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Temps de concentration (HU)

De Wikhydro

Traduction anglaise : Time of concentration

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Dernière mise à jour : 16/03/2024

Sur un bassin versant, temps mis par l'eau pour parcourir la distance entre le point le plus éloigné (en temps d’écoulement, voir Plus long parcours de l'eau (HU)) de l'exutoire et ce dernier (figure 1).


Figure 1 : Représentation schématique d'un bassin versant ; le point noir en bas de l'image est l'exutoire ; les lignes en pointillés rouge représentent des lignes isochrones et le point rouge est le point le plus éloigné de l'exutoire ; le temps de concentration est le temps nécessaire pour aller de ce point jusqu'à l'exutoire.

Sommaire

Origine et importance de la notion de temps de concentration

Temps de concentration et calcul du débit de pointe du bassin versant

La notion de temps de concentration aurait été introduite pour la première fois, en 1851, par un physicien irlandais, T.J. Mulvaney comme le temps au bout duquel apparait le débit de pointe à l’exutoire d’un bassin versant (Beven, 2020). Le temps de concentration constitue le paramètre de base dans la méthode rationnelle ainsi que dans certains autres modèles pluie-débit de même nature (méthode de Caquot par exemple) pour le calcul des débits de pointe des bassins versants.

Si l'on considère une pluie de type bloc (intensité constante) et répartie uniformément sur le bassin versant, la pluie la plus défavorable, c'est à dire qui conduira au débit de pointe maximum, pour une période de retour donnée est en effet celle dont la durée est strictement identique au temps de concentration.

Ce résultat se justifie de la façon suivante :

  • si la durée de la pluie est plus courte que le temps de concentration alors seule une partie de la surface du bassin versant contribuera à chaque instant au débit à l'exutoire, donc, en particulier, au moment où ce débit est le plus grand  ;
  • si la durée de la pluie est plus longue que le temps de concentration alors l'intensité de pluie sera plus faible pour une même période de retour.

Conséquences hydrologiques de la réduction du temps de concentration

Au delà de la vision précédente, sans doute assez simpliste vis à vis de la complexité des phénomènes hydrologiques en cause, la prise en compte de cette notion est essentielle pour comprendre les conséquences des aménagements sur la réponse des bassins versants. En effet réduire le temps de concentration d'un bassin versant a deux effets très préjudiciables sur la valeur des débits :

  • elle rend le bassin versant sensible à des pluies plus courtes, donc dont l'intensité moyenne est plus forte et qui vont générer des volumes plus importants par unité de surface ;
  • elle diminue également le temps de réponse du bassin versant (voir Lag time (HU)), ce qui a pour conséquence que le volume produit, déjà plus important, s'écoule dans un temps plus court ce qui augmente mécaniquement la valeur du débit maximum et diminue le temps d'alerte.

Ces deux facteurs font que la diminution des temps de concentration résultant de l'aménagement des bassins versants constitue souvent le facteur essentiel de l'aggravation du régime des crues alors que l'on accuse souvent à tort l'augmentation des coefficients de ruissellement dont le rôle, réel, est cependant généralement plus faible.

Évaluation du temps de concentration d'un bassin versant

Le temps de concentration peut être soit apprécié par la mesure à partir de crues observées, soit estimé en fonction des paramètres physiques caractérisant le bassin versant.

Fondements théoriques de l'évaluation du temps de concentration

On peut trouver des fondements théoriques de l'évaluation du temps de concentration, selon la conception de Mulvaney, en utilisant le modèle de l’onde cinématique pour représenter le ruissellement de la pluie sur une plaque plane homogène soumise à une précipitation d’intensité constante $ i $.

Dans ces conditions, le temps au bout duquel apparaît le débit de pointe de ruissellement à l’exutoire de la plaque s’écrit :


$ t_c = \left[\frac{L.i_m^{(1-m)}}{K_s.I^{\frac{1}{2}}}\right]^{1/m} \quad(1) $


avec :

  • $ t_c $ : Temps de concentration (s) ;
  • $ L $ : Longueur du plus long parcours de l'eau (m) ;
  • $ I $ : Pente équivalente du bassin versant (m/m) ;
  • $ K_s $ : Coefficient de Manning-Strickler (m1/3/s) ;
  • $ m $ : exposant de la formule de Manning-Strickler ($ m = \dfrac{5}{3} $) ;
  • $ i_m $ : intensité de pluie constante (m/s).

