Lag time (HU) : Différence entre versions

Version actuelle en date du 27 avril 2025 à 11:31

Traduction anglaise : Lag-time, Storage coefficient

Dernière mise à jour : 27/04/2025

Mesure du décalage temporel entre deux signaux.

[modifier] Utilisation en hydrologie urbaine

En hydrologie urbaine, ce mot est en particulier utilisé pour désigner :

• le décalage temporel induit par les écoulements sur un bassin versant entre les centres de gravité du signal d'entrée (hyétogramme de pluie ou hydrogramme de pluie nette) et du signal de sortie (hydrogramme à l'exutoire) ;
• le décalage temporel entre l'hydrogramme d'entrée et l'hydrogramme de sortie pour n'importe quel élément constitutif d'un système hydrologique (tronçon de réseau, bassin de retenue, etc.) ; dans ce cas la traduction anglaise est plutôt travel time, en particulier dans le cas d'un tronçon ;
• le paramètre $ K $ du modèle du réservoir linéaire  ; dans ce cas la traduction anglaise est plutôt storage coefficient.

[modifier] Formulation

Il existe plusieurs définitions possibles du lag-time. La plus souvent utilisée consiste à le calculer comme le décalage temporel entre le centre de gravité du signal d'entrée ($ Q_e(t) $ à l'amont) et le centre de gravité du signal de sortie ($ Q_s(t) $ à l'aval) (figure 1).

Le lag-time $ K $ est alors donné par la relation :

Figure 1 : Le lag-time est généralement défini comme le décalage entre le centre de gravité temporel de l'onde à l'amont et le centre de gravité temporel de l'onde à l'aval.

[modifier] Formules d'estimation de la valeur du lag-time

[modifier] Cas des bassins versants urbains

De nombreuses relations empiriques ont été proposées pour déterminer le paramètre $ K $ pour des bassins versants urbains non jaugés. En particulier, Desbordes (1974) a proposé les valeurs suivantes qui permettent de bien représenter le décalage entre les centres de gravité sur des bassins versants urbains équipés d'un réseau d'assainissement :

avec :

• $ A $ : surface du bassin versant (hectares) ;
• $ D_p $ : durée de la période de "pluie critique" du bassin (de l'ordre de grandeur du temps de réponse du bassin)(mn) ;
• $ H_p $ : hauteur de pluie pendant cette durée (mm) ;
• $ I $ : pente du plus long parcours (en %, c'est à dire comprise entre 0 et 100) ;
• $ C_{IMP} $ : coefficient d'imperméabilisation (en rapport, c'est à dire compris entre 0 et 1) ;
• $ L $ : longueur du plus long parcours de l'eau (collecteur principal) (m).

Les équations ci-dessus traduisent la représentation du paramètre $ K $ en sa qualité de durée de décalage des centres de gravité de la pluie nette et du débit qu’elle provoque. Des travaux ultérieurs (Desbordes et Ramperez, 1977) ont conduit à proposer un coefficient corrigé $ K’ $ destiné à mieux reproduire les débits observés et relié à $ K $ par la relation :

Ce qui conduit aux valeurs d'ajustement corrigées suivantes qui peuvent être utilisées au stade des projets ou des simulations de réseaux existants à condition que le bassin versant ne comporte pas d’ouvrages importants de stockage des eaux pluviales (bien faire attention aux unités utilisées).

Jean Luc Bertrand-Krajewski (2022) a repris les données de Michel Desbordes en utilisant une méthode d'optimisation non linéaire permettant de ne pas privilégier les points les plus extrêmes (ayant les plus grandes ou les plus petites valeurs de $ K $). Une analyse de sensibilité lui a permis de conclure que la meilleure relation était celle faisant intervenir la surface, le coefficient d'imperméabilisation et la pente, ceci pour les raisons suivantes :

• Les valeurs de $ A $ et de $ L $ sont étroitement corrélées et utiliser les deux paramètres n'améliore pas les résultats, de plus la valeur de la surface est souvent plus facile à connaître, du moins en phase de projet, que la valeur du plus long parcours de l'eau ;
• Rajouter l'information sur la pluie n'améliore pas non plus significativement les résultats, peut-être parce qu'il est relativement difficile de séparer les événements pluvieux et de définir précisément les valeurs de $ D_p $ et $ H_p $ ou parce que le lag-time est sensible à d'autres paramètres pluvieux, comme par exemple l'intensité maximum sur une durée courte (ceci, même s'il est clair que le lag-time dépend de la pluie).

Il propose une relation de la même forme mais qui conduit à des résultats un peu différents de la formule (8) :

L'exposant plus faible attribué à la pente du bassin versant fait que $ K $ est moins sensible à ce paramètre (ce qui paraît logique car, pour des raisons techniques, on essaye de maintenir la pente des conduites dans une fourchette de valeurs relativement petite).

Il est de toute façon important de noter que ces équations ne fournissent que des ordres de grandeur du lag-time $ K $, avec des incertitudes élevées, et que l’utilisateur doit en être conscient.

