Lag time (HU)

Traduction anglaise : Lag time, Storage coefficient

Dernière mise à jour : 10/5/2020

Mesure du décalage temporel entre deux signaux.

Utilisation en hydrologie urbaine

En hydrologie urbaine, ce mot est en particulier utilisé pour désigner :

• le décalage temporel induit par les écoulements sur un bassin versant entre les centres de gravité du signal d'entrée (hyétogramme de pluie) et du signal de sortie (hydrogramme à l'exutoire) ;
• le décalage temporel entre l'hydrogramme d'entrée et l'hydrogramme de sortie pour n'importe quel élément constitutif d'un système hydrologique (tronçon de réseau, bassin de retenue, etc.) ; dans ce cas la traduction anglaise est plutôt travel time, en particulier dans le cas d'un tronçon ;
• le paramètre $ K $ du modèle du réservoir linéaire  ; dans ce cas la traduction anglaise est plutôt storage coefficient.

Formulation

Il existe plusieurs définitions possibles du lag time. La plus souvent utilisée consiste à le calculer comme le décalage temporel entre le centre de gravité du signal d'entrée ($ Q_e(t) $) et le centre de gravité du signal de sortie ($ Q_s(t) $).

Le lag-time $ K $ est alors donné par la relation :

$ K = \frac{\int_0^{t_o}{t.Q_s(t).dt}}{\int_0^{t_o}{Q_s(t).dt}}-\frac{\int_0^{t_o}{t.Q_e(t).dt}}{\int_0^{t_o}{Q_e(t).dt}} \quad (1) $

Différence entre lag time et temps de concentration

On confond parfois le lag time et le temps de concentration d'un bassin versant. Même si ces grandeurs caractérisent toutes les deux la réponse temporelle d'un bassin versant à une sollicitation pluvieuse elles sont cependant différentes et utiliser une formule de calcul de l'une d'entre elles pour évaluer l'autre peut conduire à des erreurs importantes. En effet, par construction, le lag time est nécessairement plus petit que le temps de concentration, ceci quelle que soit la pluie.

Moyennant certaines hypothèses il est cependant possible de trouver une relation entre ces deux grandeurs. Par exemple, Thibault (2011) a montré que l'on pouvait caractériser un réseau par une dimension fractale $ D $, définie par la relation $ (2) $, dans laquelle $ L(R) $ est la longueur totale du réseau contenu dans la boule de rayon $ R $, centrée sur l’exutoire du bassin versant, longueur mesurée en suivant le réseau. :

$ L(R) = a.R^D \quad (2) $

Avec cette définition, il a démontré, moyennant en particulier une hypothèse de constance de la vitesse d'écoulement, que l'on pouvait écrire une relation simple entre le lag time $ K $ et le temps de concentration $ t_c $ du bassin versant

$ t_c = \frac{D}{D+1}.K \quad (3) $

La dimension fractale d'un réseau est comprise entre $ 1 $ (réseau linéaire) et $ 2 $ (réseau totalement développé autour de l'exutoire). Le rapport $ K/t_c $ varie donc entre $ 1/2 $ et $ 2/3 $. Ces valeurs sont à rapprocher des valeurs empiriques parfois utilisées par les bureaux d'étude (souvent $ 0{,}7 $ ou $ 0{,}8 $).

Attention : La traduction française littérale (Temps de retard) a un sens plus flou.

Bibliographie :

• Thibault, S. (2011) : Barycentre d’un réseau fractal, lag-time et temps de concentration.