Utilisateur:Jean-Michel Tanguy/SujetENTPE2020/DAVID-POULTIER-TORNES

Cas n°1

On s'intéresse à une onde se propageant dans un domaine monodimensionnel plat de longueur L avec entrée par l'aval d'une onde de fréquence unitaire et sortie libre en amont.

Équation de Berkhoff

On se place dans un domaine monodimensionnel de profondeur constante. L'équation se simplifie alors :$ \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+k^2\phi=0 $ qui correspond à l'équation de Helmholtz.

Solution analytique

La forme des solutions est donc de la forme $ \phi(x)=A\mathrm{e}^{-\mathrm{i]kx}+B\mathrm{e}^{\mathrm{i}kx} $ où A et B sont deux constantes à déterminer grâce aux conditions aux limites $ \phi(0)=1 $ et \left(\frac{\partial \phi}{\partial x} \right)(L)=\mathrm{i}k\phi(L) </math>
$ \phi(x)=A\mathrm{e}^{-\mathrm{i}kx} $