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| + | La forme des solutions est donc de la forme <math> \phi(x)=A\mathrm{e}^{-\mathrm{i]kx}+B\mathrm{e}^{\mathrm{i]kx} <math> où A et B sont deux constantes à déterminer grâce aux conditions aux limites <math> \phi(0)=1 <math> et \left(\frac{\partial \phi}{\partial x} \right)(L)=\mathrm{i}k\phi(L) <math> | ||
Version du 22 avril 2020 à 18:22
Cas n°1
On s'intéresse à une onde se propageant dans un domaine monodimensionnel plat de longueur L avec entrée par l'aval d'une onde de fréquence unitaire et sortie libre en amont.
Équation de Berkhoff
On se place dans un domaine monodimensionnel de profondeur constante. L'équation se simplifie alors : $ \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+k^2\phi=0 <math>. On retrouve alors l'équation de Helmholtz. === Solution analytique === La forme des solutions est donc de la forme <math> \phi(x)=A\mathrm{e}^{-\mathrm{i]kx}+B\mathrm{e}^{\mathrm{i]kx} <math> où A et B sont deux constantes à déterminer grâce aux conditions aux limites <math> \phi(0)=1 <math> et \left(\frac{\partial \phi}{\partial x} \right)(L)=\mathrm{i}k\phi(L) <math> $
