S'abonner à un flux RSS
Stationnarité (HU) : Différence entre versions
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
''<u>Traduction anglaise</u> : Stationarity'' | ''<u>Traduction anglaise</u> : Stationarity'' | ||
| − | <u>Dernière mise à jour</u> : | + | <u>Dernière mise à jour</u> : 09/04/2022 |
| − | + | En hydrologie on utilise principalement ce terme pour qualifier une série temporelle de données représentant un processus dont les caractéristiques sont indépendantes du temps. | |
| − | + | ==Stationnarité forte et stationnarité faible== | |
| − | == | + | ===Stationnarité au sens fort== |
| − | + | Considérons un processus temporel que l'on connait par une série de mesures discrètes effectuées sur un pas de temps fixe : x<sup>1</sup>, x<sup>2</sup>, x<sup>3</sup>, ..., x<sup>n</sup>, ... | |
| − | Dans ces différentes situations deux hypothèses fortes | + | Cette série présente une stationnarité forte si pour toute fonction f de ces variables : |
| + | |||
| + | <center><math>f((x<sup>1</sup>, x<sup>2</sup>, x<sup>3</sup>, ..., x<sup>n</sup))</math> et <math>f((x<sup>1+k</sup>, x<sup>2+k</sup>, x<sup>3+k</sup>, ..., x<sup>n+k</sup))</math></center> | ||
| + | |||
| + | On obtient les mêmes lois quels que soient n et k. | ||
| + | |||
| + | ===Stationnarité au sens faible== | ||
| + | |||
| + | La condition précédente étant très difficile à vérifier sans connaître la distribution statistique de la série de données, on se contente le plus souvent d'une définition plus simple consistant à vérifier que les caractéristiques statistiques de l’échantillon étudié (moyenne, écart type, etc.) sont indépendantes de la longueur (valeur de n) et de la période (valeur de k) de l'échantillon | ||
| + | |||
| + | ==Importance de la stationnarité en hydrologie== | ||
| + | |||
| + | Toute série hydrologique temporelle, telle qu'une chronique de débits observés dans une rivière, ou une chronique de pluie constitue un échantillon de la population étudiée et doit donc être considérée par rapport à la population globale de la grandeur étudiée. | ||
| + | |||
| + | Dans beaucoup de situations il est par exemple nécessaire de prévoir la façon dont fonctionnent les systèmes hydrologiques dans la durée. Les méthodes classiques de dimensionnement des ouvrages reposent par exemple le plus souvent sur le choix d'un [[Période de retour d’insuffisance (HU)|période de retour d'insuffisance]]. De plus en plus souvent également on utilise en entrée des [[Série chronologique de pluies (HU)|séries chronologiques de pluies]] supposées représentatives à la fois du passé et du futur. | ||
| + | |||
| + | Dans ces différentes situations on essaye donc de prévoir le futur en s'appuyant sur les données observées dans le passé. Ceci nécessite deux hypothèses fortes, toutes les deux dépendantes de la stationnarité du phénomène : | ||
* l'échantillon utilisé pour construire l'entrée du modèle et correspondant à l'observation d'événements passés est effectivement représentatif de ce qu'était le phénomène dans le passé ; | * l'échantillon utilisé pour construire l'entrée du modèle et correspondant à l'observation d'événements passés est effectivement représentatif de ce qu'était le phénomène dans le passé ; | ||
* le futur sera suffisamment semblable au passé pour faire l'hypothèse que cette entrée permet de le prévoir. | * le futur sera suffisamment semblable au passé pour faire l'hypothèse que cette entrée permet de le prévoir. | ||
| Ligne 19 : | Ligne 35 : | ||
La capacité de l'échantillon à représenter le phénomène dépend principalement de sa stationnarité, mais également de sa variabilité. En particulier, toute série périodique est instationnaire. Modéliser une série chronologique est beaucoup plus facile si toutes les composantes prises en compte sont stationnaires, c'est pourquoi, on élimine souvent les variables non stationnaires dans les séries chronologiques. | La capacité de l'échantillon à représenter le phénomène dépend principalement de sa stationnarité, mais également de sa variabilité. En particulier, toute série périodique est instationnaire. Modéliser une série chronologique est beaucoup plus facile si toutes les composantes prises en compte sont stationnaires, c'est pourquoi, on élimine souvent les variables non stationnaires dans les séries chronologiques. | ||
| − | |||
