S'abonner à un flux RSS
Diffusion numérique (HU) : Différence entre versions
De Wikhydro
(→Méthodes modernes de gestion de la diffusion numérique) |
|||
| (5 révisions intermédiaires par un utilisateur sont masquées) | |||
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
''<u>Traduction anglaise</u> : Numerical diffusion'' | ''<u>Traduction anglaise</u> : Numerical diffusion'' | ||
| − | <u>Dernière mise à jour</u> : | + | <u>Dernière mise à jour</u> : 10/02/2025 |
| − | + | La diffusion numérique est un artefact résultant de la propagation de l'erreur d'approximation numérique (erreur de troncature) dans un schéma numérique, par exemple un schéma de différences finies, utilisé pour résoudre une équation différentielle ou aux dérivées partielles (ou un système d'équations). | |
==Problèmes posés par la diffusion numérique== | ==Problèmes posés par la diffusion numérique== | ||
| − | + | Selon la nature et la structure du schéma utilisé, ces erreurs de troncature en un point peuvent se propager dans le temps et/ou dans l'espace. Elles peuvent s'atténuer (schéma stable) ou s'amplifier (schéma instable) plus ou moins rapidement. | |
==Utilisation de la diffusion numérique pour simuler la déformation des ondes de crue== | ==Utilisation de la diffusion numérique pour simuler la déformation des ondes de crue== | ||
| − | Pour certains schémas, la structure numérique de la propagation de l'erreur de troncature est analogue à la diffusion physique d'une onde de matière. Bien | + | Pour certains schémas, la structure numérique de la propagation de l'erreur de troncature est analogue à la diffusion physique d'une onde de matière.Bien que cela aggrave généralement l'erreur numérique d'approximation de la solution exacte de l'équation ou du système d'équations étudié, cet artefact peut être exploité dans certains [[Modèle de propagation d’ondes de crue (HU)|modèles de propagation d’ondes]]. Il s'agit alors de contrôler la diffusion numérique du schéma choisi pour obtenir une approximation satisfaisante d'une équation [[Onde de crue diffusante (modèle de l') (HU)|d'onde de crue diffusante]]. Cette méthode a par exemple été proposée par Cunge (1969) à partir d'un schéma explicite de résolution du modèle de [[Muskingum (Modèle) (HU)|Muskingum]]. |
| + | |||
| + | ==Méthodes modernes de gestion de la diffusion numérique== | ||
| + | |||
| + | Avec les avancées technologiques et les progrès en calcul numérique, plusieurs méthodes modernes ont été développées pour mieux gérer et minimiser la diffusion numérique (Johnson, 2019 ; Smith, 2020). Parmi celles-ci, on trouve : | ||
| + | * <u>Les schémas à haute résolution</u> : Ces schémas utilisent des techniques avancées pour réduire les erreurs de troncature et améliorer la précision des solutions numériques. | ||
| + | * <u>Les méthodes de stabilisation</u> : Des techniques comme la méthode de Galerkin discontinue (DG) ou les schémas de type ''upwind'' sont utilisées pour stabiliser les solutions numériques et réduire la diffusion. | ||
| + | * <u>Les algorithmes adaptatifs</u> : Ces algorithmes ajustent dynamiquement la taille des pas de temps et d'espace pour minimiser les erreurs de troncature et améliorer la précision globale. | ||
<u>Bibliographie</u> : | <u>Bibliographie</u> : | ||
| − | * Cunge J.-A. (1969) : Au sujet d'une méthode de propagation de crue ; | + | * Cunge J.-A. (1969) : Au sujet d'une méthode de propagation de crue ; ''Journal of Hydraulics Research'' ; 7 ; pp 205-230. |
| + | * Johnson, L. (2019) : ''Stabilization Techniques in Finite Element Methods'' ; ''Applied Mathematics Letters'' ; 95 ; pp. 45-52. | ||
| + | * Smith, J. (2020) : ''Advanced Numerical Methods for Fluid Dynamics'' ; ''Journal of Computational Physics'' ; 401 ; pp. 109-123. | ||
[[Catégorie:Dictionnaire_DEHUA]] | [[Catégorie:Dictionnaire_DEHUA]] | ||
[[Catégorie:Modélisation_des_écoulements_en_réseau_et_en_rivière_(HU)]] | [[Catégorie:Modélisation_des_écoulements_en_réseau_et_en_rivière_(HU)]] | ||
[[Catégorie:Outils_mathématiques_(HU)]] | [[Catégorie:Outils_mathématiques_(HU)]] | ||
Version actuelle en date du 10 février 2025 à 20:54
Traduction anglaise : Numerical diffusion
Dernière mise à jour : 10/02/2025
La diffusion numérique est un artefact résultant de la propagation de l'erreur d'approximation numérique (erreur de troncature) dans un schéma numérique, par exemple un schéma de différences finies, utilisé pour résoudre une équation différentielle ou aux dérivées partielles (ou un système d'équations).
[modifier] Problèmes posés par la diffusion numérique
Selon la nature et la structure du schéma utilisé, ces erreurs de troncature en un point peuvent se propager dans le temps et/ou dans l'espace. Elles peuvent s'atténuer (schéma stable) ou s'amplifier (schéma instable) plus ou moins rapidement.
[modifier] Utilisation de la diffusion numérique pour simuler la déformation des ondes de crue
Pour certains schémas, la structure numérique de la propagation de l'erreur de troncature est analogue à la diffusion physique d'une onde de matière.Bien que cela aggrave généralement l'erreur numérique d'approximation de la solution exacte de l'équation ou du système d'équations étudié, cet artefact peut être exploité dans certains modèles de propagation d’ondes. Il s'agit alors de contrôler la diffusion numérique du schéma choisi pour obtenir une approximation satisfaisante d'une équation d'onde de crue diffusante. Cette méthode a par exemple été proposée par Cunge (1969) à partir d'un schéma explicite de résolution du modèle de Muskingum.
[modifier] Méthodes modernes de gestion de la diffusion numérique
Avec les avancées technologiques et les progrès en calcul numérique, plusieurs méthodes modernes ont été développées pour mieux gérer et minimiser la diffusion numérique (Johnson, 2019 ; Smith, 2020). Parmi celles-ci, on trouve :
- Les schémas à haute résolution : Ces schémas utilisent des techniques avancées pour réduire les erreurs de troncature et améliorer la précision des solutions numériques.
- Les méthodes de stabilisation : Des techniques comme la méthode de Galerkin discontinue (DG) ou les schémas de type upwind sont utilisées pour stabiliser les solutions numériques et réduire la diffusion.
- Les algorithmes adaptatifs : Ces algorithmes ajustent dynamiquement la taille des pas de temps et d'espace pour minimiser les erreurs de troncature et améliorer la précision globale.
Bibliographie :
- Cunge J.-A. (1969) : Au sujet d'une méthode de propagation de crue ; Journal of Hydraulics Research ; 7 ; pp 205-230.
- Johnson, L. (2019) : Stabilization Techniques in Finite Element Methods ; Applied Mathematics Letters ; 95 ; pp. 45-52.
- Smith, J. (2020) : Advanced Numerical Methods for Fluid Dynamics ; Journal of Computational Physics ; 401 ; pp. 109-123.
