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Version du 30 juillet 2015 à 13:42

PRINCIPE DE L'ANALYSE STATISTIQUE PAR LE LOGICIEL SURVEY

Le modèle statistique

La méthode la plus simple pour la surveillance d'un phénomène observé sur un ouvrage peut consister à en considérer les mesures brutes, en les portant par exemple sur un graphique en fonction du temps. Ce procédé apporte peu de renseignements relatifs au comportement de l'ouvrage face aux diverses sollicitations. Quant à l'évolution du phénomène dans le temps, elle n'est suggérée qu'au milieu d'un nuage de points fortement dispersés par les sollicitations.

Afin d'obtenir des grandeurs comparables entre elles, les mesures brutes sont ramenées à un état de sollicitation de référence, c'est à dire à des conditions identiques de sollicitations. On peut alors quantifier les évolutions irréversibles (temporelles) de l'ouvrage.

Le logiciel “SURVEY” de IRSTEA est un programme informatique de gestion et de traitement statistique des données d'auscultation des barrages. Ce traitement consiste à ajuster les mesures “brutes” d'auscultation “y” à un modèle explicatif “Y_c”.

Les variables physiques à expliquer correspondent aux mesures in situ : déplacements, déformations, niveaux piézométriques, pressions, débits de fuite, …

Les variables physiques explicatives de ces mesures sont, dans le cas des barrages :

- la cote du plan d'eau, dont l'effet est noté “H”;

- la date dans l'année, dont l'effet saisonnier inter-annuel est noté “S”;

- le temps (ou l'âge du barrage), dont l'effet irréversible est noté “T”.

Le modèle explicatif utilisé est basé sur le modèle “HST” proposé par EDF, formulé à l'origine pour les barrages voûtes en béton. Il comporte 18 paramètres. La valeur calculée Y_c est décomposée comme

Y_c(t) = Y₀+H(t)+S(t)+T(t)+P(t)

où Y₀ est un paramètre.

La méthode d'ajustement est une régression linéaire multiple : ces 18 paramètres sont estimés par moindres carrés. Une méthode pas à pas “Stepwise” permet de sélectionner les paramètres les plus significatifs. Elle est basée sur les tests de Fischer-Snédecor et de Student.

Le résidu $ \varepsilon $(t) est défini par l'écart entre la mesure y(t) et la valeur calculée Y_C(t) :

$ \varepsilon(t)=y(t)-y_c(t) $

Effet "H" dû à la retenue

L'effet hydrostatique H(t) nécessite de connaître l'historique de la cote du plan d'eau Z(t). Il est représenté comme fonction polynômiale (4 paramètres) de la côte centrée réduite du plan d'eau sur la période d'analyse [t_i,t_f] :

$ H=a_1Z+a_2Z^2+a_3Z^3+a_4Z4 , Z(t)=\frac{Z(t)-Z}{\sigma(Z)} $

Le graphique “analyse de la variation du plan d'eau” contient la valeur calculée H(Z) en fonction de la cote de la retenue Z (traits pointillés), et les valeurs des mesures brutes corrigées des autres effets(saisonnier, temps et pluie) : y-(S+T+P) (points), c'est à dire $ H(Z)+\varepsilon $.

On associe à cet effet le coefficient ”$ \alpha $”, qui est le facteur d'amortissement (égal à $ a_1/\sigma(z) $ dans la plupart des cas, lorsque l'effet est linéaire): $ \alpha=\frac{amplitude\ des\ variations\ de\ la\ mesure}{amplitude\ des\ variations\ de \la\ cote\ du\ plan\ d'eau} $

Effet saisonnier "S" dû à la date dans l'année

Afin de rendre compte des dissymétries des cycles saisonniers, l'effet saisonnier S(t) est représenté par la somme de fonctions sinusoïdales de période un an et six mois, et de phase inconnue (Ce sont en fait les deux premiers termes d'un dévelopement de Fournier) . Il s'écrit en fonction de “l'angle saisonnier” θ(t) (jour dans l'année, à 2π près) :

S(t)=b₁sin(θ)+b₂cos(θ)+b₃sin²(θ)+b₄sin(θ)cos(θ) , θ(t)=$ \frac{2{\pi}t}{365.25} $

Les effets saisonniers sont bien connus sur les barrages voûtes. Ils correspondent à l'influence des écarts de températures entre les saisons froides et les saisons chaudes. Ces écarts mesurés sont étroitement corrélés aux déplacements ou aux déformations.

Pour les barrages en terre destinés à l'alimentation en eau ou à l'irrigation, cet effet est également constaté, mais beaucoup plus difficile à interpréter physiquement compte-tenu de la gestion essentiellement saisonnière de ces retenues. On peut la plupart du temps l'imputer à la retenue : il en représente alors la composante saisonnière. L'effet de la retenue sur les variations de mesures peuvent comporter un retard, qui n'est pas pris en compte dans le modèle : l'interprétation doit en tenir compte.

Le graphique analyse saisonnière” contient la valeur calculée S(θ) en fonction de la date dans l'année θ (traits pointillés), et les valeurs des mesures brutes corrigées des autres effets (retenu, temps et pluie) : y-(H+T+P) (points), c'est à dire S(θ)+ε.