B.23 - Modèles hydrologiques empiriques

Les modèles empiriques sont souvent « boîtes noires »

De nombreux outils de prévision sont des modèles empiriques basés au mieux sur une représentation très schématique du fonctionnement d'un bassin versant ou d'une rivière. Certains sont même des objets totalement « déconnectés » de la physique des écoulements, comme peuvent l'être des relations de régression (par exemple, des relations linéaires ou des réseaux de neurones artificiels).

Il est rarement possible de donner une interprétation « hydrologique » aux prévisions établies à l'aide de ces outils et par suite de suivre « physiquement » la propagation des incertitudes (à partir de leurs sources identifiées). Par ailleurs, l'incertitude épistémique intrinsèque au modèle [1] est difficilement estimable directement : on aura donc plutôt recours à des méthodes d’estimation de l’incertitude globale (fiche 3.07).

De nombreux modèles sont souvent traduits par une ou par un petit nombre d’équations. Il est alors possible d’estimer l’incertitude de prévision liée à l’incertitude sur les entrées (section 2). Cette approche néglige l’incertitude intrinsèque au modèle et donc sous-estime, le plus souvent grandement, l’incertitude de prévision « totale ».

D’autres modèles font des hypothèses implicites sur la structure des erreurs (section 3).

Modèles exprimés par une équation

Considérons une prévision basée sur une équation reliant une ou plusieurs variables explicatives u1, u2, ..., un (par exemple des cumuls de pluie ou des débits en amont) à la variable à prévoir x (un débit, une hauteur, etc.) : . où f est donnée à travers une équation ou une « cascade d'équations » avec des variables intermédiaires.

L’ordre de grandeur de l'incertitude de prévision due à l'incertitude sur les variables explicatives peut être estimée en appliquant le calcul « standard » d'incertitude dans une relation mathématique (fiche 1.07).

Exemple 1. La plate-forme de modélisation SOPHIE propose d'employer le modèle de Fabret : .

où Qt est le débit observé à l'instant t, est le cumul de pluie brute sur sont des paramètres.

L'incertitude de prévision due aux incertitudes sur les variables explicatives est estimée par : .

Cette estimation ne prend pas en compte l'incertitude due au modèle qui est très sommaire. Aussi, il est vraisemblable que ce calcul seul conduise à une sous-estimation (potentiellement importante) de l'incertitude de prévision.

Exemple 1bis. Le SPC Seine aval Côtiers normands utilise un modèle PQb avec b variable pour leurs prévisions à Coulonces à 4 heures :