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Méthode rationnelle (HU)
Traduction anglaise : Rational method
Dernière mise à jour : 12/08/2021
Mot en chantier
Méthode empirique simplifiée permettant le calcul du débit maximum $ Q $ à l'exutoire d'un bassin versant de surface $ A $ et de coefficient de ruissellement $ C $, soumis à une précipitation donnée d'intensité moyenne $ i $ sur la durée $ t_c $ du temps de concentration du bassin versant étudié, par la relation :
Cette méthode a été beaucoup utilisée pour concevoir les systèmes d'assainissement, qui drainent souvent de petits bassins versants. Le coefficient de ruissellement doit tenir compte non seulement des différentes pertes (interception par la végétation, infiltration, stockage dans les dépressions du sol), mais également du stockage temporaire dans le système d'écoulement. Pour calculer le débit correspondant à une période de retour prédéterminée, il faut retenir comme valeur d'intensité $ i $ la valeur moyenne de l'intensité correspondant à la période de retour choisie et à une durée de pluie égale au temps de concentration du bassin versant. Cette valeur d'intensité est facilement déduite des courbes IDF. La surface contributive $ A $ est soit la surface totale, soit celle de la partie du bassin versant qui génère le débit maximum.
La formule rationnelle a connu divers aménagements dans un grand nombre de pays et son utilisation a été codifiée dans divers guides techniques. La méthode de Caquot constitue par exemple l’un de ses aménagements en France. A ce titre elle mérite quelques développements.
Éléments d'historique
Si au cours du XVIIème siècle, les savants jetèrent les bases de l’hydraulique et de l’hydrologie scientifique et confirmèrent, entre autre, les travaux de Pierre Perrault (1608-1680) et Edmé Mariotte (1620-1684) démontrant le rôle essentiel des précipitations sur les débits des cours d’eau, ce furent les ingénieurs du XIXème siècle, impliqués dans l’aménagement des territoires, qui proposèrent les premières formulations permettant l’estimation des débits résultant d’une précipitation sur un bassin versant.
Certaines de ces formulations étaient de nature totalement empirique et virent principalement le jour entre 1850 et 1950. L’hydrologue américain V.T. Chow, Professeur à l’université d’Illinois, en réalisa une intéressante synthèse en 1963, montrant que la centaine de formules qu’il avait identifiées, pouvait se mettre sous la forme générale :
avec :
- Qp : débit de pointe à l’exutoire du bassin ($ m^3/s $) ;
- k : coefficient numérique dépendant des unités ;
- C : coefficient de production ou de ruissellement ;
- i : intensité "critique de pluie" (souvent en $ mm/h $) ;
- A : surface du bassin versant ($ ha $ ou $ km^2 $) ;
- I : pente moyenne de l’axe d’écoulement ou du bassin ($ m/m $) ;
- x : exposant variant entre $ 0{,}2 $ et $ 0{,}5 $.
C’est à l’école hydrologique irlandaise, à laquelle appartenait, par exemple, Robert Manning (1816-1897), célèbre pour ses travaux sur l’hydraulique des canaux et cours d’eau, que sont aujourd’hui attribuées les premières approches et formulations mécanistes de la transformation de la pluie en ruissellement et écoulement dans un bassin versant, pour expliquer la genèse des crues et quantifier leur débit de pointe (Dooge, 1974).
Le père de la désormais célèbre formule rationnelle est Thomas J. Mulvany (ou Mulvaney) (1821-1892) qui l’énonça en février 1851 (Mulvany , 1851). Dans ce document de 14 pages, il jette les bases de la célèbre formule reprise et développée ultérieurement par de nombreux autres ingénieurs, qui lui donnèrent, sans doute abusivement, leur nom (E. Kuilchling aux USA en 1889 ; D. Lloyd-Davis en Angleterre en 1906, pour ne citer qu’eux en matière d’hydrologie urbaine).
Au titre de l’apport principal de Mulvany, on doit sans nul doute retenir l'énoncé du concept de temps de concentration. Ainsi écrivait-il : "'Le premier point d’importance à analyser (au travers des observations de pluies et de débits) dans le cas d’un petit bassin versant, ou d’un bassin montagneux, est le temps pour que la crue atteigne son niveau maximal sous l’effet d’une pluie continue et uniformément répartie. Ce temps peut être considéré comme celui nécessaire pour que la pluie tombant sur la partie la plus éloignée du bassin versant atteigne l'exutoire de ce dernier, car il me semble que le débit sera maximal lorsque les apports de chaque partie du bassin arriveront simultanément à cet exutoire ; supposant, comme indiqué plus haut que la pluie soit constante pendant ce temps, on peut penser que ce débit sera le plus grand possible sous l’effet de la pluie uniforme maximale se produisant durant ce temps'".
Mulvaney ajoutait également : "'Cette question de temps, dans le cas d’un bassin versant quelconque, doit dépendre de la surface, de la forme, et de la pente du bassin ; par suite l’un des points essentiels des recherches doit être les relations entre ces causes et leurs effets ; de telle sorte qu’ayant déterminé ces variables, nous devrions être capables de déterminer, en premier lieu, la durée de la pluie constante nécessaire pour produire un débit maximal et, par conséquent, de fixer l’intensité maximale de pluie à utiliser dans un cas particulier'".
Cet énoncé du principe du temps de concentration est particulièrement remarquable à une époque où l’étude des régimes transitoires d’écoulement en était à ses balbutiements. Mulvany, ne considérant d’ailleurs que des caractéristiques physiques des bassins pour expliquer ce temps, optait implicitement pour la constance de ce dernier (hypothèse qui survit encore aujourd’hui dans de nombreuses formulations).
Ce sont ces différentes considérations qui lui ont permis d'établir la relation (1) vue plus haut :
Hypothèses de base et extensions de la méthode
Sous sa forme initiale, la formule rationnelle implique la constance et la répartition uniforme de la pluie sur le bassin versant. Elle suppose également l’homogénéité spatiale de la nature des surfaces réceptrices, autorisant la définition d’un coefficient de ruissellement $ C $ pour le bassin.
Elle peut d’ailleurs recevoir une justification théorique dans le cas d’un écoulement en nappe sur une surface plane, en supposant que cet écoulement peut être décrit par un modèle d’onde cinématique. On peut, en effet, montrer, dans ce cas très simple, que le temps de concentration $ t_c $ de l’écoulement répond à :
Bibiliographie :
- Dooge, J.C.I. (1974) The development of hydrological concepts in Britain and Ireland between 1674 and 1874 ; Hydrological Sciences Journal, 19:3, 279-302, DOI: 10.1080/02626667409493917 ; téléchargeable sur https://doi.org/10.1080/02626667409493917
- Mulvany, T. (1851) : On the use of self registering rain and flood gauges in making observations of the relation of rainfall and flood discharges in given catchment ; Trans. Inst. cio, Engrs. Ire, 4, 18-33.RODD
