Réservoir linéaire (modèle du) (HU)

Traduction anglaise : Linear reservoir

Fonction de transfert très simple largement utilisée en hydrologie urbaine pour représenter la transformation d'un hydrogramme de pluie nette en hydrogramme à l'exutoire.

Il s’agit d’un modèle « à contrôle aval » qui repose sur l’équation de continuité (1) et sur une équation de stockage (2) :

dVs/dt = Qe(t) – Qs(t)          (1)

Vs(t) = K . Qs(t)                    (2)

 

Avec :

·    Vs(t) :  stockage à l’instant t ;

·    Qs(t) :  débit à l’exutoire à l’instant t ;

·    Qe(t) : débit entrant ;

·    K :        paramètre du modèle, homogène à un temps.

La combinaison de ces deux équations conduit à une équation différentielle du premier ordre, dont la solution pour K constant est :

Qs(t) = Qs(0) e- t/K + (1/K)

 + Qb

Avec

·    Qs(0) : débit à t = 0 résultant par exemple d’un écoulement précedent ;

·    Qb :     débit de base permanent éventuel.

D’un point de vue théorique, le paramètre K correspond au décalage temporel des centres de gravité de Qe(t) et Qs(t). D’après l’équation ci-dessus, l’hydrogramme unitaire instantané du modèle est :

O(t) = (1/K) e-t/K

Le maximum de l’opérateur O(t) se produit à t=0 et l’on peut donc s’attendre à ce que le modèle réponde plus rapidement que la réalité. D’un point de vue physique, l’équation de l’hydrogramme unitaire instantané est analogue à la décharge transitoire d’un condensateur électrique. C’est la raison pour laquelle le modèle agit comme un filtre « passe-bas » des pluies entrées du modèle en amortissant les composantes de hautes fréquences de ces pluies.

De nombreuses realtions empiriques ont été proposées pour déterminer le paramètre K de bassins versants non jaugés. En France, on utilise généralement divers ajustements proposés par Desbordes (1974) comme, par exemple :

K = 5,93.A0.441

K = 0,494.A-0.0076.IMP-0.512.I-0.401.L0.608

K = 3,55 A0,27 (1 + IMP)-1,9 I-0,36 L0,15 Dp0,21 Hp60,07

avec

·    Dp :     durée de la pluie critique du bassin (en mn) (de l’ordre de garndeur du temps de concentration) ;

·    Hp :     hauteur de pluie sur cette durée ‘ mn)

Les équations de pérdétermination de K ou K’ peuvent être utilisées au stade des projets ou des simulations de réseaux existants à condition que le bassin ne comporte pas d’ouvrage simportants de stockage des eaux pluviales.