Géostatistique (HU)

Traduction anglaise : Geostatistic

Dernière mise à jour : 16/11/2022

Application de la théorie des probabilités et de celle des distributions à l'étude de phénomènes aléatoires se développant dans l'espace en vue de leur estimation.

Origine et principes de la géostatistique

Le terme géostatistique a été créé dans les années 1960 par Matheron (1962) dans le cadre de la recherche minière et pétrolière. Des méthodes tout à fait comparables ont été développées à la même époque dans le domaine de la météorologie sous le nom d'analyse objective par Gandin (1963). Dans les deux cas, l'objectif était d'étudier un phénomène dit régionalisé, connu en certains points, et que l'on voulait représenter par une fonction continue.

La géostatistique dite transitive repose sur un niveau d'abstraction purement descriptif. Dans ce cas on se contente de construire une fonction continue représentant au mieux les valeurs de la variable là où elles sont connues. Ce traitement se fait en utilisant des techniques d'interpolation spatiale (voir krigeage ou fonctions splines) ou d'approximation (méthode des moindres carrés par exemple).

On peut également considérer la variable régionalisée comme la réalisation d’une fonction aléatoire. On parle alors de géostatistique intrinsèque. Ce choix permet d’utiliser des outils probabilistes puissants, en compliquant cependant la formulation et sans pouvoir tenir compte des éléments de connaissance physique existant éventuellement sur le phénomène (par exemple le rôle du relief sur la pluie).

Utilisation en hydrologie

La principale utilisation de ces méthodes en hydrologie est la représentation spatiale de précipitations mesurée uniquement sur un ensemble discret de points correspondant au réseau de pluviomètres (figure 1). L'estimation recherchée peut être ponctuelle (intensité instantanée ou hauteur d'eau en tout point du bassin versant) ou bien elle peut être surfacique (lame d'eau moyenne sur un bassin versant). Voir par exemple Creutin (1979) ou Renard et Comby (2006), (2007).

Pour satisfaire des critères statistiques (non-biais et erreur quadratique moyenne minimale des estimations) ces méthodes recourent à des hypothèses sur la structure statistique du phénomène : essentiellement la stationnarité des moments d'ordre 1 (la moyenne du phénomène ne dépend pas du point d'observation) et 2 (la covariance du phénomène ne dépend que de la distance séparant les points que l'on considère et non de l'endroit où sont situés ces points). Dans le cas des champs de pluie, et singulièrement aux échelles de temps et d'espace où l'intermittence est importante (cas des applications à l'hydrologie urbaine par exemple) ces hypothèses sont irréalistes et ces méthodes (par exemple les méthodes de krigeage) doivent être adaptées et utilisées avec discernement (figure 1).

Figure 1 : Représentation d'un champ de pluie par krigeage ; Source : Renard et Comby (2007).

Bibliographie :

• Creutin, J.-D. (1979) : Méthode d'interpolation de champs hydrométéorologiques. Comparaison et application à une série d'épisodes pluvieux Cévenols ; Thèse DI ; IMG-INPG ; Grenoble ; 1979.
• Gandin, L.S. 1965 : Objective analysis of meteorological fields : U.S. Dept. ; Commerce and National Science Foundation 1Washington, D.C. ; 242 p.
• Matheron, G. (1962) : Traité de Géostatistique appliquée. Tome 1, Éditions Technip, Paris, 1962, 334 p
• Renard, F. & Comby, J. (2006): Évaluation de techniques d’interpolation spatiale de la pluie en milieu urbain pour une meilleure gestion d’événements extrêmes : le cas du Grand Lyon ; La Houille blanche N°6, 2006 ; pp 73-78 ;
• Renard, F & Comby, J. (2007): Caractérisation de l’aléa pluviométrique en milieu urbain à partir d’interpolations spatiales : le cas du Grand Lyon ; Climatologie, 2007, p. 131-144. téléchargeable sur  : http://lodel.irevues.inist.fr/climatologie/index.php?id=782

Pour en savoir plus :

• Statistiques spatiales : introduction à la géostatistique

Voir : Répartition spatio-temporelle des précipitations.