Modèle réduit (HU)

Traduction anglaise : Scale model

Dernière mise à jour : 28/04/2022

Modèle physique, construit à une échelle inférieure à 1 (généralement entre 1/10 et 1/100), dans le but d'étudier certains aspects du comportement d'un système complexe ; les modèles réduits sont couramment utilisés en hydraulique pour représenter les écoulements d'eau et le transport solide (voir figure 1).

Conditions à respecter

La principale difficulté consiste à vérifier des conditions de similitude. Plus précisément, pour que le modèle physique réduit soit semblable en tout point au système représenté, trois conditions de similitude doivent être respectées (Martaud et Heywood, 1999) :

• similitude géométrique qui nécessite le respect des échelles de longueur ;
• similitude cinématique qui nécessite un rapport constant entre les vitesses observées en deux points homologues du système et du modèle ;
• similitude dynamique qui impose que le rapport entre l'ensemble des forces qui agissent sur une particule du fluide soient les mêmes dans le modèle que dans la réalité.

Figure 1 : Modélisation physique du delta du Rhône dans le lac Léman ; source : Artelia.

Pour en savoir plus sur ces conditions, voir l'article Condition de similitude (HU).

Exemples de règles à respecter pour construire des modèles réduits

Modèles réduits d'écoulement en charge

Pour des écoulements en charge, la similitude est régie par le seul nombre de Reynolds. Un modèle réduit d’écoulement en charge devra donc respecter l’égalité des nombres de Reynolds dans le modèle (M) et dans la réalité (R).

Par exemple, si on construit un modèle réduit à l’échelle géométrique λ = 1/10, en utilisant un fluide de même viscosité dans le modèle que dans la réalité, la vitesse moyenne $ V_M $ de l’écoulement dans le modèle devra être 10 fois plus grande que la vitesse moyenne $ V_R $ dans réalité pour vérifier l'égalité :

$ Re_M = \frac{V_M.D_M}{ν} = Re_R = \frac{V_R.D_R}{ν} $

avec :

• Re_R : nombre de Reynolds dans la réalité ;
• Re_M : nombre de Reynolds du modèle ;
• ν : viscosité cinématique du fluide (identique dans le modèle et dans la réalité) (m^{2</dup>/s) ;}
• D_R : diamètre des conduites dans la réalité (m) ;
• V_R : vitesse dans la réalité (m/s).
• D_M : diamètre des conduites du modèle (m) ;
• V_M : vitesse dans le modèle (m/s).

Intérêt des modèles réduits

Avec le développement de moyens de calcul de plus en plus puissants et de grandes plate formes partagées de simulation (voir par exemple TELEMAC-MASCARET (HU)), on pourrait penser que la simulation numérique va rendre inutile le recours aux modèles réduits. En pratique, si les études purement hydrauliques peuvent souvent se satisfaire de modélisations numériques, il n'en est pas de même lorsqu'il existe des interactions fortes entre les écoulements d'eau et le transport solide, particulièrement lorsque l'on s'intéresse aux effets à long terme d'un aménagement sur un milieu naturel. Dans ce domaine, les modèles numériques "ne sont pas assez précis pour être utilisés pour les prévisions au delà de quelques années et souffrent de limitations dans la représentation des phénomènes physiques" (Caude, 2004).

Les modèles réduits semblent donc encore avoir de beaux jours devant eux, d'autant qu'ils présentent une dimension pédagogique extrêmement intéressante à une époque ou les processus de prise de décision intègrent de plus en plus de concertation publique.

Pour en savoir plus :

• Martaud, M., Heywood, S. (1999) : Les modèles physiques en hydraulique urbaine ; La Houille blanche ; n°1, 1999 ; pp 67-74 ; disponible sur www.shf-lhb.org:
• Caude, G. (2004) : La modélisation physique au XXIème siècle ; La Houille Blanche, 90:3, pp. 17-24 ; disponible sur : https://doi.org/10.1051/lhb:200403001