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Darcy (loi de) (HU) : Différence entre versions
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Relation permettant de calculer le flux infiltré par unité de surface (<math>q</math>) dans un milieu poreux en fonction de la charge hydraulique <math>H</math> et de la [[Conductivité hydraulique (HU)|conductivité hydraulique]] <math>K</math> du milieu : | Relation permettant de calculer le flux infiltré par unité de surface (<math>q</math>) dans un milieu poreux en fonction de la charge hydraulique <math>H</math> et de la [[Conductivité hydraulique (HU)|conductivité hydraulique]] <math>K</math> du milieu : | ||
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Version du 28 janvier 2022 à 17:54
Traduction anglaise : Darcy’s law
Dernière mise à jour : 28/01/2022
Relation permettant de calculer le flux infiltré par unité de surface ($ q $) dans un milieu poreux en fonction de la charge hydraulique $ H $ et de la conductivité hydraulique $ K $ du milieu :
Origine de la loi de Darcy
Dans son étude sur les fontaines de Dijon, Darcy a établi en 1856 une relation linéaire entre la vitesse d’un écoulement à travers un milieu poreux et la perte de charge résultante. Dans sa forme originale, l’auteur a donc écrit cette relation linéaire :
Avec :
- $ J $ : perte de charge ($ m/m $) ;
- $ K $ : homogène à une vitesse, (donc en $ m/s $), est la vitesse de filtration de Darcy, souvent appelée à tort perméabilité ; cette vitesse de filtration est égale à la conductivité hydraulique si le sol est saturé.
En régime permanent les pertes de charge $ J $ sont égales à l’inverse de la variation de charge hydraulique disponible $ H $ qu’elles équilibrent, d’où la formulation simple donnant $ q $ par unité de surface :
Relation entre vitesse de filtration et perméabilité intrinsèque.
Dans le cas d’écoulements laminaires au sein d’un milieu poreux saturé, on peut écrire la relation suivante entre vitesse et gradient de pression :
Avec :
- $ k $ : perméabilité intrinsèque du milieu considéré ($ m^2 $) ;
- $ μ $ : viscosité dynamique du fluide ($ N.m^{-1}.s^{-1} $).
Par identification des deux équations précédentes on obtient la relation entre $ K $ et $ k $ suivante :
Avec :
- $ ν $ : viscosité cinématique du fluide, soit environ $ 10^{-6} $ $ m^2/s $ pour l’eau dans des conditions normales de température (environ 20°C).
Estimation de la charge hydraulique
Du fait des faibles valeurs de vitesse d’écoulement dans ce type de milieu, la charge hydraulique $ H $ est simplement égale à la somme de la charge de gravité ($ z $) et de la charge de pression ($ h $) :
La charge de pression peut être :
- supérieure à la pression atmosphérique lorsque la solution du sol subit une pression hydrostatique (existence d’une nappe souterraine par exemple) ;
- inférieure à la pression atmosphérique lorsque la solution du sol est soumise à des forces de capillarité ou d’adsorption.
Les forces de capillarité et d’adsorption existent dans la zone non saturée du sol. Par ailleurs, dans cette zone la teneur en eau volumique et la charge de pression varient simultanément. La relation entre ces deux paramètres n’est pas univoque puisqu’elle présente un phénomène d’hystérésis. La pression atmosphérique étant considérée comme une référence de valeur nulle, on parle ainsi d’une charge de pression hydrostatique positive et d’une charge de pression matricielle négative. En milieu non saturé la conductivité hydraulique $ K $ dépend de la charge de pression ($ h $) et de la teneur en eau ($ θ $). Cette teneur en eau volumique ou humidité volumique est le rapport du volume de la phase liquide au volume total du sol. Elle varie entre une valeur minimale (correspondant à la valeur résiduelle) et une valeur maximale (teneur en eau à saturation).
