Horton (modèle de) (HU) : Différence entre versions

Version du 25 février 2020 à 22:48

Traduction anglaise : Horton's model

Dernière mise à jour : 25/2/2020

Modèle empirique de représentation de l'infiltration sur les sols perméables.

Sommaire

1 Formulation et utilisation pratique
2 Choix des paramètres
3 Intérêt et limites

Formulation et utilisation pratique

La modèle de Horton consiste à exprimer la capacité d'infiltration d'un sol au temps $ t $ sous la forme suivante :

$ f(t) = f_c+(f_0-f_c).e^{-k.t} $

Avec :

$ f_o $ : capacité d'infiltration maximum du sol ;
$ f_c $ : capacité d'infiltration du sol saturé ;
$ k $ : constante de temps positive.

Les valeurs d'infiltration sont généralement exprimées en millimètres par heure et les temps en minutes.

Il est important de noter que la saturation du sol ne suit la loi de saturation théorique que si l'intensité de pluie reste en permanence supérieure à la capacité d'infiltration du sol. Dans le cas contraire le sol absorbe toute l'eau précipitée, le taux d'infiltration réel est donc égal à l'intensité de la pluie et le sol se sature moins vite. En général, la courbe d'infiltration théorique est supérieure à l'intensité de l'averse au début de la pluie, puis elle devient inférieure à cette dernière. La méthode la plus simple pour tenir compte de ce phénomène consiste à décaler la courbe d'infiltration dans le temps, de manière à ce que le ruissellement ne commence que lorsque la masse d'eau infiltrée devient égale à la masse d'eau précipitée.

Figure 1 : Principe du décalage de la courbe d'infiltration.

La figure 1 schématise ce principe. Le décalage temporel de la courbe théorique d'infiltration est tel que les volumes grisés situés au-dessus et en dessous de l'hydrogramme soient égaux.

Les temps $ t_0 $ et $ t_1 $ sont tels que :

$ \int_0^{t_0}i(t).dt=\int_0^{t_1-t_0}f(t).dt $

et

$ i(t_1)=f(t_1-t_0) $

Choix des paramètres

La principale difficulté consiste à évaluer correctement les paramètres $ f_0 $, $ f_c $ et $ k $. Ceux-ci varient beaucoup avec les caractéristiques physiques du sol (porosité), mais aussi avec sa teneur initiale en humidité, sa couverture végétale, la dimension des gouttes de pluie, la température, etc. Ils peuvent être mesurés en laboratoire, in situ (éventuellement sous pluie artificielle), ou estimés à partir de valeurs fournies par la littérature.

Choix de $ f_c $

Les valeurs de $ f_c $ peuvent par exemple être choisies en utilisant le tableau suivant (en $ mm/h $):

Tableau 1 : Plages de variation du paramètre $ f_c $ en fonction de la perméabilité du sol et de la nature de sa couverture.

Choix de $ f_0 $

La valeur de $ f_0 $ peut pour sa part être choisie en fonction de $ f_c $ en tenant compte en particulier de la pluviosité antécédente.

Si le sol est saturé en humidité au début de l'écoulement on peut considérer que $ f_0 $ est égal à $ f_c $ ;
Si le sol est sec, on utilise généralement le modèle de Holtan :

$ f_0 = 4.f_c $

Choix de $ k $

Le paramètre $ k $ décrit la vitesse avec laquelle le sol se sature. Sa valeur dépend principalement de l'épaisseur de terre végétale. Si on exprime le temps en minutes, la valeur de $ k $ est généralement comprise entre $ 0{,}05 $ et $ 0{,}1 $.

Intérêt et limites

Ce modèle donne une bonne approximation des courbes d'infiltration dans un sol humide dans son horizon superficiel, ou dans un sol fortement végétalisé. Elle convient en revanche très mal pour les sols nus et secs où les problèmes d'interface eau/air dans la zone superficielle sont importants.

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 La principale difficulté consiste à évaluer correctement les paramètres <math>f_0</math>, <math>f_c</math> et <math>k</math>. Ceux-ci varient beaucoup avec les caractéristiques physiques du sol (porosité), mais aussi avec sa teneur initiale en humidité, sa couverture végétale, la dimension des gouttes de pluie, la température, etc. Ils peuvent être mesurés en laboratoire, in situ (éventuellement sous pluie artificielle), ou estimés à partir de valeurs fournies par la littérature.
-===Choix de f_c===
+===Choix de <math>f_c</math>===
 Les valeurs de <math>f_c</math> peuvent par exemple être choisies en utilisant le tableau suivant (en <math>mm/h</math>):
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 [[File:horton2.JPG|800px|center|thumb|<center>''<u>Tableau 1</u> : Plages de variation du paramètre <math>f_c</math> en fonction de la perméabilité du sol et de la nature de sa couverture.''</center>]]
-===Choix de f_0===
+===Choix de <math>f_0</math>===
-La valeur de <math>f_0</math> peut pour sa part être choisie en fonction de <math>f_c</math> en tenant compte en particulier de la pluviosité antécédente. Si le sol est saturé en humidité au début de l'écoulement on peut considérer que <math>f_0</math> est égal à <math>f_c</math>. Pour un sol sec, on utilise généralement le modèle de Holtan :
+La valeur de <math>f_0</math> peut pour sa part être choisie en fonction de <math>f_c</math> en tenant compte en particulier de la pluviosité antécédente.
+* Si le sol est saturé en humidité au début de l'écoulement on peut considérer que <math>f_0</math> est égal à <math>f_c</math> ;
+* Si le sol est sec, on utilise généralement le modèle de Holtan :
 <center><math>f_0 = 4.f_c</math></center>
-===Choix de k===
+===Choix de <math>k</math>===
-Le paramètre k décrit la vitesse avec laquelle le sol se sature. Sa valeur dépend principalement de l'épaisseur de terre végétale. Si on exprime le temps en minutes, la valeur de <math>k</math> est généralement comprise entre <math>0{,}05</math> et <math>0{,}1</math> ).
+Le paramètre <math>k</math> décrit la vitesse avec laquelle le sol se sature. Sa valeur dépend principalement de l'épaisseur de terre végétale. Si on exprime le temps en minutes, la valeur de <math>k</math> est généralement comprise entre <math>0{,}05</math> et <math>0{,}1</math>.
 == Intérêt et limites ==