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Colebrook (formule de) (HU) : Différence entre versions
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| − | <center><math>R_e = \dfrac{4 | + | <center><math>R_e = \dfrac{4.V.R_h}{ν} \quad (2)</math></center> |
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* <math>λ</math> : coefficient de Colebrook (sans dimension) ; | * <math>λ</math> : coefficient de Colebrook (sans dimension) ; | ||
| − | * <math>g</math> : accélération de la pesanteur (m/ | + | * <math>g</math> : accélération de la pesanteur (<math>m/s^2</math>) ; |
| − | * <math>k</math> : rugosité des parois (m) ; | + | * <math>k</math> : rugosité des parois (<math>m</math>) ; |
| − | * <math>R_h</math> : [[Rayon hydraulique (HU)|rayon hydraulique]] (m) ; | + | * <math>R_h</math> : [[Rayon hydraulique (HU)|rayon hydraulique]] (<math>m</math>) ; |
| − | * <math>ν</math> : [[Viscosité cinématique (HU)|viscosité cinématique]] du fluide ( | + | * <math>ν</math> : [[Viscosité cinématique (HU)|viscosité cinématique]] du fluide (<math>m^2/s</math>) ; |
* <math>a</math> et <math>b</math> : coefficients sans dimension (12 < <math>a</math> < 15 et 0 < <math>b</math> < 6). | * <math>a</math> et <math>b</math> : coefficients sans dimension (12 < <math>a</math> < 15 et 0 < <math>b</math> < 6). | ||
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Les pertes de charge se calculent par la relation : | Les pertes de charge se calculent par la relation : | ||
| + | <center><math>J = λ*\dfrac{V^2}{8.g.R_h} \quad (3)</math> </center> | ||
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| − | + | Pour un écoulement à surface libre, en régime uniforme, la pente de la ligne d'énergie est parallèle à la pente du fond, donc <math>I = J</math>. | |
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| − | + | <center><math>I = λ*\dfrac{V^2}{8.g.R_h} \quad (3)</math> </center> | |
| + | On peut donc écrire : | ||
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| − | + | <center><math>\dfrac{1}{\sqrt{\lambda}} = \dfrac{V}{\sqrt{8*gR_hI}} \quad(4)</math> </center> | |
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En reportant les expressions (2) et (4) dans la relation (1), on obtient une formulation explicite de : | En reportant les expressions (2) et (4) dans la relation (1), on obtient une formulation explicite de : | ||
| + | <center><math>\dfrac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2log[\frac{k}{aR_h}+\frac{b*v}{8*R_h\sqrt{2*g}\sqrt{R_hI}}] \quad (5)</math> </center> | ||
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La relation (4) permet également d'écrire : | La relation (4) permet également d'écrire : | ||
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| − | <center> | + | <center><math>V = \dfrac{1}{\sqrt{\lambda}}\sqrt{8*gR_hI} = C\sqrt{R_hI} \quad(6)</math> </center> |
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avec | avec | ||
| − | |||
| − | + | <center><math>C = \dfrac{1}{\sqrt{\lambda}}\sqrt{8*g} \quad(7)</math> </center> | |
| + | |||
En reportant la relation (5) dans l'expression (7), on obtient finalement une expression explicite du coefficient C de Chezy : | En reportant la relation (5) dans l'expression (7), on obtient finalement une expression explicite du coefficient C de Chezy : | ||
| Ligne 73 : | Ligne 65 : | ||
| − | <center> | + | <center><math>C = -4\sqrt{2*g}*log (\frac{k}{a*R_h}+\frac{b*v}{8*R_h\sqrt{2*gR_hI}}) \quad(8)</math></center> |
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Les valeurs généralement retenues pour a et b sont les suivantes : | Les valeurs généralement retenues pour a et b sont les suivantes : | ||
| − | + | * <math>a</math> = 14,8 | |
| − | + | * <math>b</math> = 2,51 | |
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Le tableau suivant donne des indications sur le choix de k et : | Le tableau suivant donne des indications sur le choix de k et : | ||
Version du 20 janvier 2020 à 19:04
Traduction anglaise : Colebrook's formula
Formule, appelée parfois formule de Colebrook-White, permettant d'évaluer le paramètre C de l'équation de Chézy. Sous sa forme originale, l'équation de Colebrook s'écrit :
$ R_e $ est le nombre de Reynolds :
avec :
- $ λ $ : coefficient de Colebrook (sans dimension) ;
- $ g $ : accélération de la pesanteur ($ m/s^2 $) ;
- $ k $ : rugosité des parois ($ m $) ;
- $ R_h $ : rayon hydraulique ($ m $) ;
- $ ν $ : viscosité cinématique du fluide ($ m^2/s $) ;
- $ a $ et $ b $ : coefficients sans dimension (12 < $ a $ < 15 et 0 < $ b $ < 6).
Les pertes de charge se calculent par la relation :
Pour un écoulement à surface libre, en régime uniforme, la pente de la ligne d'énergie est parallèle à la pente du fond, donc $ I = J $.
On peut donc écrire :
En reportant les expressions (2) et (4) dans la relation (1), on obtient une formulation explicite de :
La relation (4) permet également d'écrire :
avec
En reportant la relation (5) dans l'expression (7), on obtient finalement une expression explicite du coefficient C de Chezy :
Les valeurs généralement retenues pour a et b sont les suivantes :
- $ a $ = 14,8
- $ b $ = 2,51
Le tableau suivant donne des indications sur le choix de k et :
| Source | Unitaire ou
EP (m²/s) |
k (béton lisse)
(mm) |
|---|---|---|
| Winghart | 10-6 | 1 à 2 |
| Carlier | - | 1 à 10 |
| Lautrich | 1,3.10-6 | 0,3 à 3 |
| Dupont | - | 1 |
| Kiefer | 1,3.10-6 | 1,5 |
Valeurs indicatives pour le choix de n et k.
Il est important de préciser que la rugosité des parois doit tenir compte, non seulement de la dimension des aspérités, mais également des macro-obstacles à l'écoulement que l'on peut rencontrer dans les systèmes d’assainissement : coudes, chutes, câbles accrochés aux parois, etc.
Voir aussi : Coefficient de rugosité, Perte de charge.