Dans cette expression, $ m $ est l’exposant de la formule d’écoulement du régime uniforme (par exemple $ \dfrac{5}{3} $ si on utilise la formule de Manning-Strickler). Cette relation montre, en particulier, et contrairement à de multiples formules usuelles en ingénierie, que le temps de concentration d’un bassin versant n’est pas constant et dépend de l’intensité de la pluie nette.

Formules empiriques de calcul du temps de concentration

En réalité, dès que les surfaces dépassent quelques hectares (au maximum quelques dizaines d'hectares pour des bassins versants au relief très régulier), on s'éloigne des hypothèses précédentes qui correspondent à un ruissellement en lame mince. Dans les bassins versants naturels, les écoulements s'organisent assez vite, d'abord dans des thalwegs secs, puis dans des cours d'eau de plus en plus importants et pérennes. Dans les bassins versants aménagés, et particulièrement dans les bassins versants urbains, c'est un réseau de plus en plus artificiel qui structure le transfert. Ceci explique que l'on évalue généralement le temps de concentration à partir de formules empiriques faisant intervenir des caractéristiques du bassin versant (surface, pourcentage de surface imperméable, pente, etc.), voire de la pluie. Il existe un très grand nombre de formules qui ne sont généralement valides que dans le domaine où elles ont été construites. Les paragraphes suivants proposent quelques formules qui nous paraissent d'intérêt en distinguant les bassins versants ruraux ou naturels et les bassins versants urbains.

Cas des bassins versants ruraux ou naturels

Pour l’estimation du temps de concentration des bassins-versants ruraux ou naturels, les bureaux d’études recourent généralement à un grand nombre de formulations, telles que, par exemple, celles de Giandotti, de Passini, de Ventura, de Turraza, de Kirpich, de Ven Te Chow, de la méthode SCS, etc. La grande disparité des résultats sur lesquels débouchent ces méthodes les conduit alors souvent à en faire une moyenne (moyenne dont ne sont généralement même pas écartées les valeurs les plus extrêmes, très faibles et/ou très fortes), qui servira ensuite à calculer l’intensité permettant la détermination du débit de pointe $ Q_p $.

Le tableau de la figure 2 en propose un large échantillon que nous avons classées en trois groupes : A, B et C, en fonction des variables qu’elles mobilisent :

  • Groupe A  : Formulations ne faisant pas intervenir les caractéristiques de la pluviométrie.
  • Groupe B : Formulations ne faisant pas explicitement intervenir les caractéristiques de la pluviométrie, mais pouvant indirectement les prendre en compte ; elles incluent en effet soit un paramètre correspondant à un seuil à partir duquel débute le ruissellement en surface du bassin-versant, soit un paramètre prenant en compte la vitesse du ruissellement sur le bassin-versant.
  • Groupe C : Formulations faisant explicitement intervenir les caractéristiques de la pluviométrie.

Sauf à considérer a priori que le temps de concentration d’un bassin-versant serait caractérisé par une valeur unique, seulement dépendante des caractéristiques physiques des bassins-versants, et indépendante de l’intensité et/ou à la durée des évènements pluviométriques produisant les écoulements, et donc de la période de retour de ces évènements, il va de soi que les formulations du groupe C apparaissent plus pertinentes.


Figure 2 : Différentes formules de calcul du temps de concentration des bassins versants ruraux ou naturels ; les coefficients de toutes ces formules correspondent aux unités définis dans le § "Notations et unités" ; Source : Savary (2018).

Ces différentes formulations découlent pour la plupart d’analyses menées dans des contextes bien particuliers (superficie du bassin-versant, nature de l’occupation du sol, gamme de pentes, pluviométrie particulière à une région, périodes de retour plus ou moins rares, etc.) ou encore dans des contextes pas toujours bien appréhendés par les utilisateurs de ces formulations. Effectuer de façon indifférenciée la moyenne de résultats issus de formulations liées à des contextes disparates n’a donc aucun sens, et révèle bien l’embarras des auteurs de tels calculs.

