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Utilisateur:Jeanmi Tanguy/brouillon5 : Différence entre versions
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| − | \frac{ \partial | + | \frac{ \partial^2 Hu }{ \partial t^2 } |
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| + | Nous obtenons l'équation des ondes suivante: | ||
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Version du 9 janvier 2014 à 16:36
Titre de la page : solution analytique : propagation linéaire
Sommaire |
Hiérarchie des hypothèses simplificatrices
Navier-Stokes
- fluide incompressible
- intégration dans une section de calcul (canal rectangulaire) ==> Saint-Venant 1D
- accélération négligeable
- frottement négligeable
- accélération négligeable
- intégration dans une section de calcul (canal rectangulaire) ==> Saint-Venant 1D
Expression de l'équation simplifiée
A partir des hypothèses précédentes, considérons un canal infini de forme rectangulaire : largeur $ b $ et profondeur d'eau $ H $.
Soit $ h $ le niveau d'eau, $ u $ la vitesse moyenne de l'écoulement dans la section de surface $ A = bH $ et enfin $ Q=bHu $ le débit, les équations simplifiées prennent la forme suivante :
$ \begin{cases} \frac{ \partial h }{ \partial t }+H \frac{ \partial u }{ \partial x }=0 } \\ \frac{ \partial u }{ \partial t }+g \frac{ \partial h }{ \partial x }=0 \end{cases} $ Si l'on dérive la première équation par rapport à $ t $ et la seconde par rapport à $ x $, et en éliminant le terme $ \frac{ \partial^2 Hu }{ \partial t^2 } $ Nous obtenons l'équation des ondes suivante: $ \frac{ \partial^2 u }{ \partial t^2 } $
Expression de la solution analytique
méthode des caractéristiques
cas d'application : translation d'une onde sinusoïdale
Domaine 1D
Conditions initiales
Conditions limites
Animation des résultats
Domaines d'application
houle linéaire
illustration n°1 : essai en canal de laboratoire
illustration n°2 : clip sur la propagation de vagues
transport de sédiment - évolution des fonds
illustration n°1 : essai en canal de laboratoire
illustration n°2 : clip sur la propagation de vagues
