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Variogramme (HU) : Différence entre versions
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==Définition précise== | ==Définition précise== | ||
| − | Considérons une variable aléatoire <math>Z</math> prenant des valeurs dans un espace à une ou plusieurs dimensions et supposée stationnaire et isotrope dans cet espace. On définit la quantité <math>γ</math>, mesurant la variance de l'écart entre les valeurs prises par les valeurs de <math>Z</math> | + | Considérons une variable aléatoire <math>Z</math> prenant des valeurs dans un espace à une ou plusieurs dimensions et supposée stationnaire et isotrope dans cet espace. On définit la quantité <math>γ</math>, mesurant la variance de l'écart entre les valeurs prises par les valeurs de <math>Z</math> entre deux points <math>x</math> et <math>y</math> quelconques, distants de h dans cet espace : |
| − | <center><math>γ = Var\left(Z(x)-Z(y)\right)</math></center> | + | <center><math>γ(h) = \frac{1}{2}Var\left(Z(x)-Z(y)\right)\quad (1)</math></center> |
| − | + | Comme la variable est stationnaire sa moyenne est la même sur tout l'espace, donc : | |
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| + | <center><math>γ(h) = \frac{1}{2}E\left(Z(x)-Z(y)\right)^2\quad (2)</math></center> | ||
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| + | Du fait des hypothèses sur <math>Z</math>, la valeur cette quantité dépend uniquement de la distance <math>h</math> entre les points <math>x</math> et <math>y</math> | ||
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| + | Le variogrammme représente alors l'évolution de la moyenne de <math>γ</math> en fonction de la distance <math>h</math> : | ||
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| + | <center><math>γ(h) = \frac{1}{2}E_{|x-y|=h}\left(Z(x)-Z(y)\right)^2\quad (3)</math></center> | ||
==Utilisation en hydrologie== | ==Utilisation en hydrologie== | ||
Version du 5 avril 2022 à 17:37
Traduction anglaise : Variogram
Dernière mise à jour : 05/04/2022
Fonction mathématique utilisée en géostatistique, en particulier dans les techniques de krigeage, pour analyser et caractériser la dépendance de la structure spatiale des observations.
Définition précise
Considérons une variable aléatoire $ Z $ prenant des valeurs dans un espace à une ou plusieurs dimensions et supposée stationnaire et isotrope dans cet espace. On définit la quantité $ γ $, mesurant la variance de l'écart entre les valeurs prises par les valeurs de $ Z $ entre deux points $ x $ et $ y $ quelconques, distants de h dans cet espace :
Comme la variable est stationnaire sa moyenne est la même sur tout l'espace, donc :
Du fait des hypothèses sur $ Z $, la valeur cette quantité dépend uniquement de la distance $ h $ entre les points $ x $ et $ y $
Le variogrammme représente alors l'évolution de la moyenne de $ γ $ en fonction de la distance $ h $ :
Utilisation en hydrologie
En hydrologie, les variogrammes sont en particulier utilisés pour analyser la structure spatiale des pluies.
