Colebrook (formule de) (HU)

Traduction anglaise : Colebrook's formula

Formule, appelée parfois formule de Colebrook-White, permettant d'évaluer le paramètre C de l'équation de Chézy. Sous sa forme originale, l'équation de Colebrook s'écrit :

$ \frac{1}{\sqrt{λ}} = -2.log\left(\frac{k}{a.R_h}+\frac{b}{R_e.\sqrt{λ}}\right) \quad (1) $

$ R_e $ est le nombre de Reynolds :

$ R_e = \dfrac{4*V.R_h}{ν} \quad (2) $

avec :

• $ λ $ : coefficient de Colebrook (sans dimension) ;
• $ g $ : accélération de la pesanteur (m/s2) ;
• $ k $ : rugosité des parois (m) ;
• $ R_h $ : rayon hydraulique (m) ;
• $ ν $ : viscosité cinématique du fluide (m2/s) ;
• $ a $ et $ b $ :   coefficients sans dimension (12 < $ a $ < 15 et 0 < $ b $ < 6).

 

Les pertes de charge se calculent par la relation :

 (3)

Pour un écoulement à surface libre, en régime uniforme, la pente de la ligne d'énergie est parallèle à la pente du fond, donc I = J.

On peut donc écrire :

 soit

 (4)

En reportant les expressions (2) et (4) dans la relation (1), on obtient une formulation explicite de  :

 (5)

La relation (4) permet également d'écrire :

 (6)

avec  

 (7)

En reportant la relation (5) dans l'expression (7), on obtient finalement une expression explicite du coefficient C de Chezy :

Les valeurs généralement retenues pour a et b sont les suivantes :

a = 14,8

b = 2,51

Le tableau suivant donne des indications sur le choix de k et  :

 

Source	Unitaire ou EP (m²/s)	k (béton lisse) (mm)
Winghart	10-6	1 à 2
Carlier	-	1 à 10
Lautrich	1,3.10-6	0,3 à 3
Dupont	-	1
Kiefer	1,3.10-6	1,5

Valeurs indicatives pour le choix de n et k.

Il est important de préciser que la rugosité des parois doit tenir compte, non seulement de la dimension des aspérités, mais également des macro-obstacles à l'écoulement que l'on peut rencontrer dans les systèmes d’assainissement : coudes, chutes, câbles accrochés aux parois, etc.

Voir aussi : Coefficient de rugosité, Perte de charge.