Mécanique des fluides numérique / MFN (HU)

Traduction anglaise : Computational Fluid Dynamics / CFD

Dernière mise à jour : 02/05/2022

mot en chantier

Ensemble de méthodes numériques permettant de représenter différents phénomènes physiques d'écoulement de fluides, décrits par des équations différentielles ou des équations aux dérivées partielles (EDP) fortement non-linéaires et parfois couplées à d’autres équations (Magnétohydrodynamiques, Turbulence, Milieux poreux, etc.) ; dans le domaine de l'hydraulique, la MFN concerne en particulier la résolution des équations de Navier-Stokes pour une géométrie donnée.

Principes

Le principe de base consiste à transformer un phénomène représenté par des équations différentielles ou des EDP sur un domaine physique continu par un système d'équations algébriques prenant des valeurs sur un domaine discret, puis à résoudre ces équations algébriques en utilisant un solveur plus ou moins générique mis en œuvre par un logiciel adéquat. Pour ceci différentes étapes sont nécessaires :

• choix d'une formulation et, par association, d'une méthode de mise en équations ; trois méthodes, que l'on peut coupler, sont utilisables :

• approximation directe des dérivées des variables par des opérateurs algébriques et méthode des différences finies ;
• approximation directe des variables (forme intégrale) par des opérateurs algébriques en utilisant la formulation variationnelle et méthode des éléments finis (formulation faible) ;
• approximation directe des variables (forme intégrale) par des opérateurs algébriques et méthode des volumes finis (formulation forte).

• délimitation du domaine d'étude et maillage de ce domaine ;
• construction des équations algébriques correspondant aux EDP sur le domaine discret ;
• choix des conditions aux limites et construction des équations algébriques correspondantes sur les différents "bords" du domaine d'étude de façon à ce que le nombre d'équations soit égal au nombre d'inconnues ;
• utilisation d'un solveur pour résoudre le système d'équations algébriques sur le maillage choisi.

Choix de la méthode

La plupart des logiciels utilisent la méthode des volumes finis pour discrétiser les opérateurs dans l'espace. Cette méthode consiste en effet à écrire, sur chaque volume élémentaire, que la variation interne de la grandeur considérée (masse, énergie, quantité de mouvement) est égale à la somme des flux qui traversent sa frontière ; elle est donc conservative par construction. Si nécessaire (dans le cas des phénomènes évolutifs), la méthode des différences finies est alors utilisée en complément pour discrétiser les dérivées premières sur le temps.

Choix du maillage

Le maillage a pour principe de subdiviser le domaine de calcul en un grand nombre de petits éléments appelés cellules. Ces cellules sont des segments dans le cas 1D, des surfaces dans le cas 2D ou des volumes dans le cas 3D

domaines d'utilisation en hydrologie urbaine

Pour les écoulements à surface libre, la difficulté principale est la détermination claire de la séparation entre les fluides eau et air, c'est à dire la ligne d'eau.