De plus, les données utilisées par Desbordes (1974) ont été acquises dans les années 1960. Il semblerait pertinent de reprendre ce type de travail en utilisant des données plus récentes, de meilleure qualité, plus nombreuses et plus diversifiées pour proposer de nouvelles équations d’estimation du lag-time.

Attention : Ces formules permettent de calculer le décalage entre l'hydrogramme de pluie nette et l'hydrogramme à l'exutoire. Or l'hydrogramme de pluie nette n'a pas d'existence réelle. Il s'agit d'une construction artificielle qui dépend de la fonction de production utilisée. Les formules ci-dessus ont été construites avec l'hypothèse d'un coefficient de ruissellement constant égal au rapport entre le volume écoulé à l'exutoire et le volume précipitée sur le bassin versant. L'utilisation d'un autre schéma d'abattement (par exemple perte initiale et perte continue constante) n'est donc pas compatible avec leur utilisation ; voir fonction de production et fonction de transfert.

[modifier] Cas des tronçons de conduite ou de rivière

Dans le cas d'un tronçon de réseau ou de cours d'eau, le lag-time est théoriquement égal à la longueur du bief divisée par la célérité moyenne de l'onde.

La plupart des auteurs (Reynier, 1978), (Kovacs, 1988), (Semsar, 1995), proposent d'approcher la célérité moyenne de l'onde par une fonction de la vitesse de l'eau en régime uniforme, correspondant à une valeur du débit proche du débit maximum ($ Q_{max} $). Ainsi par exemple Semsar (1995) a montré que la relation suivante donnait de très bons résultats :

Avec :

• $ V(0{,}8.Q_{max}) $ : vitesse qui correspond à un débit égal à 80% du débit maximum $ Q_{max} $

[modifier] Différence entre lag-time et temps de concentration

On confond parfois le lag-time et le temps de concentration d'un bassin versant. Même si ces grandeurs caractérisent toutes les deux la réponse temporelle d'un bassin versant à une sollicitation pluvieuse elles sont cependant différentes et utiliser une formule de calcul de l'une d'entre elles pour évaluer l'autre peut conduire à des erreurs importantes. En effet, par construction, le lag-time est nécessairement plus petit que le temps de concentration, ceci quelle que soit la pluie.

Moyennant certaines hypothèses il est cependant possible de trouver une relation entre ces deux grandeurs. Par exemple, Thibault (2011) a montré que l'on pouvait caractériser un réseau par une dimension fractale $ D $, définie par la relation $ (2) $, dans laquelle $ L(R) $ est la longueur totale du réseau contenu dans la boule de rayon $ R $, centrée sur l’exutoire du bassin versant, longueur mesurée en suivant le réseau. :

Avec cette définition, il a démontré, moyennant en particulier une hypothèse de constance de la vitesse d'écoulement, que l'on pouvait écrire une relation simple entre le lag-time $ K $ et le temps de concentration $ t_c $ du bassin versant

La dimension fractale d'un réseau est comprise entre $ 1 $ (réseau linéaire) et $ 2 $ (réseau totalement développé autour de l'exutoire). Le rapport $ K/t_c $ varie donc entre $ 1/2 $ et $ 2/3 $. Ces valeurs sont à rapprocher des valeurs empiriques parfois utilisées par les bureaux d'étude (souvent $ 0{,}7 $ ou $ 0{,}8 $).

Attention : La traduction française littérale (Temps de retard) a un sens plus flou.

Bibliographie :

• Bertrand-Krajewski, J.L. (2022) : Révision des formules du lag-time de Desbordes (1974) ; document de travail fourni sur demande ; 36p.
• Desbordes M. (1974) : Réflexions sur les méthodes de calcul des réseaux urbains d'assainissement ; thèse DI ; Université des Sciences et Techniques du Languedoc ; Montpellier ; 171p.
• Desbordes, M., Ramperez, A. (1977) : Extension du modèle L.H.M. aux bassins versants de taille moyenne ; note L.H.M. ; Université de Montpellier ; France.
• Kovacs, Y. (1988) : Modèles de simulation des écoulements transitoires en réseaux d’assainissement ; thèse de Docteur ingénieur ; ENPC Paris - France ; 183 p.
• Reynier, B. (1978) : Étude d'un modèle hydrologique urbain ; rapport de DEA ; INSA de Lyon - France ; 1978.
• Semsar, Y.A. (1995) : Mise au point d'une méthodologie d'évaluation et de comparaison des modèles de simulation hydrauliques des réseaux d'assainissement ; Doctorat, INSA de Lyon, n°95ISAL0025 ; 272 p.
• Thibault S. (1979) : Eléments pour une phénoménologie en hydrologie urbaine ; thèse Docteur ingénieur ; INSA Lyon -France ; 361 p.
• Thibault, S. (2011) : Barycentre d’un réseau fractal, lag-time et temps de concentration.