ANSWER : Hydrogramme sur un plan incliné

Systèmes d'équations

Nous faisons un certain nombre d'hypothèses à partir des équations de Navier-Stokes afin d'obtenir un modèle plus simple.\\

• fluide incompressible
• domaine monodimentionnel infini
• intégration dans la verticale
• pente constante
• accélération verticale négligeable
• frottement négligeable

L'équation simplifiée résultante est une équation de type "onde cinématique" qui s'écrit:

$ (1)\quad \frac{\partial h }{\partial t}+\frac{\partial q }{\partial x}=i $
où h(m) est la hauteur d'eau sur le plan incliné, $ q(m^2/s/ml) $ le débit liquide, $ i(m/s) $ l'intensité de la pluie. Le débit peut être exprimé par une formule empirique du type:
$ (2)\quad q(x,t)=\alpha h(x,t)^{\beta+1} $
qui peut être de type Manning-Strickler :
$ (3)\quad q=\frac{1}{n}h^{5/3}p^{1/2} $
où $ p $ est la pente locale du domaine. Si nous injectons (2) dans (1), il vient:
$ (4)\quad \frac{\partial h }{\partial t}+\alpha (\beta+1) h^\beta \frac{\partial h }{\partial x}=i $

qui est l'équation à résoudre.