Une synthèse bibliographique (Savary, 2018) consacrée aux différentes formulations du temps de concentration préconisées pour des bassins-versants ruraux ou naturels en a dégagé trois, dont la validité semble acceptable dans des contextes à la fois géographiques et pluviométriques suffisamment larges.

Notations et unités

Préalablement à l’emploi des différentes formules que fournit la littérature spécialisée se rapportant à l’estimation du temps de concentration, il est essentiel de porter une grande attention aux unités dans lesquelles les valeurs des paramètres utilisés sont formulées et qui, malheureusement, ne sont pratiquement jamais les mêmes, ce qui peut conduire à des erreurs importantes. Pour les trois formules que nous avons sélectionnées pour les bassins versants ruraux ou naturels, les unités choisies pour les grandeurs utilisées sont les suivantes :

  • $ t_c $ : Temps de concentration (heures pour les bassins versants ruraux, minutes pour les bassins versants urbains) ;
  • $ K $ : lag time (mn pour les bassins versants urbains) ;
  • $ A $ : Superficie du bassin versant (ha) ;
  • $ C $ : Coefficient de ruissellement (entre 0 et 1) ;
  • $ Cimp $ : Coefficient d'imperméabilisation (entre 0 et 1) ;
  • $ L $ : Longueur du plus long parcours de l'eau (m) ;
  • $ I $ : Pente équivalente du bassin versant (m/m) ;
  • $ a $ et $ b $ : coefficients de Montana (pour i en mm/h si t en mn) ;
  • $ K_s $ : Coefficient de Manning-Strickler ;
  • $ CN $ : Coefficient d'aptitude des sols au ruissellement, lié à la nature du sol et à sa végétalisation ("curve number" de la méthode SCS) ;
  • $ V $ : vitesse moyenne de l'écoulement (m/s) ;
  • $ Q_p $ : Débit de pointe à l'exutoire (m3/s).

Nota : Pour évaluer la pente équivalente du bassin versant il est parfois conseillé de ne pas prendre en compte la partie haute du bassin versant (les 10 premiers % du parcours de l'eau), ni la partie la plus basse (les 15 derniers % du parcours de l'eau) (agrireseau.net).

Formulation de l’onde cinématique

En reprenant l'équation (1) avec $ m = \dfrac{5}{3} $ et en tenant compte des unités choisies précédemment, on obtient la relation (2) :


$ t_c=\frac{1}{60}.6{,}99.L^{0,6}.K_s^{-0,6}.I^{-0,3}.i_m^{-0,4} \quad(2) $


Pour obtenir une formule plus facile à utiliser, on considère que $ i_m $ est l'intensité moyenne qui correspond à une période de retour donnée $ T $, soit, en utilisant les coefficients de Montana :


$ i_m=60.a(T).t_c^{b(T)} \quad(3) $


Nota : la multiplication par 60 permet le calcul des intensités en mm/h alors que les coefficients de Montana fournis par Météo-France permettent de calculer les intensités en mm/mn lorsque les durées sont exprimées en mn.


En remplaçant $ i_m $ par sa valeur dans l'expression (1), on obtient la formule (4) :


$ t_c=\frac{1}{60}\left[6{,}99×L^{0,6}.K_s^{-0,6}.I^{-0,3}.(60.a)^{-0,4}\right]^{\frac{1}{1+0,4.b}} \quad(4) $


Cette formulation est utilisable si elle est assortie d’un choix de valeurs de $ K_s $ comprises entre 5 et 10, ou avec des valeurs supérieures pour des bassins-versants cultivés et sur lesquels les écoulements seraient peu entravés par des obstacles aux écoulements (haies, fortes irrégularités des surfaces, etc.).

