Montana (formule type) (HU)

Traduction anglaise : Montana's formula

Dernière mise à jour : 16/07/2025

Formule permettant d'ajuster numériquement des courbes Intensité-durée-fréquence.

Formulation mathématique

Il s'agit d'un modèle permettant de calculer l'intensité moyenne $ i(d, T) $, (ou la hauteur précipitée $ h(d, T) $) sur une durée $ d $, susceptible d'être atteinte ou dépassée pour une période de retour $ T $ (ou avec une fréquence de $ \frac{1}{T} $).

Le modèle fait apparaître deux paramètres : $ a (T) $ (ou $ a' (T) $) et $ b (T) $, dépendants de $ T $, et appelés coefficients de Montana (relations (1) et (2)).

$ i (d, T) = a(T).d^{b(T)} \qquad(1) $

$ h (d, T) = a'(T).d^{b(T)+1} \qquad(2) $

Intérêt et précautions d'emploi

Ce modèle est l'un des plus utilisés, principalement parce que sa formulation monôme permet des calculs analytiques simples (voir par exemple Méthode des pluies (HU)). Il doit cependant être utilisé avec précaution car un couple particulier de paramètres $ a $ et $ b $ ne permet pas d'ajuster correctement une courbe Intensité-durée-fréquence sur la totalité des durées. En général les ajustements effectuées sur les plages de durée suivantes donnent des résultats satisfaisants :

• de 6 min à 2h ;
• de 2h à 24h ;
• de 1j à 8j.

Par ailleurs la forme monôme n'est pas adaptée pour les temps courts (moins de 6 minutes) car l'intensité $ i $ tend vers l'infini si le temps $ t $ tend vers zéro.

Enfin les unités habituellement utilisées en France ne sont pas homogènes (temps exprimées en minutes, hauteurs en mm et intensités en mm/h) et peuvent parfois induire des erreurs. En particulier, pour passer de la valeur de a(T) à celle de a'(T), il est nécessaire de tenir compte du changement d'unités pour le temps et de multiplier la valeur par 60.

Où trouver les coefficients de Montana?

Météo France vend les coefficients de Montana pour les périodes de retour 5 ans, 10 ans, 20 ans, 30 ans, 50 ans, et éventuellement 100 ans, sur plus de 80 postes de mesures pluviométriques pour l’ensemble de la France métropolitaine. Ce service payant (40€ HT en mars 2025) est disponible sur le site http://services.meteofrance.com/e-boutique/climatologie/coefficient-montana-detail.html

Attention : Lors de la commande, Météo-France ne vérifie pas si la plage de durées demandée est raisonnable ; il est ainsi parfaitement possible de commander pour une plage de durées allant de 6 minutes à 8 jours, ce qui constitue une aberration (voir § intérêt et précautions d'emploi).

Plusieurs grandes collectivités ont également mis en place des réseaux de pluviomètres et déterminé les coefficients de Montana à utiliser sur leur territoire. C'est également le cas de l'ensemble de la région Bretagne.