Coefficient d’abattement spatial (HU)

Traduction anglaise : Areal Reduction Factor / ARF

Dernière mise à jour : 02/03/2025

Coefficient multiplicateur $ α $ (généralement choisi ≤ 1) permettant de passer de l’intensité en un point à l’intensité moyenne (ou à la lame d'eau) sur une surface (par exemple un bassin versant).

Formulation mathématique

On calcule l'intensité moyenne par une relation de la forme :

$ i = α.i_0 $

ou directement la lame d'eau sur le bassin versant :

$ L = A.α.i_0 $

avec :

• $ i $ : intensité en un point ;
• $ A $ : surface considérée autour du point où l'intensité est connue ;
• $ L $ : lame d'eau sur la surface A ;
• $ i_0 $ : intensité moyenne sur la surface ;
• $ α $ : coefficient d'abattement spatial.

Choix de la valeur de α

Cas où l'intensité en un point est issue d'une mesure

Le fait que l'on impose en général la relation $ α ≤ 1 $ suppose implicitement que l'on considère que l'intensité $ i $ connue en un point correspond à l'intensité maximum sur la surface (ou du moins à une valeur plus forte que la valeur moyenne).

Ceci n'a statistiquement aucune raison d'être vrai pour de petites surfaces (moins de 20 km²) si l'intensité ponctuelle est issue d'une mesure. Il n'y a en effet aucune raison que l'intensité ait été maximum justement au droit de ce point de mesure.

Donc, si la surface pour laquelle on souhaite calculer l'intensité moyenne est inférieure à celle des cellules pluvieuses (quelques dizaines de km²), le plus logique (à défaut d'autres observations), est de retenir la valeur $ α = 1 $ en appliquant la loi de la moyenne, c'est à dire de ne prendre en compte aucun abattement spatial.

Pour des surfaces plus grandes on pourra utiliser des valeurs du même ordre de grandeur que celles indiquées dans le § suivant.

Cas où l'intensité en un point est fixée à partir d'une courbe IDF

En revanche le raisonnement peut être valide si $ i $ est issu d'une courbe intensité-durée-fréquence.

Dans ce cas, la valeur du coefficient $ α $ dépend de la surface considérée, de la durée de la pluie et de la valeur de l’intensité ponctuelle.

Pour les conditions rencontrées au Royaume-Uni, on considère par exemple, que la valeur du coefficient d’abattement spatial peut aller de 0,99 pour des bassins versants de 1 km² avec des durées de pluie de 24 heures à 0,59 pour des bassins versants de 100 km² et des durées de pluie de 10 minutes (Ellis et al, 2004).

En France, on considère généralement que ce coefficient doit être pris égal à 1 tant que la surface du bassin versant reste inférieure à 10 km². Pour des bassins versants plus grands on utilise souvent le modèle de Bürkli-Zieggler qui peut se mettre sous la forme :

$ α = A^{-ε} $

Avec :

• $ A $ : surface du bassin versant (ha) ;
• $ ε $ : coefficient de Bürkli-Zieggler (de l'ordre de 0,05).

C'est ce choix qui a en particulier été fait pour la méthode de Caquot.

Attention : Le modèle de Bürkli-Ziegler conduit à une diminution extrêmement rapide du coefficient d'abattement dès que la surface dépasse quelques hectares. Une approche pratique consiste:

• à pas prendre en compte d'abattement spatial pour des surfaces inférieures à 1000 ha (soit 10 km²) ;
• à commencer à appliquer le modèle à partir de 2000 ha (soit 20 km²) ;
• à utiliser une évolution linéaire entre 1000 et 2000 hectares.

Bibliographie :

• Ellis, B, Chocat, B., Fujita, S., Rauch, W., Marsalek, J. (2004) : Urban drainage : a multilingual glossary ; IWA Edition.

Voir aussi : Abattement spatial.