Coefficient de rugosité (HU) : Différence entre versions

Version du 30 avril 2020 à 16:00

Traduction anglaise : Roughness coefficient, Resistance coefficient, Friction factor

Dernière mise à jour : 30/4/2020

Coefficient caractérisant la plus ou moins grande résistance qu’un tronçon oppose au passage de l’eau.

Ce coefficient traduit globalement le rôle des forces de frottement externes dues à la rugosité des parois mais également internes liées à la viscosité du liquide. Il conditionne les pertes de charge et constitue un paramètre déterminant du calcul de la vitesse des écoulements.

Éléments d'historique

Les travaux fondateurs

Déterminer la capacité de transport d’un canal, d’un aqueduc ou d’un bief de cours d’eau a été, de tout temps, l’une des préoccupations majeures des hydrauliciens et des hydrologues. Déjà, dans l’antiquité, on attribuait à Héron d’Alexandrie (sans doute entre les années 65 et 150 de notre ère) d’avoir énoncé, le premier, que le débit dans une section d’écoulement résultait du produit de la section par la vitesse moyenne de l’eau dans cette section. Cette notion élémentaire d’hydraulique fut cependant longtemps ignorée. La principale difficulté de son usage résultant de la détermination de la vitesse moyenne. C’est seulement vers la fin du XVIIIème siècle que furent produites les premières formulations pratiques, développées ultérieurement au XIXème et au début du XXème siècles.

Dans le cadre de l’amélioration du système d’alimentation en eau de Paris, Antoine Chezy (1718-1798) établit en 1775 que la vitesse moyenne $ V $ d’un écoulement permanent répondait à la relation (1) :

avec :

• $ Rh $ : rayon hydraulique de l’écoulement ($ m $) ;
• $ I $ : pente du radier du canal ($ m/m $) ;
• $ C $ : coefficient dit de Chezy ($ m^{1/2}/s $).

Cette équation résultait de l’hypothèse d’égalité, en régime permanent, entre les forces "motrices" dues à la gravité, et les forces de frottement sur les parois du canal. Chezy avait, par ailleurs conscience que le coefficient $ C $ n’était pas constant et pouvait varier d’un bief à l’autre. Cette formulation remarquable resta cependant assez confidentielle. Elle fut exhumée des archives de l’École nationale des ponts et chaussées (dont Chezy fut le second Directeur) plus d’un siècle plus tard, et publiée aux Etats-Unis par G. Herschel en 1897.

Dans l’équation (1) le coefficient C traduit donc globalement la dissipation de l’énergie par frottement sur les parois et contient implicitement les effets dus à la rugosité de celles-ci. A la même époque, sans pour autant connaître les travaux de Chezy, G. Du Buat (1738-1809) appliquant le même principe d’égalité des forces de pesanteur et de frottement, proposa une formulation considérée par lui comme "universelle", car elle reposait sur l’hypothèse que les frottements étaient uniquement dus à la viscosité du fluide et non à la rugosité des parois.

Le XIXème siècle

Avec l'accroissement des activités industrielles et le développement de l’aménagement des territoires, de très nombreux ingénieurs et chercheurs vont, dans cette période, travailler à l’élaboration de formules de calcul de vitesses d’écoulement. Les premiers reprirent l’hypothèse de Du Buat sur la seule contribution de la viscosité, ou les travaux de A. De Coulomb (1736-1806) sur les forces de résistance à l’avancement d’un solide dans un liquide. P. Girard en 1803, G. De Prony en 1804, mais aussi l’Allemand Eytelwein en 1818, proposèrent ainsi des formules du type :

Par exemple la formule d’Eytelwein, très populaire en Europe s’écrivait sous la forme :

Pour des vitesses de l’ordre du m/s la relation (3) pouvait alors se réduire à la formule suivante :

Cette formule fut proposée pour la première fois vers 1830 par l’italien Tadini. Elle fut confirmée en 1850 par le français E. Courtois. Selon le même principe, et devant les fluctuations expérimentales du coefficient $ C $, divers auteurs introduisirent des éléments correctifs censés tenir compte de divers effets liés à la géométrie des canaux comme la courbure des biefs. Barré de Saint Venant proposa sa propre formule vers 1850 sous la forme :

En réalité, ce furent les expériences conduites par le français Henri Darcy (1803-1858) et son assistant Henry Bazin (1829-1917) sur des canaux artificiels constitués de divers matériaux qui mirent en évidence le rôle fondamental de la nature des parois dans la variabilité du coefficient $ C $ de la formule de Chezy. La notion de rugosité de paroi était désormais admise. En 1865 fut ainsi proposée la relation :

dans laquelle a et b étaient des coefficients dépendant de la nature des parois des canaux. Cette formule connut un succès considérable et de nombreux expérimentateurs tentèrent d’en vérifier sa validité dans le cas, notamment, de cours d’eau naturels.Les travaux de synthèse les plus élaborés furent dus à 2 ingénieurs suisses : E. Ganguillet (1818-1894) et W. Kutter (1818-1888), qui proposèrent, en 1869, la formulation suivante du coefficient de Chezy.

    (7)

avec  : a = 23 + (1,55 10-4 / I) ; n étant un coefficient de rugosité. La formule (7) présentait l’avantage de ne comprendre qu’un seul coefficient. Au demeurant la formule (7) était jugée compliquée et les chercheurs tentèrent de la simplifier. Ainsi Kutter proposa-t-il une version simplifiée de l’équation (7).

    (8)

avec n  : coefficient de rugosité pour lequel Kutter proposait les valeurs suivantes :