Méthode des pluies (HU)

Traduction anglaise : Rainfalls design method

Dernière mise à jour : 3/2/2020

Cette méthode, connue aussi sous le nom de méthode hollandaise, permet de dimensionner facilement les volumes des ouvrages de stockage (bassins de retenue).

Hypothèses de départ

La méthode suppose :

• que le débit de fuite $ Q_v $ de l'ouvrage de stockage est constant ;
• que le coefficient d'apport $ C_a $ est constant quel que soit la pluie ;
• qu’il y a transfert instantané de la pluie à l'ouvrage de retenue, c'est à dire que les phénomènes d'amortissement dus au ruissellement sur le bassin sont négligés (cette méthode ne sera donc applicable que pour des bassins versants relativement petits) ;

Attention : Les unités utilisées dans cet article sont les unités SI et ne correspondent pas aux unités usuelles pour lesquelles on fournit les coefficients de Montana (durées en minutes, hauteurs d'eau en mm) ; une transformation sera nécessaire.

Formulation de la méthode

Principes de la méthode

Pour appliquer la méthode, on s'appuie sur les courbes Intensité-durée-fréquence que l’on transforme en courbe hauteur-durée-fréquence (ou courbes enveloppes), soit, pour un ajustement de type Montana :

$ H(d,T)= a(T).d^{b(T)+1} $

Avec :

• $ H(d,T) $: Hauteur précipitée pour la durée $ d $ et la période de retour $ T $ ($ m $) ;
• $ a(T) $ et $ b(T) $ : Coefficients d’ajustement d’une formule de type Montana pour la période de retour $ T $ (à choisir pour obtenir $ H $ en $ m $ avec $ d $ en $ s $).

Le volume ruisselé ($ V_r $) pour une pluie de durée $ d $ et de période de retour $ T $ se calcule donc simplement :

$ V_r = S_a.H(d,T)= S_a.a(T).d^{b(T)+1} $

$ S_a $ est la surface active de ruissellement alimentant l'ouvrage de stockage.

$ S_a = C_a.S $

Avec :

• $ S_a $ : Surface active ($ m^2 $).
• $ C_a $ : coefficient d'apport $ C_a $
• $ S $ : surface totale du bassin versant drainé.

On suppose que l'ouvrage a un débit de fuite constant $ Q_v $.

Comme le débit de fuite est supposé constant, le volume ($ V_r $) évacué en un temps $ d $ est simplement égal à :

$ V_r = d.Q_s(d) $

On peut alors calculer, pour chaque durée de pluie $ d $, la différence entre la hauteur précipitée et la hauteur évacuée, qui représente le volume à stocker $ V_S $ pour une pluie ayant cette durée $ d $ (Voir Figure 1) :

$ V_s(d, T) = V_r(d, T) – V_r(d) $

Figure 1 : Schéma de principe de la méthode des pluies.

Il existe une durée $ t_m $ pour laquelle cette différence maximum. C'est donc pour cette durée qu'il faut calculer le volume de stockage nécessaire pour la période de retour $ T $.:

Formulation analytique

La durée $ t_m $ correspond à la durée de la pluie la plus défavorable, c’est-à-dire celle qui nécessitera un volume à stocker maximum.

Une autre durée intéressante est la durée $ t_{ee} $ qui correspond à la durée pour laquelle le débit de restitution moyen de l’ouvrage $ Q_v $ est égal au débit apporté à l’ouvrage. En d’autres termes, à partir de la durée $ t_{ee} $, l’ouvrage restitue la totalité du volume apporté par la pluie sans nécessiter de stockage.

Les relations précédentes permettent de calculer directement le volume stocké à la fin de la pluie de durée t :

Vs=Vp-Vr=a.Sa.t^(b+1)-Qv.t (Eq. 4)

Ce volume stocké est maximum à la fin d’une pluie de durée tm tel :

dVs/dt=0 (Eq. 5)

Soit :

a.(b+1).Sa.t^b-Qv=0 (Eq. 6 ) D’où :

〖tm〗^b=Qv/(a.(b+1).Sa) (Eq. 7 ) et : tm=(Qv/(a.(b+1).Sa))^(1/b) (Eq. 8)

En reportant 〖tm〗^b et tm dans l’expression du volume, il est possible de calculer le volume maximum : Vmax=(a.Sa.〖tm〗^b-Qv).tm (Eq. 9)

Vmax=(Qv/((b+1) )-Qv).tm (Eq. 10)

Vmax=((-b)/(b+1)).Qv.tm (Eq. 11)

Remplacer tm par sa valeur permet alors d’obtenir une relation univoque entre Vmax et Qv :

Vmax=((-b)/(b+1)).Qv.(Qv/(a.(b+1).Sa))^(1/b) (Eq. 12)

Cette relation peut se mettre sous la forme synthétique suivante :

(Vmax/(C.Sa))^b=(Qv/Sa)^(b+1) (Eq. 13)

Avec : C= (-a.b)/(a.(b+1) )^(((b+1))⁄b) (Eq. 14)

Choix des données pluviométriques

En l'absence de données locales disponibles dans beaucoup de collectivités, il est possible d'utiliser des ajustements de type Montana qui sont disponibles auprès de Météo-France pour chaque département et différentes périodes de retour. La principale précaution à prendre consiste à bien s’assurer que l’ajustement utilisé correspond bien aux durées pour lesquelles on réalise le calcul. En effet, les ajustements des courbes IDF ne sont valables que pour une plage donnée de durées (par exemple de 6 minutes à 2 heures) et peuvent conduire à des erreurs très importantes si on les utilise en dehors de cette plage de durée.

Moyennant cette précaution, la méthode des pluies donne des résultats satisfaisants si les trois hypothèses sur lesquelles elle repose sont remplies, ce qui est le cas pour la plupart des petits ouvrages de retenue (en particulier pour tous les ouvrages de stockage dits à la parcelle).

Bibliographie :

• Chocat, B. ; Cherqui, F. (2018) : La méthode des pluies revisitée ; TSM N°11 ; 2018 -; Page(s) 49-59.

Pour en savoir plus : Vidéo de présentation de la méthode des pluies généralisée

Voir aussi : Méthode des débits, Méthode des volumes.