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Muskingum (Modèle) (HU) : Différence entre versions
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Dans tous les cas le modèle Muskingum représente le décalage temporel et l'amortissement. | Dans tous les cas le modèle Muskingum représente le décalage temporel et l'amortissement. | ||
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| − | D’après Linsley & al. (1949 | + | D’après Linsley & al. (1949), le modèle serait dû à G.T. Mac Carthy de l’US army corps of engineers (USACE). Il aurait été développé vers 1934, présenté à une conférence de la division de l’Atlantique nord de l’USACE, et publié pour la première fois en 1940 dans un manuel sur le contrôle des crues (Mc Carthy, 1940). |
Selon (Diskin, 1967), il aurait ensuite reçu l’agrément de B.R. Gilcrest (1950) et de V.T. Chow (1959). | Selon (Diskin, 1967), il aurait ensuite reçu l’agrément de B.R. Gilcrest (1950) et de V.T. Chow (1959). | ||
Durant une quarantaine d’années, le modèle Muskingum fera l’objet de multiples articles de la part d’hydrologues aussi conséquents que Overton, Nash, Dooge, etc.. L’une des approche les plus intéressantes reste celle de J.A. Cunge (1969). Ce travail démontre en effet clairement les raisons pour lesquelles une solution numérique explicite de l’équation différentielle du modèle de Muskingum peut approcher numériquement la solution du modèle de l’onde de crue diffusante. | Durant une quarantaine d’années, le modèle Muskingum fera l’objet de multiples articles de la part d’hydrologues aussi conséquents que Overton, Nash, Dooge, etc.. L’une des approche les plus intéressantes reste celle de J.A. Cunge (1969). Ce travail démontre en effet clairement les raisons pour lesquelles une solution numérique explicite de l’équation différentielle du modèle de Muskingum peut approcher numériquement la solution du modèle de l’onde de crue diffusante. | ||
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<u>Nota</u> : le nom du modèle fait référence à la rivière Muskingum dans l’Etat de l’Ohio, longue de 179 km et sous-affluent su Mississipi sur laquelle le modèle a été utilisé pour la première fois. | <u>Nota</u> : le nom du modèle fait référence à la rivière Muskingum dans l’Etat de l’Ohio, longue de 179 km et sous-affluent su Mississipi sur laquelle le modèle a été utilisé pour la première fois. | ||
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==Bibliographie== | ==Bibliographie== | ||
| − | + | * Chow, V.T. (1959) : Open channel hydraulics ; Mac Graw-Hill books company - New-York. | |
| − | + | * Cunge, J.A. (1969) : Au sujet d'une méthode de propagation de crue ; Journal of Hydraulics Research ; n°7 ; 1969 ; pp 205-230. | |
| − | + | * Diskin, M.M. (1962) : A basic study of the linearity of rainfall runoff process in watersheds ; Ph D. Thesis ; Univ of Ilinois. | |
| − | B.R. | + | * Gilcrest, B.R. (1950) : Flood routing, ch. 10 of Engineering hydraulics ; John Willey and sons - New-York. |
| − | + | * Hicks, W.I. (1943) : A method of computing urban runoff ; Transactions of the ASCE ; paper n°2230 ; pp 1217-1253. | |
| − | + | * Linsley, R.K., Kohler, M.A., Paulhus, J.L.H. (1949) : Applied hydrology ; Mac Graw-Hill books company - New-York. | |
| + | * Mac Carthy, G.T. (1940) : Engineering construction : flood control ; The engineering school ; Fort Belvoir, Virginia, USA. | ||
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Version du 28 avril 2020 à 18:30
Traduction anglaise : Muskingum's model
Modèle de propagation d’ondes permettant l’étude de la propagation des crues dans les systèmes hydrauliques.
Ce modèle peut également être utilisé dans les modèles hydrologiques comme fonction de transfert. Il permet de calculer l'hydrogramme sortant d'un tronçon de rivière ou de réseau si l'on connaît l'hydrogramme qui y rentre
Dans tous les cas le modèle Muskingum représente le décalage temporel et l'amortissement.
Éléments d'historique
D’après Linsley & al. (1949), le modèle serait dû à G.T. Mac Carthy de l’US army corps of engineers (USACE). Il aurait été développé vers 1934, présenté à une conférence de la division de l’Atlantique nord de l’USACE, et publié pour la première fois en 1940 dans un manuel sur le contrôle des crues (Mc Carthy, 1940). Selon (Diskin, 1967), il aurait ensuite reçu l’agrément de B.R. Gilcrest (1950) et de V.T. Chow (1959).
Durant une quarantaine d’années, le modèle Muskingum fera l’objet de multiples articles de la part d’hydrologues aussi conséquents que Overton, Nash, Dooge, etc.. L’une des approche les plus intéressantes reste celle de J.A. Cunge (1969). Ce travail démontre en effet clairement les raisons pour lesquelles une solution numérique explicite de l’équation différentielle du modèle de Muskingum peut approcher numériquement la solution du modèle de l’onde de crue diffusante.
Nota : le nom du modèle fait référence à la rivière Muskingum dans l’Etat de l’Ohio, longue de 179 km et sous-affluent su Mississipi sur laquelle le modèle a été utilisé pour la première fois.
Concept de base et formulation
Le modèle Muskingum repose sur l'hypothèse, d’ailleurs vérifiée ultérieurement par Hicks (1943), que le volume stocké dans une portion de bief de rivière est sensiblement proportionnel au débit qui s'y écoule.
Il est donc possible de combiner l'équation de continuité :
avec une équation de stockage à deux paramètres, $ K $ et $ x $, qui relie le volume stocké à une combinaison linéaire des débits entrant et sortant :
avec :
- $ V_s(t) $ : volume stocké dans le bief à l’instant $ t $ ($ m^3 $) ;
- $ Q_e(t) $ : débit entrant dans le bief ($ m^3/s $) ;
- $ Q_s(t) $ : débit sortant du bief ($ m^3/s $) ;
- $ K $ : paramètre assimilable à un temps moyen de transfert ($ s $) ;
- $ x $ : paramètre sans dimension compris entre 0 et 1.
En combinant les équations (1) et (2), et en intégrant l'équation différentielle résultante, on obtient, avec $ K $ et $ x $ constants :
Bibliographie
- Chow, V.T. (1959) : Open channel hydraulics ; Mac Graw-Hill books company - New-York.
- Cunge, J.A. (1969) : Au sujet d'une méthode de propagation de crue ; Journal of Hydraulics Research ; n°7 ; 1969 ; pp 205-230.
- Diskin, M.M. (1962) : A basic study of the linearity of rainfall runoff process in watersheds ; Ph D. Thesis ; Univ of Ilinois.
- Gilcrest, B.R. (1950) : Flood routing, ch. 10 of Engineering hydraulics ; John Willey and sons - New-York.
- Hicks, W.I. (1943) : A method of computing urban runoff ; Transactions of the ASCE ; paper n°2230 ; pp 1217-1253.
- Linsley, R.K., Kohler, M.A., Paulhus, J.L.H. (1949) : Applied hydrology ; Mac Graw-Hill books company - New-York.
- Mac Carthy, G.T. (1940) : Engineering construction : flood control ; The engineering school ; Fort Belvoir, Virginia, USA.