L'un des inconvénients de la formule (4) est de ne pas faire apparaître explicitement de terme caractérisant la capacité de ruissellement du bassin versant (rappelons que dans la relation (1) $ i_m $ représente la pluie moyenne nette et non la pluie brute). La synthèse bibliographique de (Savary, 2018) semble montrer que les meilleures relations prenant en compte cette capacité de ruissellement sont celles faisant intervenir le coefficient $ CN $ de la méthode SCS, ce qui est le cas des deux autres formules retenues.

Formule dite des Experts
$ t_c=0{,}031.L^{0,6}.I^{-0,33}.\left[(a.1440^{1+b})-34{,}83(\frac{1000}{CN}-10)\right]^{-0,23} \quad(5) $


Cette formulation est utilisable si on l’emploie dans les contextes pour lesquels cette méthode a été élaborée (bassins-versants méditerranéens), et de préférence pour des précipitations de forte période de retour, pour des bassins-versants de moins de 5 km2. La formule des Experts est conçue, comme la méthode SCS, sur le principe d’un ruissellement qui ne débute qu’à partir d’une valeur seuil de hauteur de précipitation, nommée $ P_0 $. En supposant cette valeur seuil $ P_0 $ (exprimée en mm) équivalente à 30,48 ($ \frac{1000}{CN – 10} $) (voir nota ci-dessous), la formule du temps de concentration proposée dans la méthode des Experts fait alors intervenir le paramètre $ CN $ qui caractérise dans la méthode SCS (sous l’appellation de curve number) l’aptitude des sols au ruissellement. Ainsi, par exemple, des coefficients $ CN $ égaux à 95 et 85 correspondent respectivement à des valeurs de $ P_0 $ égales à 16 et 54 mm. Ces valeurs encadrent bien celles conseillées pour les sols limoneux et/ou argileux selon la pente du terrain et son couvert végétal. Comme la précédente, cette formule fait intervenir les paramètres caractéristiques de la pluviométrie du site considéré (coefficients de Montana $ a $ et $ b $) et n'est valable que pour la période de retour considérée.

Nota : La relation classiquement utilisée entre la capacité d'infiltration maximale d'un sol en début d'événement ($ S $) et le coefficient $ CN $ est la suivante (6) (voir SCS (modèle) (HU)) :


$ S = 25.4\frac{1000}{CN-10} \quad (6) $


Pour tenir compte des pertes initiales complémentaires dues en particulier au stockage dans les dépressions, $ P_0 $ a été majorée de 20% par rapport à $ S $ (relation 7) :


$ P_0 = S + 0,2 S \quad (7) $
Formule de Simas-Hawkins
$ t_c=4{,}081\left(\frac{A}{L}\right)^{0,594}.I^{-0,1505}.\left(\frac{1000}{CN}-10\right)^{-0,3131} \quad(8) $


La non-prise en compte de paramètres liés à la période de retour des évènements pluviométrique peut s’expliquer par le fait que cette formule a été calée pour les plus fortes précipitations des régions pour lesquelles elle a été établie (Etats-Unis, précipitations de période de retour probablement au moins décennale). Son emploi ne doit s’accompagner que de valeurs de CN inférieures à 95. Curieusement, cette formule fait intervenir la largeur du bassin versant avec une puissance positive (alors que c'est généralement la longueur qui intervient de cette façon). Cette apparente anomalie s'explique probablement par le fait que les bassins versants utilisés pour le calage de cette formule avaient des pentes transversales beaucoup plus fortes que leurs pentes longitudinales, ce qui est souvent le cas dans les zones de montagne.

Cas de la formule SCS

Nous n'avons pas retenu la formule SCS (voir méthode SCS), pourtant assez usuellement utilisée, alors même que les formules proposées reposent également sur la valeur de CN. En effet celle-ci n’aboutit à des valeurs de temps de concentration réalistes que pour les valeurs de CN inférieures ou égales à 85 (c’est-à-dire caractérisées par une perte au ruissellement significative) et pour les bassins-versants de faibles longueurs (moins de 1,5 à 2 km). Elle présente aussi le désavantage de ne pas être corrélée aux caractéristiques de la pluviométrie du bassin-versant considéré.