Si une tendance définie est perceptible dans la série (par exemple augmentation des débits moyens), alors la série est instationnaire. Le caractère instationnaire d'une série de données complique énormément les études. En effet on essaye toujours de prévoir le futur en s'appuyant sur les données observées dans le passé. Dans le cas d'un phénomène stationnaire on peut par exemple utiliser les valeurs observées au cours des années passées pour calculer la probabilité qu'un événement dépasse une certaine valeur dans le futur. Malheureusement ce raccourci, très souvent utilisé, n'est plus justifié si la stationnarité n'est pas établie. | Si une tendance définie est perceptible dans la série (par exemple augmentation des débits moyens), alors la série est instationnaire. Le caractère instationnaire d'une série de données complique énormément les études. En effet on essaye toujours de prévoir le futur en s'appuyant sur les données observées dans le passé. Dans le cas d'un phénomène stationnaire on peut par exemple utiliser les valeurs observées au cours des années passées pour calculer la probabilité qu'un événement dépasse une certaine valeur dans le futur. Malheureusement ce raccourci, très souvent utilisé, n'est plus justifié si la stationnarité n'est pas établie. | ||
<u>Nota</u> : Le fait que la série de données soit stationnaire signifie que le phénomène n'a pas évolué au cours du temps dans le passé, mais ne garantit pas pour autant qu'il n'évoluera pas dans le futur. | <u>Nota</u> : Le fait que la série de données soit stationnaire signifie que le phénomène n'a pas évolué au cours du temps dans le passé, mais ne garantit pas pour autant qu'il n'évoluera pas dans le futur. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==Causes d'instationnarités en hydrologie== | ==Causes d'instationnarités en hydrologie== | ||
Version du 9 avril 2022 à 09:52
Traduction anglaise : Stationarity
Dernière mise à jour : 09/04/2022
En hydrologie on utilise principalement ce terme pour qualifier une série temporelle de données représentant un processus dont les caractéristiques sont indépendantes du temps.
Sommaire |
Stationnarité forte et stationnarité faible
=Stationnarité au sens fort
Considérons un processus temporel que l'on connait par une série de mesures discrètes effectuées sur un pas de temps fixe : x1, x2, x3, ..., xn, ...
Cette série présente une stationnarité forte si pour toute fonction f de ces variables :
On obtient les mêmes lois quels que soient n et k.
=Stationnarité au sens faible
La condition précédente étant très difficile à vérifier sans connaître la distribution statistique de la série de données, on se contente le plus souvent d'une définition plus simple consistant à vérifier que les caractéristiques statistiques de l’échantillon étudié (moyenne, écart type, etc.) sont indépendantes de la longueur (valeur de n) et de la période (valeur de k) de l'échantillon
Importance de la stationnarité en hydrologie
Toute série hydrologique temporelle, telle qu'une chronique de débits observés dans une rivière, ou une chronique de pluie constitue un échantillon de la population étudiée et doit donc être considérée par rapport à la population globale de la grandeur étudiée.
Dans beaucoup de situations il est par exemple nécessaire de prévoir la façon dont fonctionnent les systèmes hydrologiques dans la durée. Les méthodes classiques de dimensionnement des ouvrages reposent par exemple le plus souvent sur le choix d'un période de retour d'insuffisance. De plus en plus souvent également on utilise en entrée des séries chronologiques de pluies supposées représentatives à la fois du passé et du futur.
Dans ces différentes situations on essaye donc de prévoir le futur en s'appuyant sur les données observées dans le passé. Ceci nécessite deux hypothèses fortes, toutes les deux dépendantes de la stationnarité du phénomène :
- l'échantillon utilisé pour construire l'entrée du modèle et correspondant à l'observation d'événements passés est effectivement représentatif de ce qu'était le phénomène dans le passé ;
- le futur sera suffisamment semblable au passé pour faire l'hypothèse que cette entrée permet de le prévoir.
Représentativité de l'échantillon
La capacité de l'échantillon à représenter le phénomène dépend principalement de sa stationnarité, mais également de sa variabilité. En particulier, toute série périodique est instationnaire. Modéliser une série chronologique est beaucoup plus facile si toutes les composantes prises en compte sont stationnaires, c'est pourquoi, on élimine souvent les variables non stationnaires dans les séries chronologiques.
Si une tendance définie est perceptible dans la série (par exemple augmentation des débits moyens), alors la série est instationnaire. Le caractère instationnaire d'une série de données complique énormément les études. En effet on essaye toujours de prévoir le futur en s'appuyant sur les données observées dans le passé. Dans le cas d'un phénomène stationnaire on peut par exemple utiliser les valeurs observées au cours des années passées pour calculer la probabilité qu'un événement dépasse une certaine valeur dans le futur. Malheureusement ce raccourci, très souvent utilisé, n'est plus justifié si la stationnarité n'est pas établie.
Nota : Le fait que la série de données soit stationnaire signifie que le phénomène n'a pas évolué au cours du temps dans le passé, mais ne garantit pas pour autant qu'il n'évoluera pas dans le futur.
Causes d'instationnarités en hydrologie
Cette instationnarité peut être due par exemple à une évolution de l'occupation des sols du bassin versant
