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Von Karman (constante de) (HU) : Différence entre versions
De Wikhydro
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| − | Constante sans dimension apparaissant dans le profil des vitesses en fonction de la hauteur d'eau, dans le cas d'un [[Ecoulement turbulent (HU)|fluide turbulent]] sur fond fixe rugueux (relation 1) | + | Constante sans dimension apparaissant dans le profil logarithmique des vitesses en fonction de la hauteur d'eau <math>h</math>, dans le cas d'un [[Ecoulement turbulent (HU)|fluide turbulent]] sur fond fixe rugueux (''figure 1'' et ''relation (1)''). |
| − | <center><math>u = \frac{u^*}{K}ln{\frac{ | + | |
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| + | <center><math>u = \frac{u^*}{K}ln{\frac{h}{h_0}}\qquad(1)</math></center> | ||
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| − | * K : constante de Von Karman (sans dimension) ; | + | * <math>K</math> : constante de Von Karman (sans dimension) ; |
* <math>u</math> : vitesse moyenne du fluide à la hauteur <math>z</math> au-dessus de la hauteur de rugosité (m/s) ; | * <math>u</math> : vitesse moyenne du fluide à la hauteur <math>z</math> au-dessus de la hauteur de rugosité (m/s) ; | ||
| − | * <math> | + | * <math>h_0</math> : hauteur de rugosité (hauteur pour laquelle u devient nulle) (m) ; |
| − | * <math>u^*</math> : vitesse de frottement (m/s) | + | * <math>h</math> : hauteur (m) ; |
| + | * <math>u^*</math> : vitesse de frottement (m/s). | ||
| − | La vitesse de frottement <math>u^*</math> dépend elle même de la contrainte de cisaillement (relation 2) : | + | La vitesse de frottement <math>u^*</math> dépend elle même de la contrainte de cisaillement (''relation (2)'') : |
<center><math>u^* = \sqrt\frac{τ^*}{ρ}\qquad(2)</math></center> | <center><math>u^* = \sqrt\frac{τ^*}{ρ}\qquad(2)</math></center> | ||
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* <math>ρ</math> : masse volumique du fluide (N/m^3). | * <math>ρ</math> : masse volumique du fluide (N/m^3). | ||
| − | K est sensiblement constant et sa valeur varie entre 0,36 et 0,42. | + | <math>K</math> est sensiblement constant et sa valeur varie entre 0,36 et 0,42. |
Version du 2 octobre 2023 à 14:26
Traduction anglaise : Von Karman constant
Dernière mise à jour : 02/10/2023
Constante sans dimension apparaissant dans le profil logarithmique des vitesses en fonction de la hauteur d'eau $ h $, dans le cas d'un fluide turbulent sur fond fixe rugueux (figure 1 et relation (1)).
avec :
- $ K $ : constante de Von Karman (sans dimension) ;
- $ u $ : vitesse moyenne du fluide à la hauteur $ z $ au-dessus de la hauteur de rugosité (m/s) ;
- $ h_0 $ : hauteur de rugosité (hauteur pour laquelle u devient nulle) (m) ;
- $ h $ : hauteur (m) ;
- $ u^* $ : vitesse de frottement (m/s).
La vitesse de frottement $ u^* $ dépend elle même de la contrainte de cisaillement (relation (2)) :
avec :
- $ τ^* $ : contrainte de cisaillement (N/m^2) ;
- $ ρ $ : masse volumique du fluide (N/m^3).
$ K $ est sensiblement constant et sa valeur varie entre 0,36 et 0,42.
