Diffusion numérique (HU) : Différence entre versions

Version actuelle en date du 10 février 2025 à 20:54

Traduction anglaise : Numerical diffusion

Dernière mise à jour : 10/02/2025

La diffusion numérique est un artefact résultant de la propagation de l'erreur d'approximation numérique (erreur de troncature) dans un schéma numérique, par exemple un schéma de différences finies, utilisé pour résoudre une équation différentielle ou aux dérivées partielles (ou un système d'équations).

[modifier] Problèmes posés par la diffusion numérique

Selon la nature et la structure du schéma utilisé, ces erreurs de troncature en un point peuvent se propager dans le temps et/ou dans l'espace. Elles peuvent s'atténuer (schéma stable) ou s'amplifier (schéma instable) plus ou moins rapidement.

[modifier] Utilisation de la diffusion numérique pour simuler la déformation des ondes de crue

Pour certains schémas, la structure numérique de la propagation de l'erreur de troncature est analogue à la diffusion physique d'une onde de matière.Bien que cela aggrave généralement l'erreur numérique d'approximation de la solution exacte de l'équation ou du système d'équations étudié, cet artefact peut être exploité dans certains modèles de propagation d’ondes. Il s'agit alors de contrôler la diffusion numérique du schéma choisi pour obtenir une approximation satisfaisante d'une équation d'onde de crue diffusante. Cette méthode a par exemple été proposée par Cunge (1969) à partir d'un schéma explicite de résolution du modèle de Muskingum.

[modifier] Méthodes modernes de gestion de la diffusion numérique

Avec les avancées technologiques et les progrès en calcul numérique, plusieurs méthodes modernes ont été développées pour mieux gérer et minimiser la diffusion numérique (Johnson, 2019 ; Smith, 2020). Parmi celles-ci, on trouve :

• Les schémas à haute résolution : Ces schémas utilisent des techniques avancées pour réduire les erreurs de troncature et améliorer la précision des solutions numériques.
• Les méthodes de stabilisation : Des techniques comme la méthode de Galerkin discontinue (DG) ou les schémas de type upwind sont utilisées pour stabiliser les solutions numériques et réduire la diffusion.
• Les algorithmes adaptatifs : Ces algorithmes ajustent dynamiquement la taille des pas de temps et d'espace pour minimiser les erreurs de troncature et améliorer la précision globale.

Bibliographie :

• Cunge J.-A. (1969) : Au sujet d'une méthode de propagation de crue ; Journal of Hydraulics Research ; 7 ; pp 205-230.
• Johnson, L. (2019) : Stabilization Techniques in Finite Element Methods ; Applied Mathematics Letters ; 95 ; pp. 45-52.
• Smith, J. (2020) : Advanced Numerical Methods for Fluid Dynamics ; Journal of Computational Physics ; 401 ; pp. 109-123.