Cas des bassins versants urbains

Nota : pour toutes les formules relatives aux bassins versants urbains les formules fournissent les temps de concentration en minutes et non en heures. En effet, dans les bassins versants urbains, le transfert se fait principalement dans un système hydrologique aménagé : caniveaux et branchements, puis réseau de conduites souterraines. Les écoulements sont donc plus rapides et les temps de concentration plus courts ce qui justifie le choix des minutes comme unité à la place des heures.

Il existe un très grand nombre de méthodes utilisables pour les bassins versants urbains et reposant sur des principes différents. On trouvera par exemple sur (Osheen Mehtaa et al., 2022) une comparaison récente des valeurs données par différentes formules sur un bassin versant urbain équipé d'un réseau d'assainissement.

Nous avons choisi quelques formules qui sont couramment utilisées en France et qui fournissent généralement des ordres de grandeur corrects. Pour la présentation nous avons distingué les formules implicites qui supposent connue la valeur du débit de pointe à l'exutoire ($ Q_p $) et les formules explicites qui permettent une détermination a priori du temps de concentration.

Formules implicites

Les formules de ce type trouvent en grande partie leur origine dans les travaux de Caquot (1941) (voir Caquot (méthode de) (HU)). En effet, en se fondant sur des considérations théoriques sur les écoulements en surface et en conduites, celui-ci a proposé de calculer le temps de concentration $ t_c $ par une relation de la forme :


$ t_c = μ.I^c.A^d.Q_p^f \quad (9) $


Les valeurs initiales proposées par A. Caquot pour les différents paramètres ont ensuite été révisées lors de la publication de l'Instruction technique de 1977 (Ministères, 1977), en s'appuyant sur des mesures analysées par Desbordes (1974) pour aboutir à la relation (10) :


$ t_c = 0{,}5.I^{-0,41}.A^{507}.Q_p^{-0.287} \quad (10) $


Cette formule était uniquement valable pour un coefficient d'allongement du bassin versant ($ E=\frac{L}{\sqrt{A}} $) égal à 2.


Elle a été reprise par Desbordes (1984) pour faire apparaître directement la longueur du plus long parcours dans la formulation et la rendre valable quel que soit le coefficient d'allongement:


$ t_c = 0{,}423.L^{0,69}.I^{-0,41}.A^{184}.Q_p^{-0.354} \quad (11) $
Formules explicites

Les méthodes précédentes ont été imaginées pour obtenir une valeur explicite du débit de pointe (voir formule de Caquot). De ce fait, elle présentent l'inconvénient inverse de nécessiter sa connaissance du débit de pointe pour être calculées. Les méthodes explicites ne présentent pas cet inconvénient.

Le memento ASTEE (2017) propose d'utiliser une formule de type Kirpich, initialement calée sur de petits bassins versants agricoles dont la superficie variait entre 0,4 ha et 81 ha, dont les sols étaient argileux et dont la pente moyenne étaient comprise entre 3% et 10% (agrireseau.net) :

Cette relation est proposée pour des bassins versants urbains dont la superficie varie entre 0,4 ha et 80 ha


$ t_c = 0{,}01947.L^{0,77}.I^{-0,385}\quad(12) $


Comme dans les bassins versants urbains les écoulements sont généralement canalisés, il est également possible de considérer simplement que le temps de concentration est égal à la longueur du plus long parcours de l'eau ($ L $) divisée par la vitesse moyenne d'écoulement ($ V $) :


$ t_c = \frac{1}{60}\frac{L}{V} \quad(13) $


La vitesse moyenne augmente avec la pente du bassin versant et la longueur effectivement canalisée (donc avec l'imperméabilisation), mais, pour des raisons techniques, elle est généralement comprise entre des bornes assez strictes. Une valeur moyenne de vitesse comprise entre 0,6 et 1 m/s en fonction de la pente et du développement du réseau constitue le plus souvent un ordre de grandeur correct.

Une autre solution consiste à repartir des relations proposées pour évaluer les lag times des bassins versants, en considérant, suite aux travaux de Thibault (2011), que la valeur du lag time est comprise entre la moitié et les deux tiers de la valeur du temps de concentration. Michel Desbordes (1974) a proposé différents ajustement pour le paramètre $ K $ du modèle du réservoir linéaire dont plusieurs font intervenir le coefficient d'imperméabilisation qui traduit le niveau d'urbanisation du bassin versant.

