Contrainte de cisaillement (HU) : Différence entre versions

Version du 3 octobre 2023 à 11:08

Traduction anglaise : Shear stress

Dernière mise à jour : 03/10/2023

Contrainte mécanique appliquée de manière tangentielle à une face d'un matériau ; comme toute contrainte, elle s'exprime sous la forme du rapport d'une force à une surface (voir figure 1).

Avec :

• $ τ $ : contrainte de cisaillement (Pa) ;
• $ F $ : Force tangentielle à la face (N) ;
• $ A $ : Surface de la face (m²) ;

Figure 1 : La contrainte de cisaillement appliquée sur la surface $ A $, parallèle à la force $ F $ est égale à $ τ $.

Contrainte de cisaillement en mécanique des fluides

Une contrainte de cisaillement se développe sur chaque particule fluide chaque fois que l'on met un fluide en mouvement sur une surface fixe. Celle-ci est simplement due au gradient de vitesse qui s'établit à l'intérieur du fluide à partir du fond (ou des parois) (voir figure 2). Ces contraintes de cisaillement provoquent une déformation angulaire du fluide, dont l'importance dépend de sa viscosité (Oms, 2004).

Figure 2 : Le gradient de vitesse qui se développe à partir du fond (ou éventuellement des parois), supposé immobile, est à l'origine de contraintes de cisaillement qui s'appliquent sur toutes les particules fluides ainsi que sur les particules solides présentes dans l'écoulement ou sur le fond.

Von Karman a montré que dans un écoulement turbulent sur fond fixe rugueux, le profil des vitesses était logarithmique (relation (2)) :

avec :

• $ K $ : constante de Von Karman (sans dimension), dont la valeur est comprise entre 0,36 et 0,42 (normalement 0,41) ;
• $ u $ : vitesse moyenne du fluide à la hauteur $ h $ (m/s) ;
• $ h_0 $ : hauteur de rugosité (hauteur assimilée à celle pour laquelle $ u $ devient nulle) (m) ;
• $ h $ : hauteur dans la veine liquide (m) ;
• $ u_* $ : vitesse de frottement (m/s) ;
• $ B_s $ : constante d'intégration fonction du nombre de Reynolds et dont la valeur est comprise entre 6 et 10 selon le type d'écoulement (sans dimension).

Une contrainte de cisaillement s'applique également pour toute particule ou objet présent dans l'écoulement et conditionne donc le transport solide. Si l'objet est posé sur le fond il sera mis en mouvement dès que cette contrainte, généralement notée $ τ_w $, deviendra supérieure à une contrainte critique, $ τ_* $, appelée contrainte critique d'entrainement ou seuil de cisaillement.

La contrainte de cisaillement près du fond, $ τ_w $, est reliée à la vitesse de frottement par la relation (3) :

avec :

• $ τ_w $ : contrainte de cisaillement près du fond (N/m²) ;
• $ ρ $ : masse volumique du fluide (kg/m³).

La valeur de la contrainte critique d'entrainement peut être déterminée en écrivant le bilan des forces qui s'appliquent sur une particule solide posée au fond (voir figure 3).

Figure 3 : Équilibre des forces s'exerçant sur une particule solide posée sur le fond d'un canal soumis à un écoulement ; Source : Degoutte ().

Cette approche théorique est cependant très difficile à appliquer en pratique, en particulier du fait de la diversité des formes des particules, lesquelles conditionnent la valeur des forces en présence (voir Contrainte critique d’entrainement (HU)). On se contente donc le plus souvent de modèles empiriques (qui reposent d'ailleurs souvent sur des particules idéalisées, par exemple sphériques), le plus connu étant le diagramme de Shields.

Bibliographie :

• Degoutte, J. () : Transport solide en hydraulique fluviale ; chapitre 2 ; 22p. ; disponible sur https://vicoin.portail-bassins-versants.fr/IMG/pdf/transport_solide_en_hydraulique_fluviale.pdf
• Oms, C. (2004) : Localisation, nature et dynamique de l'interface eau-sédiment en réseau d'assainissement unitaire ; Thèse ENPC ; Partie II. Étude du taux de cisaillement en réseau d’assainissement unitaire ; 40p. ; disponible sur https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00005725/file/partie_II_Cisaillement.pdf

Pour en savoir plus :

• https://pastel.hal.science/tel-00005725/file/partie_II_Cisaillement.pdf