Bernoulli (théorème de) (HU) : Différence entre versions

Version actuelle en date du 27 juin 2025 à 21:16

Traduction anglaise : Bernoulli's equation

Dernière mise à jour : 27/06/2025

Théorème traduisant la conservation de l'énergie mécanique dans un écoulement irrotationnel et permanent.

[modifier] Formulation mathématique

La relation de Bernoulli s'écrit, par unité de poids de liquide, entre deux sections quelconques d'un tube de courant (repérées par les indices 1 et 2 - voir figure 1), sous la forme suivante :

Avec :

• $ V $ : vitesse (m/s) ;
• $ p $ : pression (pression totale ou pression relative si on néglige la pression atmosphérique) (Pa) ;
• $ h $ : hauteur d'eau (m) ;
• $ ρ $ : masse volumique (kg/m³) ;
• $ g $ : accélération de la pesanteur (m/s²) ;
• $ z $ : altitude (m) ;
• $ Δh $ : pertes de charge dues aux frottements sur les parois et à la viscosité entre les sections 1 et 2 (m).

Dans cette expression, l'énergie est exprimée en hauteur de fluide. Voir Charge hydraulique.

Figure 1 : Représentation des différentes grandeurs dans l'équation de Bernoulli dans le cas d'un écoulement à surface libre ; on raisonne en pression relative et on ne prend pas en compte la pression atmosphérique.