Jean Luc Bertrand-Krajewski (2022) a repris les données de Michel Desbordes en utilisant une méthode d'optimisation non linéaire permettant de ne pas privilégier les points les plus extrêmes (ayant les plus grandes ou les plus petites valeurs de $ K $). Une analyse de sensibilité lui a permis de conclure que la meilleure relation était la suivante (voir l'article Lag time (HU) pour les justifications mais d'autres relations peuvent être utilisées.

Nota : Les unités sont différentes pour la pente dans les deux articles : m/m dans cet article ; % dans l'article sur le lag time, ce qui explique pourquoi le terme multiplicateur est différent :


$ K =1{,}357.A^{0,455}.C_{IMP}^{-0,57}.I^{-0,127}\quad(14) $


On peut ensuite calculer $ t_c $ en fonction de $ K $.


$ t_c = α.K\quad(15) $


Avec :

  • $ α $ : paramètre sans dimension valant 2 pour un réseau linéaire et tendant vers 1,5 lorsque le réseau se développe.

Il est important de noter que ces toutes ces relations permettant le calcul a priori du temps de concentration ne fournissent que des ordres de grandeur, avec des incertitudes élevées, et que l’utilisateur doit en être conscient. Ces incertitudes sont mises en évidence par le tableau de la figure 3 qui compare les temps de concentration fournis par les différentes formules dans différentes situations.


Figure 3 : Comparaison des valeurs de temps de concentration fournies par les différentes formules explicites dans différentes situations ; les différences entre les valeurs sont logiques étant donné que les formules n'utilisent pas les mêmes paramètres.

Bibliographie :

  • agrireseau.net
  • ASTEE (2017) : Mémento technique 2017 sur la conception et le dimensionnement des systèmes de gestion des eaux pluviales et de collecte des eaux usées (décembre 2017), 275p. disponible sur : https://www.astee.org/publications/memento-technique-2017/
  • Bertrand-Krajewski, J.L. (2022) : Révision des formules du lag-time de Desbordes (1974) ; document de travail fourni sur demande ; 36p.
  • Beven, K.J. (2020) : A history of the concept of time of concentration ; Hydrol. Earth Syst. Sci., 24, 2655–2670, https://doi.org/10.5194/hess-24-2655-2020 ; disponible sur hess.copernicus.org
  • Caquot, A (1941) : Écoulement des eaux pluviales ; Compte Rendu à l'Académie des Sciences de Paris du 20 octobre 1941.
  • Desbordes M. (1974) : Réflexions sur les méthodes de calcul des réseaux urbains d'assainissement ; thèse DI ; Université des Sciences et Techniques du Languedoc ; Montpellier ; 171p.
  • Desbordes, M. (1984) : Modèle de Caquot : révision de la correction des débits de pointe en fonction de l'allongement des bassins ; TSM l'eau ; Paris ; n°79 ; pp. 381-385.
  • Ministères (1977) : Ministère de la culture et de l'environnement, Ministère de l'équipement et de l'aménagement du territoire, Ministère de l'agriculture, Ministère de la santé et de la sécurité sociale ; Instruction technique relative aux réseaux d'assainissement des agglomérations ; IT 77 284 INT ; Imprimerie nationale ; Paris ; 62 p + annexes ; 1977.
  • Osheen Mehtaa, Mitthan Lal Kansala, Deepak Singh Bisht (2022) : A comparative study of the time of concentration methods for designing urban drainage Infrastructure ; AQUA —Water Infrastructure, Ecosystems and Society Vol 00 No 0, 1 doi: 10.2166/aqua.2022.107 ; disponible sur www.researchgate.net
  • Thibault, S. (2011) : Barycentre d’un réseau fractal, lag-time et temps de concentration.

Pour en savoir plus :

  • Savary, P (2018) : Estimation du temps de concentration tc pour des bassins-versants non urbanisés ; 51 p.; téléchargeable sur
Outils personnels