Spline (fonction) (HU) : Différence entre versions

Version actuelle en date du 3 mars 2025 à 15:44

Traduction anglaise : Spline function

Dernière mise à jour : 03/03/2025

Méthode d'interpolation analytique parfois utilisée pour représenter les valeurs d'intensité en tout point d'un territoire.

[modifier] Principes de la méthode

Cette méthode est à l'origine issue de considérations mécaniques reposant sur le constat qu'une poutre mince (à une dimension) ou une plaque mince (à deux dimensions) soumise à des efforts de flexion, se déforme en minimisant son énergie interne.

La généralisation en terme d'interpolation consiste à faire passer un polynôme d'interpolation de degré adéquat par tous les points de mesure tout en minimisant l'équivalent numérique de l'énergie de flexion. Cette dernière condition assure la continuité des pentes et des courbures et permet l'obtention de fonctions à une ou plusieurs dimensions d'aspect lisse (figure 1).

Figure 1 : Exemple d'interpolation par une fonction spline ; Source : https://support.ptc.com

Nota : L'interpolation se fait généralement par morceaux en imposant des conditions complémentaires de continuité des valeurs et des pentes.

Pour en savoir plus sur les fonctions spline : Voir l'article de Wipidédia.

[modifier] Utilisation pour représenter la répartition spatiale des précipitations

Les pluies sont souvent connues par des mesures ponctuelles effectuées au sol sur un réseau de pluviomètres. Il est donc nécessaire d'interpoler les mesures pour connaître les intensités ou les hauteurs d'eau en tous points (voir Répartition spatio-temporelle des précipitations (HU)). Cette interpolation peut par exemple se faire en utilisant des fonctions spline (voir figure 2).

Même si cette méthode permet de construire simplement une fonction de répartition d'aspect lisse et passant par toutes les valeurs mesurées, elle présente cependant deux inconvénients majeurs :

• elle ne repose sur aucune hypothèse réaliste concernant la structure des champs de pluie ;
• elle a souvent tendance, par construction, à minimiser les valeurs d'intensité (ou de cumuls) entre les points de mesure.

Figure 2 : Représentation d'un champ de pluie par une fonction spline ; Source : Renard et Comby (2007).

En pratique elle ne semble ni meilleure ni plus mauvaise que des méthodes plus classiques d'approximation ou d'interpolation.

Bibliographie :

• Renard, F., Comby, J. (2007): Caractérisation de l’aléa pluviométrique en milieu urbain à partir d’interpolations spatiales : le cas du Grand Lyon ; Climatologie, 2007, p. 131-144. téléchargeable sur  : http://lodel.irevues.inist.fr/climatologie/index.php?id=782

Voir aussi : Géostatistique, Krigeage (HU).