Horton (modèle de) (HU)

Traduction anglaise : Horton's model

Dernière mise à jour : 17/11/2022

Modèle empirique de représentation de l'infiltration sur les sols perméables.

Formulation et utilisation pratique

La modèle de Horton consiste à exprimer la capacité d'infiltration d'un sol au temps $ t $ sous la forme suivante :

$ f(t) = f_c+(f_0-f_c).e^{-k.t} $

Avec :

• $ f_o $ : capacité d'infiltration maximum du sol (correspondant à un sol sec) (mm/h) ;
• $ f_c $ : capacité d'infiltration du sol saturé (normalement égale à la conductivité hydraulique du sol) (mm/h);
• $ k $ : constante de temps positive (h^-1 si les temps sont en heures).

Il est important de noter que la saturation du sol ne peut suivre la loi de saturation théorique que si l'intensité de pluie reste en permanence supérieure à la capacité d'infiltration du sol. Dans le cas contraire le sol absorbe toute l'eau précipitée, le taux d'infiltration réel est donc égal à l'intensité de la pluie et le sol se sature moins vite. En général, la courbe d'infiltration théorique est supérieure à l'intensité de l'averse au début de la pluie, puis elle devient inférieure à cette dernière. La méthode la plus simple pour tenir compte de ce phénomène consiste à décaler la courbe d'infiltration dans le temps, de manière à ce que le ruissellement ne commence que lorsque la masse d'eau infiltrée devient égale à la masse d'eau précipitée.

Figure 1 : Principe du décalage de la courbe d'infiltration.

La figure 1 schématise ce principe. Le décalage temporel de la courbe théorique d'infiltration est tel que les volumes grisés situés au-dessus et en dessous de l'hydrogramme soient égaux.

Les temps $ t_0 $ et $ t_1 $ sont tels que :

$ \int_0^{t_0}i(t).dt=\int_0^{t_1-t_0}f(t).dt $

et

$ i(t_1)=f(t_1-t_0) $

Choix des paramètres

La principale difficulté consiste à évaluer correctement les paramètres $ f_0 $, $ f_c $ et $ k $. Ceux-ci varient beaucoup avec les caractéristiques physiques du sol (porosité, conductivité hydraulique, mais aussi avec sa teneur initiale en eau, sa couverture végétale, la dimension des gouttes de pluie, la température, etc. Ils peuvent être mesurés en laboratoire, in situ (par des essais de perméabilité ou sous pluie artificielle), calés à partir de mesures pluie-débit ou estimés à partir de valeurs fournies par la littérature.

Choix de f_c

Les valeurs de $ f_c $ peuvent par exemple être choisies en utilisant le tableau de la figure 2 (en mm/h):

 

Figure 2 : Plages de variation du paramètre $ f_c $ en fonction de la perméabilité du sol et de la nature de sa couverture.

Choix de f₀

La valeur de $ f_0 $ peut pour sa part être choisie en fonction de $ f_c $ en tenant compte en particulier de la pluviosité antécédente.

• Si le sol est saturé en humidité au début de l'écoulement on peut considérer que $ f_0 $ est égal à $ f_c $ ;
• Si le sol est sec, on utilise généralement le modèle de Holtan :

$ f_0 = 4.f_c $

Choix de k

Le paramètre $ k $ décrit la vitesse avec laquelle le sol se sature. Sa valeur dépend principalement de l'épaisseur de terre végétale. Si on exprime le temps en heures, la valeur de $ k $ est généralement comprise entre $ 0{,}3 $ et $ 3 $h^-1, ce qui correspond à des temps de saturation du sol de quelques heures (voir tableau de la figure 3).

Figure 3 : Valeur de k en fonction du temps de saturation du sol.

Intérêt et limites

Ce modèle donne une bonne approximation des courbes d'infiltration dans un sol humide dans son horizon superficiel, ou dans un sol fortement végétalisé. Elle convient en revanche très mal pour les sols nus et secs où les problèmes d'interface eau/air dans la zone superficielle sont importants. Le principal problème d'utilisation de ce modèle réside dans le choix des paramètres.

Bibliographie :

• Horton, R.E. (1931) : The field, scope, and status of the science of hydrology ; Eos, Transactions American Geophysical Union, 1931 - Wiley Online Library