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Wikigeotech:Ecoulements souterrains

De Wikhydro

Sommaire

Propriétés hydrauliques d'un aquifère

La loi expérimentale de Darcy (1856) est la loi fondamentale de l’hydraulique des sols. Dans un milieu homogène et isotrope, elle permet de déterminer le débit d'eau Q pouvant (par gravité et/ou par capillarité) s'écouler à travers un sol ou un échantillon de matériau poreux, de section A et de longueur L, par la relation :

Equation debit gradient.bmp

Avec

  • Q : le débit volumique (m3/s) ;
  • A : la surface de la section étudiée (m2)
  • k : la conductivité hydraulique ou coefficient de perméabilité du milieu poreux (m/s). ;
  • ΔH / L : le gradient hydraulique, où ΔH est la différence des hauteurs piézométriques en amont et en aval de l'échantillon, L est la longueur de l'échantillon.


le coefficient de perméabilité

k est le coefficient de perméabilité d'un matériau. Il s’exprime en mètres par seconde. Il prend, selon les terrains, des valeurs très variables. Le tableau 1 donne des ordres de grandeur de valeurs de perméabilités pour les matériaux courants.

Tableau permeabilite.bmp


Les valeurs de perméabilité sont déterminées en puissance de 10. Or, l'hétérogénéité naturelle des sols, associée à l'anisotropie éventuelle liée à la genèse des matériaux dans le sens horizontal ou dans le sens vertical, conduit souvent à ne pas pouvoir donner une valeur de perméabilité unique, comme l'illustre le schéma de la figure ci-dessous :

Écoulements moyens dans des alluvions grossières hétérogènes.

Ainsi, il est recommandé d'appliquer des coefficients de sécurité dans les modèles de calcul, pouvant fréquemment aboutir à des facteurs de 3 voire de 5. Ces coefficients sont à considérer de façon différenciée suivant le type de projet auquel l'étude se rapporte :

  • dans le cas d’un problème de pompage (= ressource disponible à évaluer) il est important de ne pas sur-estimer la perméabilité. Le cas échéant, cette sur-estimation pourrait conduire à devoir augmenter en phase Travaux les dispositifs de captage ou d'alimentation en eau, ce qui peut générer des surcoût rapidement très élevés ;
  • dans un projet qui impose un rabattement, il ne faut en revanche pas sous-estimer la perméabilité. Le cas échéant, outre les surcoûts occasionnés par l'augmentation des dispositifs de pompage (pompes, épis drainants, etc.), l'augmentation des débits d'exhaure peut avoir des conséquences fortes sur l'environnement du projet et les ouvrages mitoyens en augmentant la zone d'influence du rabattement.

Enfin, la perméabilité à l'eau décroît lorsque le degré de saturation descend en-dessous de 100 %. Au contraire, la perméabilité à l'air varie peu tant que le degré de saturation croît de 0 à 30 ou 50 %.

La transmissivité

La transmissivité est égal au produit de la perméabilité par l'épaisseur de l'aquifère : T = k.E. Ce paramètre régit le débit d’eau qui s’écoule par unité de largeur de l’aquifère, sous l’effet du gradient hydraulique, incluant l’épaisseur de l’aquifère. La transmissivité permet d'évaluer le débit que peut capter un forage.

Les écoulements

En combinant la loi de Darcy avec la loi de conservation de la masse d’eau, on obtient l’équation fondamentale de l’hydraulique des sols, pour un milieu homogène et isotrope, en mouvement permanent :

Equation gradient regime permanent.bmp

Cette équation montre que la répartition de la charge, et donc de la pression ne dépend pas de la perméabilité. Il ne faut pas confondre pression et débit, lui seul étant fonction de la perméabilité.

En régime transitoire, l’équation est plus complexe et fait intervenir la compressibilité de l’eau et du terrain.

Equation repartition charge transitoire.bmp

Le coefficient d'emmagasinement spécifique

Ss est le coefficient d’emmagasinement spécifique. Celui-ci est défini comme le rapport du volume d'eau libérée (ou emmagasinée) par unité de surface sur la différence de charge hydraulique.

Dans les nappes libres, il est égal à la porosité efficace ; il est compris entre 0,2 et 0,01. Dans les nappes captive, il est plus faible, de 0,001 à 0,0001. Il peut être mesuré sur le terrain par des pompages d'essai qui rabattent la nappe.

Surface piézométrique et isopièzes

On appelle surface piézométrique d'une nappe, la surface réelle ou fictive sur laquelle la pression des particules est égale à la pression atmosphérique. C'est encore le lieu de l'ensemble des hauteurs piézométriques de la surface de la nappe.

Une ligne isopièze, ou Isopièze, est le lieu des points ayant même niveau piézométrique (même charge hydraulique). Elle est encore appelée ligne d'iso-charge hydraulique ou équipotentielle.

La connaissance des isopièzes permet de déterminer le sens des écoulements dans une nappe.


Lignes de courant

La ligne de courant est la ligne tangente au vecteur vitesse en chacun de ses points à l'instant considéré.
Si le milieu est homogène et isotrope, les lignes de courant sont perpendiculaires aux isopièzes. La connaissance des la piézométrie permet de tracer les lignes de courant. Si le milieu est anisotrope, les lignes de courant font un angle différent de 90° avec les isopièzes (sauf si les isopièzes sont orthogonales aux axes principaux de perméabilité).
Enfin, le tracé des isopièzes et des lignes de courant est appelé réseau d'écoulement.

Schema isopieze.png
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