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Colebrook (formule de) (HU) : Différence entre versions
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| − | Pour un écoulement à surface libre, en régime uniforme, la pente de la ligne d'énergie est parallèle à la pente du fond, donc <math>I = J</math>. | + | Pour un écoulement à surface libre, en régime uniforme, la pente de la ligne d'énergie est parallèle à la pente du fond, donc <math>I = J</math>. On peut donc écrire : |
| − | <center><math>I = λ*\dfrac{V^2}{8.g.R_h} \quad ( | + | <center><math>I = λ*\dfrac{V^2}{8.g.R_h} \quad\quad soit \quad\quad \dfrac{1}{\sqrt{\lambda}} = \dfrac{V}{\sqrt{8.g.R_h.I}} \quad(4)</math> </center> |
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| + | En reportant les expressions (2) et (4) dans la relation (1), on obtient une formulation explicite de <math>λ</math> : | ||
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| − | + | <center><math>\dfrac{1}{\sqrt{λ}} = -2.log[\frac{k}{a.R_h}+\frac{b.ν}{8.R_h\sqrt{2.g}.\sqrt{R_h.I}}] \quad (5)</math> </center> | |
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| − | <center><math>\dfrac{1}{\sqrt{ | + | |
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| − | <center><math>V = \dfrac{1}{\sqrt{ | + | <center><math>V = \dfrac{1}{\sqrt{λ}}.\sqrt{8.gR_h.I} = C.\sqrt{R_h.I} \quad(6)</math> </center> |
| Ligne 58 : | Ligne 52 : | ||
| − | <center><math>C = \dfrac{1}{\sqrt{ | + | <center><math>C = \dfrac{1}{\sqrt{λ}}\sqrt{8.g} \quad(7)</math> </center> |
| Ligne 65 : | Ligne 59 : | ||
| − | <center><math>C = -4\sqrt{2 | + | <center><math>C = -4\sqrt{2.g}.log (\frac{k}{a.R_h}+\frac{b.ν}{8.R_h\sqrt{2.g.R_h.I}}) \quad(8)</math></center> |
Version du 20 janvier 2020 à 19:11
Traduction anglaise : Colebrook's formula
Formule, appelée parfois formule de Colebrook-White, permettant d'évaluer le paramètre C de l'équation de Chézy. Sous sa forme originale, l'équation de Colebrook s'écrit :
$ R_e $ est le nombre de Reynolds :
avec :
- $ λ $ : coefficient de Colebrook (sans dimension) ;
- $ g $ : accélération de la pesanteur ($ m/s^2 $) ;
- $ k $ : rugosité des parois ($ m $) ;
- $ R_h $ : rayon hydraulique ($ m $) ;
- $ ν $ : viscosité cinématique du fluide ($ m^2/s $) ;
- $ a $ et $ b $ : coefficients sans dimension (12 < $ a $ < 15 et 0 < $ b $ < 6).
Les pertes de charge se calculent par la relation :
Pour un écoulement à surface libre, en régime uniforme, la pente de la ligne d'énergie est parallèle à la pente du fond, donc $ I = J $. On peut donc écrire :
En reportant les expressions (2) et (4) dans la relation (1), on obtient une formulation explicite de $ λ $ :
La relation (4) permet également d'écrire :
avec
En reportant la relation (5) dans l'expression (7), on obtient finalement une expression explicite du coefficient C de Chezy :
Les valeurs généralement retenues pour a et b sont les suivantes :
- $ a $ = 14,8
- $ b $ = 2,51
Le tableau suivant donne des indications sur le choix de k et :
| Source | Unitaire ou
EP (m²/s) |
k (béton lisse)
(mm) |
|---|---|---|
| Winghart | 10-6 | 1 à 2 |
| Carlier | - | 1 à 10 |
| Lautrich | 1,3.10-6 | 0,3 à 3 |
| Dupont | - | 1 |
| Kiefer | 1,3.10-6 | 1,5 |
Valeurs indicatives pour le choix de n et k.
Il est important de préciser que la rugosité des parois doit tenir compte, non seulement de la dimension des aspérités, mais également des macro-obstacles à l'écoulement que l'on peut rencontrer dans les systèmes d’assainissement : coudes, chutes, câbles accrochés aux parois, etc.
Voir aussi : Coefficient de rugosité, Perte de charge.
