoire<br /><br />
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| − | == Bibliographie ==
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| − | A compléter
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