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Colebrook (formule de) (HU) : Différence entre versions
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Version du 20 janvier 2020 à 18:57
Traduction anglaise : Colebrook's formula
Formule, appelée parfois formule de Colebrook-White, permettant d'évaluer le paramètre C de l'équation de Chézy. Sous sa forme originale, l'équation de Colebrook s'écrit :
$ R_e $ est le nombre de Reynolds :
avec :
- $ λ $ : coefficient de Colebrook (sans dimension) ;
- $ g $ : accélération de la pesanteur (m/s2) ;
- $ k $ : rugosité des parois (m) ;
- $ R_h $ : rayon hydraulique (m) ;
- $ ν $ : viscosité cinématique du fluide (m2/s) ;
- $ a $ et $ b $ : coefficients sans dimension (12 < $ a $ < 15 et 0 < $ b $ < 6).
Les pertes de charge se calculent par la relation :
(3)
Pour un écoulement à surface libre, en régime uniforme, la pente de la ligne d'énergie est parallèle à la pente du fond, donc I = J.
On peut donc écrire :
soit
(4)
En reportant les expressions (2) et (4) dans la relation (1), on obtient une formulation explicite de :
(5)
La relation (4) permet également d'écrire :
(6)
avec
(7)
En reportant la relation (5) dans l'expression (7), on obtient finalement une expression explicite du coefficient C de Chezy :
Les valeurs généralement retenues pour a et b sont les suivantes :
a = 14,8
b = 2,51
Le tableau suivant donne des indications sur le choix de k et :
| Source | Unitaire ou
EP (m²/s) |
k (béton lisse)
(mm) |
|---|---|---|
| Winghart | 10-6 | 1 à 2 |
| Carlier | - | 1 à 10 |
| Lautrich | 1,3.10-6 | 0,3 à 3 |
| Dupont | - | 1 |
| Kiefer | 1,3.10-6 | 1,5 |
Valeurs indicatives pour le choix de n et k.
Il est important de préciser que la rugosité des parois doit tenir compte, non seulement de la dimension des aspérités, mais également des macro-obstacles à l'écoulement que l'on peut rencontrer dans les systèmes d’assainissement : coudes, chutes, câbles accrochés aux parois, etc.
Voir aussi : Coefficient de rugosité, Perte de charge.
