Streeter et Phelps (Modèle de) (HU) : Différence entre versions

Version du 28 septembre 2022 à 10:28

Traduction anglaise : Streeter et Phelps model

Dernière mise à jour : 24/01/2022

Le modèle de Streeter et Phelps est traditionnellement utilisé pour décrire l'évolution de la concentration en oxygène dissous et de la demande biochimique en oxygène dans une rivière, à l'aval d'un rejet.

Formulation du modèle

Le modèle se présente sous la forme d'une équation différentielle composée d'un terme de désoxygénation (considérant la demande en oxygène pour la dégradation de la matière organique) et d'un terme d'échange gazeux avec l'atmosphère (réoxygénation si déficit par rapport à la saturation, désoxygénation si excès par rapport à la saturation) (1) . Ce modèle permet en particulier de déterminer le déficit en oxygène $ DO $ (mg/L) par la relation :

Avec :

• $ k_1 $ : coefficient de dégradation de la matière organique ;
• $ k_2 $ : coefficient de réoxygénation de la rivière à l'interface eau/air ;
• $ L_0 $ : concentration initiale en DBO (mg/L) ;
• $ t $  : temps ;
• $ DO_0 $ : déficit initial en oxygène.

Figure 1 : Représentation de l'évolution de la teneur en oxygène en fonction de la distance après un point de rejet d'après l'équation de Streeter et Phelps ; avec réoxygénation (courbe A) et sans réoxygénation (courbe B) ; Source : Streeter et Phelps (1925).

Intérêt et limites du modèle

Entre 1930 et 1960, la théorie générale de Streeter et Phelps va servir de base à de nombreux travaux de recherche sur la biodégradation (appelées alors autoépuration). Sans remettre en cause le modèle proposé, qui donne des ordres de grandeur jugés satisfaisants, les chercheurs vont cependant progressivement affiner les expressions mathématiques proposées pour mieux tenir compte de certains phénomènes ou y adjoindre des termes nouveaux. Ainsi, en 1936, on montre que la température de l'eau, la vitesse et le courant (en particulier les phénomènes de turbulence) sont susceptibles de jouer un rôle important dans la réoxygénation de l'eau. Puis, dans les années 1945, on cherche à prendre en compte les phénomènes de sédimentation et de relargage, par les sédiments du fond, de la matière oxydable (Ramade, 1989).

La modélisation de la qualité des eaux va cependant rester longtemps fondée sur le modèle de Streeter et Phelps qui présente le grand avantage de la simplicité. De plus il peut être utilisé de façon directe pour prévoir la chute de concentration en oxygène due à un rejet, mais également de façon inverse pour déterminer le rejet maximum qu'une rivière est capable de supporter connaissant sa capacité de réoxygénation.

Par la suite, l'introduction de cinétiques biologiques fournissant des expressions mathématiques pour décrire, d'une part, le rôle de la photosynthèse dans l'apport d'oxygène et, d'autre part, celui des populations de bactéries nitrifiantes dans l'oxydation des matières azotées (prise en compte du phénomène de nitrification) va constituer le changement le plus important.

Bibliographie :

• Ramade F.(1989) : Eléments d’écologie - écologie appliquée ; McGraw-Hill ; Paris ; 578p.
• Streeter, H.W., Phelps, E.B. (1925) : A Study of the pollution and natural purification of the Ohio river. III. Factors concerned in the phenomena of oxidation and reaeration ; Public Health Bulletin no. 146, Reprinted by U.S. Department of Health, Education and Welfare, Public Health Service, 1958, ISBN B001BP4GZI ; disponible sur : udspace.udel.edu

Pour en savoir plus :

• Article wikipédia.